已知等比数列｛an｝满足a2+a4=30，a3=12

已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4等差中项~

解：设公比为q, q>1
∵　2(a3+2)=a2+a4 , a2+a3+a4=28
∴　2(a2*q+2)=a2(1+q²)，
即：a2(1-2q+q²)=2 ，同时 a2(1+q+q²)=28
解方程得: q=2，a2=4
q=1/2，a2=16 (因为q<1,所以舍去）
a1=a2/q=2
∴an=a1*q^(n-1)
=2^(n-1)

bn=1/2log1/2an=-1/2log2an=-1/2 [(log2^(n-1)*2]= - n/2*log2
tn=b1+b2+……+bn
= -1/2* log2(1+2+……+n)
= -1/4* log2 *(n+1)n
1/tn = -4*(1/ log2) *1/ [(n+1) n]
= 4* log2 *[1/n -1/(n+1)]
1/t1+1/t2+1/t3+…+1/tn=log16 *[1 -1/(n+1)]

由a2+a3+a4=28,和a2+a4=2(a3+2),得到a3=8,所以a2+a4=20，
a2=a1*q,a3=a1*q^2,a4=a1*q^3,
所以a1*q^2=8,a1*q+a1*q^3=20,解得q=2或1/2,因为是递增数列，所以q=2,a1=2
Sn=log2(a2)+log2(a3)+...+log2(a(n+1))=log2(a2*a3*a4*...*a(n+1))
=log2(a1*q*a1*q^2*a1*q^3*...*a1*q^n)
=log2((a1^n)*q1^(1+2+...+n))
=log2(2^n*2^(n*(n+1)/2))
=((n^2+3n+2)/2)log2

a2a4=a3*a3=144
a2+a4=30
a2= 6 a4=24
q=2 a1=3
an=3*2^(n-1)
或者a2= 24 a4=6
q=1/2 a1=48
an=48*(1/2)^(n-1)
数列｛an｝单调递增
q>1
an=3*2^(n-1)
bn=3n*2^(n-1)
设cn=bn/3=n*2^(n-1)
Scn=1*2^0+2*2^1+3*2^2...............+n*2^(n-1)
2Scn=1*2^!+2*2^2+3*2^3...............+n*2^n
2Scn-Scn=-(2^0+2^1+2^2+2^3..............2^n-1)+n*2^n
=1-2^n+n*2^n
Sbn=3Scn=3n*2^n-3*2^n+3
｛bn｝的前n项和Sn.=3n*2^n-3*2^n+3

(1)利用2个式子相除，可以算出公比q，一个1/2，还有一个是2，也就是说有2个通项公式
，你分别根据公比算出首项a1就可以利用等比数列通项公式直接写出答案了
（2）因为数列单调递增，说明公比取2，n倍an是一个等差数列乘一个等比数列，可以采用错位相减法求前N项和
这是文科数学吧，理科应该很少考这样简单的题目

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兴安县18492792687： 已知等比数列{An}满足:A2+A4=30,A3=12求数列的通项公式. - ？
毕秦女金：[答案] An=3乘以2的n-1次方

兴安县18492792687： 若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,求an和Sn. - ？
毕秦女金：[答案] 设等比数列的公比为q, ∵a2+a4=20,a3+a5=40, ∴a1q+a1q3=20,a1q2+a1q4=40, 解得a1=q=2 ∴an=a1qn-1=2n, ∴Sn= a1(1-qn) 1-q= 2(1-2n) 1-2=2n+1-2

兴安县18492792687： 已知等比数列{an}满足a2+a4=30,a3=12(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}单调递增,bn=nan,求{bn}的前n项和Sn. - ？
毕秦女金：[答案] a2a4=a3*a3=144a2+a4=30a2= 6 a4=24q=2 a1=3an=3*2^(n-1)或者a2= 24 a4=6q=1/2 a1=48an=48*(1/2)^(n-1)数列{an}单调递增q>1an=3*2^(n-1)bn=3n*2^(n-1) 设cn=bn/3=n*2^(n-1)Scn=1*2^0+2*2^1+3*2^2.+n*2^(n-1)2Scn=1...

兴安县18492792687： 若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=______. - ？
毕秦女金：[答案] 由等比数列{an}满足a3+a5=40,a2+a4=20,∴a2q+a4q=q(a2+a4)=20q=40,解得q=2. 故答案为2.

兴安县18492792687： 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(... - ？
毕秦女金：[答案] 亲爱的楼主: 为你解决第一问如图 祝您步步高升,新年快乐! 记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!

兴安县18492792687： 已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a4=20,a3=8求数列{an}的通项公式 - ？
毕秦女金：[答案] 已知等比数列{an},所以a3��=a2+a4,又知a2+a4=20,a3=8,等比数列单调递增的所以,公比q=2,An=2*2n-1次方

兴安县18492792687： 若等比数列an满足a2加a4等于20.a3加a5等于40.则公比q等于?前n项和Sn等于? - ？
毕秦女金：[答案] a2+a4=a2(1+q^2) =20 a3+a5=a3(1+q^2) =40 则两式子相除 则a3/a2=q=2 即为公比q为2 则a2(1+4)=20 则a2=4 则a1=2 即为首项为2 公比为2 的等比数列 则前n项和为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =2(1-2^n)/-1 =2(2^n-1) =2^(n+1)-2

兴安县18492792687： 已知递增等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项,求{an}的通项公式 - ？
毕秦女金： 解:设首项为a1,公比为q(q>1) 所以a1*q+a1*q^2+a1*q^3=28 a1*q+a1*q^3=2*(a1*q^2+2) 联立解得:a1=2 q=2 所以 an=2^n

兴安县18492792687： 已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4+28,且a3+2是a2,a4的等差中项,求数列{an}的通项公式 - ？
毕秦女金： 题目好像有问题“{an}满足a2+a3+a4+28”?会不会是a2+a3+a4=28 如果这样,那解题如下:2(a3+2)=a2+a4 a2+a4=28-a3代入解得:a3=8 所以,8/q+8q=20 解得q=2,所以an=2^n 个人愚见,希望对你有用

兴安县18492792687： 若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=?Sn=? 要详细的解析,为什这么做? - ？
毕秦女金： (一)、 设该等比数列的首项为a1,公比为q 等比数列的通项为an=a1*q^(n-1) 由已知有:a2+a4=a1*q^1+a1*q^3=20……① a3+a5=a1*q^2+a1*q^4=40……② 在①式左右两边同乘以q得 a1*q^2+a1*q^3=20q……③ 将②式与③式联立可以求出公比q=2 (二)、 将(一)中的解q=2带入①式,求得a1=2 等比数列求和公式为 Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)……④ 将q=2和a1=2带入④中得Sn=2^(n+1)-2 说明:“x^y”表示的是“x的y次方”,上述解中“q^1”表示“q的一次方”