已知等比数列{an}满足a2+a4=30,a3=12
解:设公比为q, q>1
∵ 2(a3+2)=a2+a4 , a2+a3+a4=28
∴ 2(a2*q+2)=a2(1+q²),
即:a2(1-2q+q²)=2 ,同时 a2(1+q+q²)=28
解方程得: q=2,a2=4
q=1/2,a2=16 (因为q<1,所以舍去)
a1=a2/q=2
∴an=a1*q^(n-1)
=2^(n-1)
bn=1/2log1/2an=-1/2log2an=-1/2 [(log2^(n-1)*2]= - n/2*log2
tn=b1+b2+……+bn
= -1/2* log2(1+2+……+n)
= -1/4* log2 *(n+1)n
1/tn = -4*(1/ log2) *1/ [(n+1) n]
= 4* log2 *[1/n -1/(n+1)]
1/t1+1/t2+1/t3+…+1/tn=log16 *[1 -1/(n+1)]
由a2+a3+a4=28,和a2+a4=2(a3+2),得到a3=8,所以a2+a4=20,
a2=a1*q,a3=a1*q^2,a4=a1*q^3,
所以a1*q^2=8,a1*q+a1*q^3=20,解得q=2或1/2,因为是递增数列,所以q=2,a1=2
Sn=log2(a2)+log2(a3)+...+log2(a(n+1))=log2(a2*a3*a4*...*a(n+1))
=log2(a1*q*a1*q^2*a1*q^3*...*a1*q^n)
=log2((a1^n)*q1^(1+2+...+n))
=log2(2^n*2^(n*(n+1)/2))
=((n^2+3n+2)/2)log2
a2+a4=30
a2= 6 a4=24
q=2 a1=3
an=3*2^(n-1)
或者a2= 24 a4=6
q=1/2 a1=48
an=48*(1/2)^(n-1)
数列{an}单调递增
q>1
an=3*2^(n-1)
bn=3n*2^(n-1)
设cn=bn/3=n*2^(n-1)
Scn=1*2^0+2*2^1+3*2^2...............+n*2^(n-1)
2Scn=1*2^!+2*2^2+3*2^3...............+n*2^n
2Scn-Scn=-(2^0+2^1+2^2+2^3..............2^n-1)+n*2^n
=1-2^n+n*2^n
Sbn=3Scn=3n*2^n-3*2^n+3
{bn}的前n项和Sn.=3n*2^n-3*2^n+3
(1)利用2个式子相除,可以算出公比q,一个1/2,还有一个是2,也就是说有2个通项公式
,你分别根据公比算出首项a1就可以利用等比数列通项公式直接写出答案了
(2)因为数列单调递增,说明公比取2,n倍an是一个等差数列乘一个等比数列,可以采用错位相减法求前N项和
这是文科数学吧,理科应该很少考这样简单的题目
已知等比数列{an}的各项都是正数,且a1+a2=10,a2+a3=6.(Ⅰ)求{an}的...
【答案】:因等比数列,设比x,由条件的 a1+a1*x²=10~~~(1)a1*x+a1*x²=6~~~(2)即 a1(1+x²)=10~~~(3)a1(x+x²)=6~~~(4)(3)\/(4)并化简:4x²+10x-6=0 解方程,取正数 x=1\/2 带入(1) 得a1=8 an=8*(1\/2)n次方 前五项a1~a5分别...
已知等比数列{an}各项为正数,sn是其前n项和,且a1+a5=34,a2*a4=64,求...
a1+a1*q^4=34 a2=a1*q a4=a1*q^3 a1^2q^4=64 a1(34-a1)=64 a1^2-34a1+64=0 a1=2或a1=32 当a1=2时 q^4=16 q=2 当a1=32时 a^4=1\/16 q=1\/2 an=32*2^(n-1)=2^(n+4)或 an=32*1\/2^(n-1)=2^(6-n)Sn=32(1-2^n)\/(1-2)=2^(n+5)-32或 Sn=32...
已知等比数列{an}的首项a1=1,公比q≠1,且a2,a1,a3成等差数列,则其前5...
解答:a2,a1,a3成等差数列 ∴ 2a1=a2+a3 即2a1=a1*q+a1*q²∴ 2=q+q²∴ q=1或q=-2 ∵ q≠1 则q=-2 ∴ a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,a5=16 ∴ S5=1-2+4-8+16=11
已知等比数列{an}各项为正公比q>1,且满足a1a4=32,a2+a3=12,求数列{an...
解:an为等比数列,所以a1a4=a2a3,a2+a3=12.q>1.所以得a2=4.a3=8.所以a1=2.q=2.所以an=2^n(n为正整数)
已知等比数列{an}是递增数列,其前三项之积为64,前三项之和为14;求...
所以a1^2-10a1+16=0 所以a1=2或a1=8 由于等比数列{an}是递增数列,所以取a1=2 所以公比q=4\/2=2 所以a3=8 所以等比数列an前三项为2、4、8 所以an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n 所以sn=a1*(1-q^n)\/(1-q)=2*(2^n-1)=[2^(n+1)]-2 ...
已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a3^2=9a2a6
令等比数列an的通项公式为:an=a1q^(n-1),则:2a1+3a1q=1 (a1q²)²=9a1qa1q^(5)于是:2a1+3a1q=1 q²=1\/9 因此:q=1\/3 或者 -1\/3 又∵an>0 因此:q=1\/3,于是:a1=1\/3 an=(1\/3)^n 2)cn=bn\/an =(2n-1)\/(1\/3)^n 令数列{cn}的前n项和...
已知等比数列{an},a3=16,公比q=二分之一。(1)求数列{an}的通项公式...
第一题 a3=a1×q^2 16=a1×(1\/2)^2 a1=64 等比数列通项公式 an=a1×q^(n-1)=64×(1\/2)^(n-1)=(1\/2)^(n-7)第二题 等比数列求和公式 Sn=64[1-(1\/2)^n]\/(1-1\/2)=128-(1\/2)^(n-7)所以把n=7代入 S7=128-(1\/2)^0=128-1=127 如有不懂请追问 望采纳 ...
等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{Sn+1}也是等比数列,求前n项...
1、若m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq。2、在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。3、若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab(G≠0)”。4、若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can...
已知在等比数列{an}中,a1+a2=2,a4+a5=16,求数列{an}的通项an和前n项...
设公比为q,由题意知a1+a1*q=2,a1*q^3+a1*q^4=16,解得a1和q。然后an=a1*q^(n-1),sn=a1(1-q^n)÷(1-q).
已知等比数列{an}中,a1等于1,a5等于8a2,(1)求数列{an}的通项公式?(2...
(1)a5=8a2=a2×q³,q=2 an=a1q(n-1)=2^(n-1)(2)bn=2^(n-1)+n,前n项和可以拆成两部分,一部分是{an}的前n项和,一部分是n(即等差数列,公差为1,首项为1)的前n项和。Sn=[a1*(1-q^n)]\/(1-q)+n(n+1)\/2 =2^n+n²\/2+n\/2 -1 ...
毕秦女金:[答案] An=3乘以2的n-1次方
兴安县18492792687: 若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,求an和Sn. - ?
毕秦女金:[答案] 设等比数列的公比为q, ∵a2+a4=20,a3+a5=40, ∴a1q+a1q3=20,a1q2+a1q4=40, 解得a1=q=2 ∴an=a1qn-1=2n, ∴Sn= a1(1-qn) 1-q= 2(1-2n) 1-2=2n+1-2
兴安县18492792687: 已知等比数列{an}满足a2+a4=30,a3=12(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}单调递增,bn=nan,求{bn}的前n项和Sn. - ?
毕秦女金:[答案] a2a4=a3*a3=144a2+a4=30a2= 6 a4=24q=2 a1=3an=3*2^(n-1)或者a2= 24 a4=6q=1/2 a1=48an=48*(1/2)^(n-1)数列{an}单调递增q>1an=3*2^(n-1)bn=3n*2^(n-1) 设cn=bn/3=n*2^(n-1)Scn=1*2^0+2*2^1+3*2^2.+n*2^(n-1)2Scn=1...
兴安县18492792687: 若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=______. - ?
毕秦女金:[答案] 由等比数列{an}满足a3+a5=40,a2+a4=20,∴a2q+a4q=q(a2+a4)=20q=40,解得q=2. 故答案为2.
兴安县18492792687: 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(... - ?
毕秦女金:[答案] 亲爱的楼主: 为你解决第一问如图 祝您步步高升,新年快乐! 记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!
兴安县18492792687: 已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a4=20,a3=8求数列{an}的通项公式 - ?
毕秦女金:[答案] 已知等比数列{an},所以a3��=a2+a4,又知a2+a4=20,a3=8,等比数列单调递增的所以,公比q=2,An=2*2n-1次方
兴安县18492792687: 若等比数列an满足a2加a4等于20.a3加a5等于40.则公比q等于?前n项和Sn等于? - ?
毕秦女金:[答案] a2+a4=a2(1+q^2) =20 a3+a5=a3(1+q^2) =40 则两式子相除 则a3/a2=q=2 即为公比q为2 则a2(1+4)=20 则a2=4 则a1=2 即为首项为2 公比为2 的等比数列 则前n项和为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =2(1-2^n)/-1 =2(2^n-1) =2^(n+1)-2
兴安县18492792687: 已知递增等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,a3+2是a2与a4的等差中项,求{an}的通项公式 - ?
毕秦女金: 解:设首项为a1,公比为q(q>1) 所以a1*q+a1*q^2+a1*q^3=28 a1*q+a1*q^3=2*(a1*q^2+2) 联立解得:a1=2 q=2 所以 an=2^n
兴安县18492792687: 已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4+28,且a3+2是a2,a4的等差中项,求数列{an}的通项公式 - ?
毕秦女金: 题目好像有问题“{an}满足a2+a3+a4+28”?会不会是a2+a3+a4=28 如果这样,那解题如下:2(a3+2)=a2+a4 a2+a4=28-a3代入解得:a3=8 所以,8/q+8q=20 解得q=2,所以an=2^n 个人愚见,希望对你有用
兴安县18492792687: 若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=?Sn=? 要详细的解析,为什这么做? - ?
毕秦女金: (一)、 设该等比数列的首项为a1,公比为q 等比数列的通项为an=a1*q^(n-1) 由已知有:a2+a4=a1*q^1+a1*q^3=20……① a3+a5=a1*q^2+a1*q^4=40……② 在①式左右两边同乘以q得 a1*q^2+a1*q^3=20q……③ 将②式与③式联立可以求出公比q=2 (二)、 将(一)中的解q=2带入①式,求得a1=2 等比数列求和公式为 Sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q)……④ 将q=2和a1=2带入④中得Sn=2^(n+1)-2 说明:“x^y”表示的是“x的y次方”,上述解中“q^1”表示“q的一次方”