在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为
(1)根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
∵a²=b(b+c)=b²+bc
∴cosA=(c²-bc)/(2bc)
=(c-b)/(2b)
由正弦定理:
c=2RsinC,b=2RsinB
cosA=(sinC-sinB)/sinB
∴ 2sinBcosA=sinC-sinB
∵sinC=sin(A+B)=sinAcosBcosAsinB
∴2sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB-sinB
∴sinAcosB-cosAsinB=sinB
∴sin(A-B)=sinB>0
易知0<B<A<π
∴0<A-B<π
∴A-B与B互补或相等
∴A-B≠π-B
只有A-B=B
∴A=2B
(2)
∵A=2B
∴sinA=sin2B=2sinBcosB
∵a=√3b,
∴sinA=√3sinB
∴2sinBcosB=√3sinB
∴cosB=√3/2
∴B=30º,A=60º,C=90º
∴三角形ABC是直角三角形
根据余弦定理得:b^2=a^2+c^2-2acCosB :又因为b^2=ac,故a^2+c^2-2acCosB =ac则CosB=(a^2+c^2-ac)/2ac大于或等于(2ac-ac)/2ac=1/2再根据余弦图算出B大于0小于等于60
证明:由余弦定理,得b^2=a^2+c^2-2ac*Cos角B
=a^2+c^2-2ac*Cos60度
=a^2+c^2-2ac*1/2
=a^2+c^2-ac
又b^2=ac
∴ac=a^2+c^2-ac
即 a^2+c^2-2ac=0
(a+c)^2=0
从而 a=c
∴角A=角C=1/2*(180度-角B)
=1/2*(180度-60度)
=60度
又已知 角B=60度
∴角A=角C=角B=60度
∴三角形ABC为正三角形
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,b等于5,C等于三分之派,三角...
解:(1)已知SinC=∏\/3,则C=60° 由面积公式: s=1\/2*ab*sinC=1\/2*a*5*sin60°,得a=8 (2)根据余弦定理:c*c=a*a+b*b-2a*b*cosC=64+25-2*8*5*cos60°=49,得 c=7 则由:cosA=(b*b+c*c-a*a)\/(2bc)sinA*sinA+cosA*cosA=1 可得:cosA=1\/7,sinA=7分之4倍...
在三角形ABC中,∠BAC=60度, ∠ACB=40度,AD,BE是角平分线,求证BE+AE...
证明:延长AB到F,使BF=BD,连DF,所以∠F=∠BDF 因为∠ABC=80 所以∠F=40° 因为∠ACB=40度 所以∠F=∠ACB,因为AD是平分线 所以∠BAD=∠CAD 又AD为公共边 所以△ADF≌△ADC 所以AF=AC 因为AD是角平分线,所以∠CBE=∠ABC\/2=40 所以∠EBD=∠C 所以BE=EC,所以BE+AE=EC+AE=AC=AF=AB...
在三角形ABC中,角ABC对应的边分别为abc,若√3 a×sinC+a×cosC=c+...
正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC ∴√3 ×2RsinA×sinC+2RsinA×cosC=2RsinC+2RsinB √3 sinA×sinC+sinA×cosC=sinC+sinB √3 sinA×sinC+sinA×cosC=sinC+sin(A+C)√3 sinA×sinC+sinA×cosC=sinC+sinAcosC+cosAsinC √3 sinA=1+cosA √3 sinA-cosA=1 2(√3 \/...
在三角形abc中,若角a=角b=三分之一角c,则三角形abc是什么三角形
角a=角b=三分之一角c 则3角a=3角b=角c 角a=角b=180×1÷(1+1+3)=36 度 角c=180-36-36=108度 所以这是一个等腰三角形 三个角分别是36度,36度,108度
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a.b.c.若角C为钝角
说明:^2——表示平方 (1) ∵C是钝角 ∴A、B是锐角 sinA=3\/5 cosA=√(1-sin^2A)=4\/5 tan(A-B)=16\/63 (tanA-tanB)\/(1+tanAtanB)=16\/63 (sinA\/cosA-sinB\/cosB)\/[1+sinAsinB\/(cosAcosB)]=16\/63 [(sinAcosB-cosAsinB)\/(cosAcosB)]\/[(cosAcosB+sinAsinB)\/(cosAcosB)]=16\/63...
在三角形ABC中,角A=角B=2角C。这个三角形的三个角各是多少度?
结果是 A= 72 ° B =72° C=36° 希望能被采纳
直角三角形ABC中,若角C=90度,AC=4,BC=3,AD平分角CAB,交BC于点D,点P是...
解:(1)因为 在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3, 所以 AB=5,三角形ABC的面积=3乘4除以2=6, 因为 AD平分角CAB, 所以 CD\/BD=AC\/AB, 即: CD\/(3--CD)=4\/5, CD=4\/3。 (2)因为 AD平分角CAB, 所以 三角形ACD的面积\/三...
三角形abc中角a等于2角b等于3角c则这个三角形中最小的角是多少度
思路:∠A=2∠B=3∠C,则∠C最小,可以设∠C=x度,则∠B=1.5x度,∠A=3x度 解:设∠C=x度,则∠B=1.5x度,∠A=3x度 x+1.5x+3x=180 x=360\/11 答:这个三角形中最小的角是360\/11度
等腰直角三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac,点m、n在边bc上,且角man...
解:只考虑如下图所示,点M靠近B,点N靠近C,顺序为BMNC,不考虑BNMC的情况:△ABM绕点A逆时针旋转90°到△ACG,连接GN 则:△ABM≌△ACG 所以:AB=AC BM=CG=1 因为:∠ABM=∠ACG=∠ACN=45° 所以:∠GCN=∠ACG+∠ACN=90° 根据勾股定理解得:GN=√(CN^2+CG^2)=√(3^2+1^2)=...
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc且acosB=(3c-b)cosA
∵acosB=(3c-b)cosA ∴根据正弦定理有:sinAcosB=(3sinC-sinB)cosA sinAcosB=3cosAsinC-cosAsinB sinAcosB+cosAsinB=3cosAsinC sin(A+B)=3cosAsinC sinC=3cosAsinC 1=3cosA ∴cosA=1\/3 ∴sinA=√(1-cos²A)=2√2\/3 第一问:∵asinB=2√2 又根据正弦定理:a\/sinA=b\/sinB ∴...
枝素创成: 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.
双滦区13696652884: 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ?
枝素创成:[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1
双滦区13696652884: 高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=( - cosB/2,sinB/2...高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分... - ?
枝素创成:[答案] 因为m*n=-1/2 所以cosA/2*(-cosB/2)+sinA/2*sinB/2 =-cosA/2*cosB/2+sinA/2*sinB/2 =-cos(A/2+B/2) = -1/2 所以cos(A/2+B/2)=1/2 A/2+B/2=60 A+B=120 所以C=180-(A+B)=60
双滦区13696652884: 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为三角形ABC的面积,满足S - ?
枝素创成:[答案] a的平方+b的平方-c的平方=2abcosc则s=二分之根号三abcosc又s=(1/2)*absinc则tanc=根号三 c=60度sinA+sinB=sinA+sin(C+A)=sinA+sinCcosA+cosCsinA =sinA+二分之根号三cosA+二分之一sinA ...
双滦区13696652884: 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角B=45度,b=根2,a=1,则C为多少105度,请写出具体过程.谢. - ?
枝素创成:[答案] 根据正弦定理: a/sinA=b/sinB sinA=asinB/b=(1*根号2/2)/根号2=1/2 ∴A=30°,或150° ∵150°+45°>180°,舍去 ∴A=30° ∴C=180°-A-B=105°
双滦区13696652884: 正弦定理:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小 (2)求(跟号...正弦定理:在三角形ABC中,角A,B,C所... - ?
枝素创成:[答案] (1)∵csinA=acosC根据正弦定理a=2RsinA,c=2RsinC∴sinCsinA=sinAcosC∵sinA>0∴sinC=cosC tanC=1∵C为三角形内角∴C=π/4(2)B=π-A-C=3π/4-A√3sinA-cos(B+π/4)=√3sinA-cos[3π/4-A+π/4]=√3sinA-cos(π-A)=√...
双滦区13696652884: 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3(1)若三角形ABC的面积等于√3,求a,b(2)sinc+sin(B - A)=2cos2A,求三角形ABC面积 - ?
枝素创成:[答案] 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 所以 4=a^2+b^2-ab ① (1)又∵ S=(1/2)*ab*sinc=√3/4*ab=√3 所以 ab=4 代入①有:a^2+16/a^2=8 所以 a=2 b=2 c=2
双滦区13696652884: 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a大于等于b大于等于c),设向量m=(cosB,sinB),n=...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分... - ?
枝素创成:[答案] 向量m-向量n为单位向量 cosB-0=x,sinB-3^0.5=y, x^2+y^2=1=cos^2B+(sin^2B-3^0.5)^2=4-2*3^0.5sinB,sinB=3^0.5/2, 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a>=b>=c),C>=B>=A,B
双滦区13696652884: 三角形ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c, - ?
枝素创成: (1)因为a^2 +b^2-c^2=2abcos3C 所以2abcosC=2abcos3C 所以cosC=cos3C 所以C=90(画余弦函数图) (2)a方+b方-c方=2abcosC 因为向量AB*向量AC=9 所以c*b*cosA=9 所以b方+c方-a方=18 两式相减:a方-c方=-18 因为c=a+1 所以a方-(a+1)^2=-18 所以a=17/2 所以c=19/2
双滦区13696652884: 在三角形ABC中.角A.角B.角C所对的边分别是a.b.c,且a的平方+2ab=c的平方+2bc,请你判断三角形的形状 - ?
枝素创成:[答案] a^2+2ab=c^2+2bc a^2+2ab+b^2=c^2+2bc+b^2 (a+b)^2=(b+c)^2 a+b=b+c a=c 等腰三角形