已知等比数列{an},a3=16,公比q=二分之一。(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{an}的前7项的和 过程。
a3=a1*q*q
代入a3=16中
得1/4*a1=16
a1=64
an=64*(n-1)/2=32*(n-1)
第一题
a3=a1×q^2
16=a1×(1/2)^2
a1=64
等比数列通项公式
an=a1×q^(n-1)=64×(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-7)
第二题
等比数列求和公式
Sn=64[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=128-(1/2)^(n-7)
所以把n=7代入 S7=128-(1/2)^0=128-1=127
如有不懂请追问
望采纳
1、因为an=a1×q^(n-1),而q=1/2
所以a3=a1×(1/2)^2=16
所以a1=64
所以an=64×(1/2)^(n-1)
2、因为Sn=a1(1-q^n)/(1-q),而a1=64,q=1/2
所以Sn=64(1-(1/2)^n)/(1/2)=128-128×(1/2)^n)
所以s7=128-128×(1/2)^7=128-128×1/128=128-1=127
(1)an=a1q^(n-1)
16=a1*1/4
a1=64
所以an=64*1/2^(n-1)
(2)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S7=64(1-1/128)/(1-1/2)
=127
已知等比数列{an}的首项a1=1,公比q≠1,且a2,a1,a3成等差数列,则其前5...
解答:a2,a1,a3成等差数列 ∴ 2a1=a2+a3 即2a1=a1*q+a1*q²∴ 2=q+q²∴ q=1或q=-2 ∵ q≠1 则q=-2 ∴ a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,a5=16 ∴ S5=1-2+4-8+16=11
已知无穷等比数列{an}首项为1,公比为q,前n项和为Sn,求lim(Sn\/Sn+1...
当公比q=1时(等比数列也就是常数列),sn=na1,s(n+1)\/sn=(n+1)\/n=1+1\/n,n→∞时,1\/n→0,所以极限为1 当q不等于1时,根据等比数列求和公式,sn=a1*(1-q^n)\/(1-q)s(n+1)=a1*[1-q^(n+1)]\/(1-q)(把上面式子出现n的地方都用n+1代换)所以s(n+1)\/sn=[1-q...
已知等比数列[An]中,A2=3 A5=81 1.求[An]的通向公式
解:1.因为数列{An}是等比数列,于是可设:An=A1q^(n-1),(q≠0,1),则:A2=A1q=3 A5=A1(q^4)(q的4次方)=81 因此:q^3=27 q=3 在带入到A2=A1q=3,可得:A1=1 于是:An=3^(n-1)2.Bn=3An-2,于是:Bn=3^n-2 B1=3-2 B2=3^2-2 B3=3^3-2 ...B6=3^6-2 ...
已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,sn是它的前n项和,求使lim1\/sn...
q≠0 当q=1时,Sn=n*a1 当n→+∞时,1\/Sn→0 当q≠1时,Sn=a1*(1-q^n)\/1-q 因为1-q为常数 所以要使Sn有极限,既是1-q^n有极限 所以-1<q<0,0<q<1 综上,q∈(-1,0)∪(0,1]
已知在等比数列{an}中
an=a1*q^(n-1)=2*(1\/2)^(n-1)=(1\/2)^(n-2)因此{(an)^2}是首项为1,公比为1\/4的等比数列 an^2=[(1\/2)^(n-2)]^2 =(1\/4)^(n-2)a1^2+a2^2+……+an^2 =[1-(1\/4)^(n-1)]\/(1-1\/4)=[1-(1\/4)^(n-1)]\/(3\/4)=[1-(1\/2)^(2n-2)]\/(3\/4)...
已知等比数列{an}各项为正数,sn是其前n项和,且a1+a5=34,a2*a4=64,求...
a5=a1*q^4 a1+a1*q^4=34 a2=a1*q a4=a1*q^3 a1^2q^4=64 a1(34-a1)=64 a1^2-34a1+64=0 a1=2或a1=32 当a1=2时 q^4=16 q=2 当a1=32时 a^4=1\/16 q=1\/2 an=32*2^(n-1)=2^(n+4)或 an=32*1\/2^(n-1)=2^(6-n)Sn=32(1-2^n)\/(1-2)=2^(n+5)...
已知等比数列{an}为递增数列,且a5²=a10,2[an+a(n+2)]=5a(n+1...
设等比数列的公比为q 由a5²=a10>0 得(a1q^4)^2=a1q^9 a1=q 由2[an+a(n+2)]=5a(n+1)得2[an+q^2an]=5qan 所以2q^2-5q+2=0 解得q=2或q=1\/2 因为{an}递增,a10>0 所以q=2 那么a1=q=2 an=2^n
已知等比数列{an}的各项均为正数,且a2=2,a4=8. (1)求数列{an}的通
(1)由题意,a4=8,a2=2,且an的各项均为正数,可知公比q=2,a1=1,所以 an=2^(n-1)(2)由题意及(1),a3=b3=4,a5=b5=16,所以bn的公差d=6,所以b1=-8 bn=-8+6(n-1)=6n-14
已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2...
解方程x2-5x+4=0,得x1=1,x2=4.因为数列{an}是递增数列,且a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,所以a1=1,a3=4.设等比数列{an}的公比为q,则q2= a3 a1 = 4 1 =4,所以q=2.则S6= a1(1-q6)1-q = 1×(1-26)1-2 =63.故答案为63.
已知等比数列{an}中,a1等于1,a5等于8a2,(1)求数列{an}的通项公式?(2...
(1)a5=8a2=a2×q³,q=2 an=a1q(n-1)=2^(n-1)(2)bn=2^(n-1)+n,前n项和可以拆成两部分,一部分是{an}的前n项和,一部分是n(即等差数列,公差为1,首项为1)的前n项和。Sn=[a1*(1-q^n)]\/(1-q)+n(n+1)\/2 =2^n+n²\/2+n\/2 -1 ...
柯王悉复:[答案] 第一题 a3=a1*q^2 16=a1*(1/2)^2 a1=64 等比数列通项公式 an=a1*q^(n-1)=64*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-7) 第二题 等比数列求和公式 Sn=64[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=128-(1/2)^(n-7) 所以把n=7代入 S7=128-(1/2)^0=128-1=127
高台县19599081857: 己知等比数列{an}中,a3=16,公比q=1/2.(1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列{ - ?
柯王悉复: a3=a1*q*q 代入a3=16中 得1/4*a1=16 a1=64 an=64*(n-1)/2=32*(n-1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=124 q=1/2 a1=6464*[1-(1/2)^n/(1-1/2)]=1241-(1/2)^n*2=31/161-(1/2)^n=31/322^(-n)=1/32 所以n=5
高台县19599081857: 已知等比数列an中a3=16公比q=0 请知道的人士尽快给以帮助!!!谢谢! - ?
柯王悉复: 你的题目错了吧!! 等比数列的公比好象不能为0吧!!!An=a1·q^(n-1) 如果对的话 你把A3代进去就可以求出了
高台县19599081857: 已知等比数列{an}中,a3=16,且a1*a2*……an=2^65,求{an}的通项公式与a6. - ?
柯王悉复: a3=16 根据等比数列的通项公式an=a1q^(n-1) a3=a1q^2=16 所以a1=q^2分之16 等比数列前n项Sn=1-q分之a1-an*q=2^65 将a1代人 可求得an a6也可根据公式an=a1q^(n-1)将a1带入
高台县19599081857: 已知等比数列{an}中,a3=4,a5=16.求Sn - ?
柯王悉复: 解:a5=a3*q²=4q²=16 q=±2 a1=a3/q²=1 分类讨论:当q=2时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(2^n)-1 当q=-2时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=[1-(-2)^n]/3 ~如果您认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问者在客户端上评价点【满意】即可~~ ~您的采纳是我前进的动力~~ ~如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,敬请谅解~~ ~祝学习进步,更上一层楼!O(∩_∩)O~
高台县19599081857: 已知正项等比数列{an}满足a1a3=16,a5=32(I)求数列{an}的通项公式;(II)令bn=log2an,求数列{bn}的前 - ?
柯王悉复: 解答:解由已知得:a22=16,∵数列为正项数列,∴a2=4,设其公比为q,则q3==8,∴q=2,又a1= a2 q =2,∴数列{an}的通项公式an=2?2n-1=2n (2)由(1)知:bn=log2an=log22n=n,∴bn+1-bn=1 ∴数列{bn}是以b1=1为首项,1为公差的等差数列,∴其前n项和Sn=
高台县19599081857: 等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16.若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,则数列{bn}的前7项和S7等 - ?
柯王悉复: 在等比数列{an}中,由a1=2,a4=16,得q=2. ∴a3=8,a5=32, 即b3=8,b5=32. ∵数列{bn}是等差数列, ∴d= 32?8 2 =12. 则bn=b3+(n-3)d=8+12(n-3)=12n-28, ∴S7= 7(?16+56) 2 =140. 故选:B.
高台县19599081857: 已知等比数列{an}中,a3=16,公比q=1/2,求数列{an}的前n项的公式 - ?
柯王悉复: 解:a1=a3*4=64Sn=64[1-(0.5)^n]/(1-0.5)=64[2-2*(0.5)^n]
高台县19599081857: 等比数列{an},a3=16 ,a1a2a3...a10=2^65求an - ?
柯王悉复: 首先根据等比数列的定义,知道a1=a3/(q^2),a2=a3/q,a4=a3*q...然后代入a1a2a3...a10=2^65中可得q=2 于是求出a1=4 可知an=2^(n+1) 答案仅供参考,希望对你有所帮助
高台县19599081857: 在等比数列(an)中,a3=16,a1*a2*a3...*a10=2^65,则a7=? - ?
柯王悉复: 解:设公比为q.a3=a1q²=16 a1a2a3...a10=2^65 a1^10*q^(1+2+...+9)=2^65 a1^10*q^45=2^65(a1q²)^10*q^25=2^6516^10*q^25=2^652^40*q^25=2^65 q^25=2^65/2^40=2^25 q=2 a7=a3q⁴=16*2⁴=256