在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a²=b(b+c)。~

(1)根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
∵a²=b(b+c)=b²+bc
∴cosA=(c²-bc)/(2bc)
=(c-b)/(2b)
由正弦定理：
c=2RsinC,b=2RsinB
cosA=(sinC-sinB)/sinB
∴ 2sinBcosA=sinC-sinB
∵sinC=sin(A+B)=sinAcosBcosAsinB
∴2sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB-sinB
∴sinAcosB-cosAsinB=sinB
∴sin(A-B)=sinB>0
易知0<B<A<π
∴0<A-B<π
∴A-B与B互补或相等
∴A-B≠π-B
只有A-B=B

∴A=2B
（2）
∵A=2B
∴sinA=sin2B=2sinBcosB
∵a=√3b,

∴sinA=√3sinB
∴2sinBcosB=√3sinB
∴cosB=√3/2
∴B=30º,A=60º,C=90º
∴三角形ABC是直角三角形

根据余弦定理得：b^2=a^2+c^2-2acCosB ：又因为b^2=ac,故a^2+c^2-2acCosB =ac则CosB=（a^2+c^2-ac）/2ac大于或等于（2ac-ac）/2ac=1/2再根据余弦图算出B大于0小于等于60

证明：由余弦定理，得
b^2=a^2+c^2-2ac*Cos角B
=a^2+c^2-2ac*Cos60度
=a^2+c^2-2ac*1/2
=a^2+c^2-ac
又b^2=ac
∴ac=a^2+c^2-ac
即 a^2+c^2-2ac=0
(a+c)^2=0
从而 a=c
∴角A=角C=1/2*(180度-角B)
=1/2*(180度-60度)
=60度
又已知 角B=60度
∴角A=角C=角B=60度
∴三角形ABC为正三角形

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双滦区13696652884： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c - ？
枝素创成： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.

双滦区13696652884： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ？
枝素创成：[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1

双滦区13696652884： 高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=( - cosB/2,sinB/2...高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分... - ？
枝素创成：[答案] 因为m*n=-1/2 所以cosA/2*(-cosB/2)+sinA/2*sinB/2 =-cosA/2*cosB/2+sinA/2*sinB/2 =-cos(A/2+B/2) = -1/2 所以cos(A/2+B/2)=1/2 A/2+B/2=60 A+B=120 所以C=180-(A+B)=60

双滦区13696652884： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为三角形ABC的面积,满足S - ？
枝素创成：[答案] a的平方+b的平方-c的平方=2abcosc则s=二分之根号三abcosc又s=(1/2)*absinc则tanc=根号三 c=60度sinA+sinB=sinA+sin(C+A)=sinA+sinCcosA+cosCsinA =sinA+二分之根号三cosA+二分之一sinA ...

双滦区13696652884： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角B=45度,b=根2,a=1,则C为多少105度,请写出具体过程.谢. - ？
枝素创成：[答案] 根据正弦定理: a/sinA=b/sinB sinA=asinB/b=(1*根号2/2)/根号2=1/2 ∴A=30°,或150° ∵150°+45°>180°,舍去 ∴A=30° ∴C=180°-A-B=105°

双滦区13696652884： 正弦定理:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小 (2)求(跟号...正弦定理:在三角形ABC中,角A,B,C所... - ？
枝素创成：[答案] (1)∵csinA=acosC根据正弦定理a=2RsinA,c=2RsinC∴sinCsinA=sinAcosC∵sinA>0∴sinC=cosC tanC=1∵C为三角形内角∴C=π/4(2)B=π-A-C=3π/4-A√3sinA-cos(B+π/4)=√3sinA-cos[3π/4-A+π/4]=√3sinA-cos(π-A)=√...

双滦区13696652884： 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3(1)若三角形ABC的面积等于√3,求a,b(2)sinc+sin(B - A)=2cos2A,求三角形ABC面积 - ？
枝素创成：[答案] 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 所以 4=a^2+b^2-ab ① (1)又∵ S=(1/2)*ab*sinc=√3/4*ab=√3 所以 ab=4 代入①有:a^2+16/a^2=8 所以 a=2 b=2 c=2

双滦区13696652884： 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a大于等于b大于等于c),设向量m=(cosB,sinB),n=...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分... - ？
枝素创成：[答案] 向量m-向量n为单位向量 cosB-0=x,sinB-3^0.5=y, x^2+y^2=1=cos^2B+(sin^2B-3^0.5)^2=4-2*3^0.5sinB,sinB=3^0.5/2, 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a>=b>=c),C>=B>=A,B

双滦区13696652884： 三角形ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c, - ？
枝素创成： (1)因为a^2 +b^2-c^2=2abcos3C 所以2abcosC=2abcos3C 所以cosC=cos3C 所以C=90(画余弦函数图) (2)a方+b方-c方=2abcosC 因为向量AB*向量AC=9 所以c*b*cosA=9 所以b方+c方-a方=18 两式相减:a方-c方=-18 因为c=a+1 所以a方-(a+1)^2=-18 所以a=17/2 所以c=19/2

双滦区13696652884： 在三角形ABC中.角A.角B.角C所对的边分别是a.b.c,且a的平方+2ab=c的平方+2bc,请你判断三角形的形状 - ？
枝素创成：[答案] a^2+2ab=c^2+2bc a^2+2ab+b^2=c^2+2bc+b^2 (a+b)^2=(b+c)^2 a+b=b+c a=c 等腰三角形