在三棱锥A-BCD中，侧棱AD的边长为8，其余所有的棱长都为6，AD的中点为E.

如图，在三棱锥A-BCD中，侧棱AD的长为8，其余所有的棱长都为6，AD的中点为E.~

1DA垂直CE BE(等腰三角形三线合一) CE BE 垂直。。。所以DA垂直面。。。
2总体积等于三棱锥A-ECB的体积二倍 后者体积很简单。。

取CD中点M，连结AN，BM，
因各棱=1，故三棱锥是各面均为正三角形的正四面体，
AM⊥CD，BM⊥CD，
CD⊥平面ABM，
AB∈平面ABM，
CD⊥AB，
FE‖AB，FG‖CD，
∴FE⊥FG，
AB‖EF，
EF∈平面ABD，
AB‖平面ABD，
平面FEHG∩平面ABD=GH，
∴EF‖GH，
同理可证FG‖EH，
∴四边形FEHG是平行四边形，
又EF⊥FG，
∴四边形FEHG是矩形。
EF‖AB，三角形CFE是正三角形，EF=CF，
同理AF=FG，
S矩形FEGH=EF*FG=CF*AF，
设CF=x,AF=AC-x=1-x,
S矩形FEGH=x(1-x)=-(x^2-x+1/4-1/4)
=-(x-1/2)^2+1/4,
当x=1/2时有极大值，
故F在AC的中点时截面面积最大。

1、侧棱AD的边长为8，其余所有的棱长都为6
AC=CD AD的中点为E 所以CE垂直AD
AB=BD AD的中点为E 所以 BE垂直AD
所以DA⊥平面BCE
2、算成三角形EBC的面积
由上述条件可以算成BE=EC=2√5 EBC的BC上的高为√11 面积就为3√11/2
体积为三棱锥A-BEC和三棱锥D-BEC之和
即(3√11/2) *8*(1/3)=4√11

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青岛市18722693430： 在三棱锥A - BCD中,侧棱AD的边长为8,其余所有的棱长都为6,AD的中点为E. - ？
殷勤凡龙胆： 1、侧棱AD的边长为8,其余所有的棱长都为6 AC=CD AD的中点为E 所以CE垂直AD AB=BD AD的中点为E 所以 BE垂直AD 所以DA⊥平面BCE2、算成三角形EBC的面积 由上述条件可以算成BE=EC=2√5 EBC的BC上的高为√11 面积就为3√11/2 体积为三棱锥A-BEC和三棱锥D-BEC之和 即(3√11/2) *8*(1/3)=4√11

青岛市18722693430： 在三棱锥A - BCD中,侧面ABD,ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=√3,BD=CD=1,另一个侧面是正三求二面角B - AC - D的平面角的余弦值 ... - ？
殷勤凡龙胆：[答案] 可以点出AC的中点E,AD的中点F,连接BE,EF,FB.因为三角形ABC是正三角形,所以BE垂直于AC,又因为三角形ACD是直角三角形,且可知角ACD是直角,所以EF垂直于AC,由上可得AC垂直于平面BEF.所以角BEF即为所求角.接下来就可以算了.

青岛市18722693430： 在正三棱锥A - BCD中,三条侧棱AB,AC,AD两两垂直,M,N分别是BC、AD的中点,则异面直线AM和CN所成的余弦值为105105. - ？
殷勤凡龙胆：[答案] 如图所示,建立空间直角坐标系. 不妨设AB=2,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,2),∴中点M(1,1,0),N(0,0,1). ∴ AM=(1,1,0), CN=(0,-2,1). ∴cos< AM, CN>= AM•CN |AM| |CN|= −2 2*5=- 10 5. ∴异面直线AM和CN所成的余弦值为 10 5. 故答案为: ...

青岛市18722693430： 在三棱锥A - BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,E为底面BCD上一点,若E到三个侧面的距离为3 - ？
殷勤凡龙胆： 由AB AC AD相互垂直,可以A点为原心建立空间直角坐标系,则AE为根号3^2加4^2加5^2得五倍根号二,表面积为200派

青岛市18722693430： 求三棱锥外接球的表面积在三棱锥A - BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直且均等于2,则三棱锥A - BCD外接球的表面积为 - ？
殷勤凡龙胆：[答案] 12π

青岛市18722693430： 在三棱锥A - BCD中,AB,AC,AD两两垂直,且AB=AC=AD=2,则此三棱锥外接球的表面积为------ - ？
殷勤凡龙胆： 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的长为球的直径,d=2 3 它的外接球半径是 3 外接球的表面积是 4π( 3 )2=12π 故答案为:12π.

青岛市18722693430： 在三棱锥A -- BCD中,...... - ？
殷勤凡龙胆： (1)AD⊥面BCD,得AD垂直于面BCD内所有直线,则AD⊥BC,AD⊥BD,在RT三角形ABD中,由AB=√3a,AD=a,可算的BD=√2a,再由勾股定理的逆定理可得三角形CBD是直角三角形,则BC⊥CD,又AD⊥BC,得BC⊥面ACD,那么面ABC⊥面ADC. (2)由于各条边的边都已知,通过余弦定理及其逆定理等可求得二面角C--AB--D的大小.

青岛市18722693430： 在三棱锥A - BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直 - ？
殷勤凡龙胆： 设a=AB,b=AC,c=AD,1/2*ab=(根号2)/21/2*bc=(根号3)/21/2*ac=(根号6)/2 所以 ab=根号2 bc=根号3 ac=根号63式相乘得,(abc)^2=6 abc=根号6 所以 a=根号2 b=1 c=根号3 想象以AB,AC,AD为3条边的立方体,显然这个立方体的外接球就是三棱锥A-BCD的外接球,球的直径就是这个立方体的对角线,设半径为R,则2R=根号(a^2+b^2+c^2)=根号6 R=(根号6)/2 所以体积为4/3*π*R^3=(根号6)*π

青岛市18722693430： 一道数学立体几何题?？
殷勤凡龙胆： 设a=AB,b=AC,c=AD, 1/2*ab=(根号2)/2 1/2*bc=(根号3)/2 1/2*ac=(根号6)/2 所以 ab=根号2 bc=根号3 ac=根号6 3式相乘得,(abc)^2=6 abc=根号6 所以 a=根号2 b=1 c=根号3 想象以AB,AC,AD为3条边的立方体,显然这个立方体的外接球就是三棱锥A-BCD的外接球,球的直径就是这个立方体的对角线,设半径为R,则 2R=根号(a^2+b^2+c^2)=根号6 R=(根号6)/2 所以体积为 4/3*π*R^3=(根号6)*π (不懂欢迎追问!

青岛市18722693430： 在四面体ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,当此四面体的全面积取得最大值时,求这个四面体的体积 - ？
殷勤凡龙胆： 在三棱锥A-BCD中,BC是变量,另外的五条棱都是定值1,四个面的面积中,三角形 ADC,和三角形ADB的面积一定,另外两个三角形是全等的,当∠BAC=∠BDC=90º时,三棱锥的全面积最大,此时,BC=√2 取BC的对棱AD的中点M点,连接MBMC AD⊥面BMC V=(1/3)*S(ΔBMC)*AD 三角形MBC中BC边上的高由勾股定理得:BC边上的高为1/2; S(ΔBMC)=(1/2)*√2*(1/2)=√2/4 V=(1/3)*S(ΔBMC)*AD=(1/3)*(√2/4)*1=√2/12