三棱锥A-BCD中，底面是等腰直角三角形，BC=CD，AB垂直平面BCD，且AB=BC,求直线AD与平面ABC所成角的正弦值
∵AB⊥平面BCD，AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面BCD，故①正确；∵F、G分别是AC、BC的中点，∴FG∥AB，∵FG?平面ABD，AB?平面ABD，∴FG∥平面ABD，∵E是棱CD上的任意一点，∴FE和FG都不平行于平面ABD，故平面EFG和平面ABD不平行，即②错误．∵F、G分别是AC、BC的中点，∴FG∥AB，且FG=12AB，∵AB⊥平面BCD，∴FG⊥平面BCD，∴点E与点D重合时，四面体FECG的体积最大．∵三棱锥A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2∴S△DCG=S△BCD-S△BDG=12×2×2-12×1×2=1，∴四面体FECG的体积最大值V=13×1×1=13，故③正确．故选C．
解答：（1）解：取AC的中点M，连接OM，ME，OE由E为BC的中点知ME∥AB，OE∥DC，∴直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角．在△OME中，EM＝12AB＝22，OE＝12DC＝1，∵OM是Rt△AOC斜边AC上的中线，∴OM＝12AC＝1，∴cos∠OEM＝24．（2）解：设点E到平面ACD的距离为h．∵VE-ACD=VA-CDE∴13h?S△ACD＝13?AO?S△CDE，在△ACD中，CA＝CD＝2，AD＝2，∴S△ACD＝12×2×22?(22)2＝72，而AO＝1，S△CDE＝12×34×22＝32∴h＝AO?S△CDES△ACD＝217，∴点E到平面的距离为217．
解：设AB=BC=CD=a
∵AB⊥平面BCD
∴AB⊥BD AB⊥CD AB⊥BC
∴AC=(AB^2+BC^2)^1/2=√2a
∵△BCD为等腰直角三角形，且BC=CD
∴BD=(BC^2+CD^2)^1/2=√2a
∴AD=(AB^2+BD^2)^1/2=√3a
∵CD⊥BC CD⊥AB
∴CD⊥面ABC
∴CD⊥AC
∴∠DAC即为AD与平面ABC的夹角
sin∠DAC=CD/AD=√3/3
三棱锥A-BCD中,BA⊥AD,BC⊥CD,且AB=1,AD=3,则此三棱锥外接球的体积...
取BD的中点E，连结CE、AE，∵BA⊥AD，BC⊥CD，∴BD是Rt△ABD、Rt△CBD公共的斜边，∵E为BD的中点，∴EC=EA=EB=ED=12BD 由此可得点E是三棱锥A-BCD外接球的球心．又∵AB=1，AD=3，∴BD=AD2+AB2=2，可得三棱锥A-BCD外接球的直径为2，半径R=1，因此，三棱锥外接球的体积为V=4πR33...
如图,三棱锥a-bcd中,e,f分别是棱ab,ac的中点
亲连个图都没有还得让我现猜 证明：连接BF,AF 应为是棱长都相等的三棱锥每条棱长都是2 所以三角形BCD是等边三角形 所以BF垂直于CD 所以BF=根号3同理可证AF=根号3 所以三角形BAF是等腰三角形 应为E是AB中点所以AE=BE=1 所以EF=根号2【由勾股定理得出】
如图三棱锥A-BCD中,截面四边形EFGH是梯形,其中EF∥GH,点E,F,G,H分别...
解答：证明：（1）∵点E，F，G，H分别在AB、BC、CD、DA上，∴EH?平面ABD，FG?平面BCD，∵EH∩FG=P，平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，即EH、FG、BD三条直线交于点P；（2）∵EF∥GH，GH?平面ACD，EF?平面ACD，∴EF∥平面ACD，EF?平面ABC，平面ABC∩平面ACD=AC，∴AC∥EF，又EF?平面EFG...
在正三棱锥A-BCD中,求证:AD垂直BC 求过程
取AD中点E，连结BE、CE，∵AE=DE，BA=BD，∴BE⊥AD（等腰三角形三线合一）同理CE⊥AD，∴AD⊥平面BCE，∴AD⊥BC
已知三菱锥a-bcd中 △abc为直角等腰三角形
设AB=BC=CD=a ∵AB⊥平面BCD ∴AB⊥BD AB⊥CD AB⊥BC ∴AC=(AB^2+BC^2)^1\/2=√2a ∵△BCD为等腰直角三角形,且BC=CD ∴BD=(BC^2+CD^2)^1\/2=√2a ∴AD=(AB^2+BD^2)^1\/2=√3a ∵CD⊥BC CD⊥AB ∴CD⊥面ABC ∴CD⊥AC ∴∠DAC即为AD与平面ABC的夹角 sin∠DAC=CD\/...
三凌锥A——BCD中,凌AB长为6,其余的五条凌长都是5,求它的体积
三棱锥的五条边长都是5,另一条棱长是6,则它的体积为?如图：三棱锥A-BCD中，AB=6，其余棱长均为5 取AB、CD中点M、N--->CM⊥AB,DM⊥AB--->AB⊥CDM 又CM=DM=4--->MN⊥CD V(A-BCD)=(1\/3)*S(CDM)*AB =(1\/3)(1\/2)CD*MN*AB =(1\/6)*5*√[4²-(5\/2)²]*...
如图,三棱锥A-BCD中,E G分别为BC、AB中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:F...
DF:FC=DH:HA=2:3 所以HF平行于AC 又G、E分别为AB、BC中点 所以GE平行于AC 所以GE平行于HF 所以EFGH共面 所以EF和BD的交点在EF上，也就在平面EFGH上 同理GH和BD 的交点也在平面EFGH上 又平面EFGH与直线BD交点只有一个 所以两个交点重合 因此三线共点 ...
高中必修二空间几何问题
在三棱锥A-BCD中，AB=CD=p，AD=BC=q,AC=BD=r，则三棱锥A-BCD外接圆的半径为多少 解析：由四面体A-BCD相对的棱长度相等，将其放置于长方体中，如图所示．由题意得该长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球，因此算出长方体的对角线长得到外接球的直径 ∵四面体A-BCD的顶点为长方体八个...
已知三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ACD,求证BC⊥CD
证明：过D作平面ABC的 垂线 DE，E为 垂足 。因为平面ABC⊥平面ACD，所以DE在ACD中，E在AC上。若E与C 不重合，则：DE⊥平面ABC ==> DE⊥AB AB⊥平面BCD ==> AB⊥CD ==> AB ⊥平面CED,即AB ⊥平面ACD ==》角CAB=90度，而 角ABC=90度，这与ABC是三角形矛盾。所以E与C重合，于是 BC...
三棱锥A-BCD中AB=AC=BD=CD=1,三棱锥的体积最大值为
底边△BCD面积S=1\/2*DB*DC*sin∠BDC 当∠BDC=90°时,面积的最大值Smax=1\/2 此时△BCD为等腰直角三角形,BC=√2 三棱锥的高为A到面DCB的距离d,高的最大值dmax=A到BC的距离=√2\/2 Vmax=1\/3*Smax*dmax=√2\/12
呈哀依托： 解: 设AB=BC=CD=a ∵AB⊥平面BCD ∴AB⊥BD AB⊥CD AB⊥BC ∴AC=(AB^2+BC^2)^1/2=√2a ∵△BCD为等腰直角三角形,且BC=CD ∴BD=(BC^2+CD^2)^1/2=√2a ∴AD=(AB^2+BD^2)^1/2=√3a ∵CD⊥BC CD⊥AB ∴CD⊥面ABC ∴CD⊥AC ∴∠DAC即为AD与平面ABC的夹角 sin∠DAC=CD/AD=√3/3
图们市13817966460： 已知三棱锥A - BCD的底面是等边三角形,三条棱长都等于1,角BAC=30°,M,N分别在AC和AD上求BM+MN+NB的最小值 - ？
呈哀依托：[答案] 将 三棱锥A-BCD 的侧面沿棱AB展开.连结BB'即为 BM+MN+NB的最小值 发现三角形ABB'是等腰直角三角形,又AB=1 故答案为√2
图们市13817966460： 已知三棱锥P - ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,且AB=2,PA=PB=PC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为() - ？
呈哀依托：[选项] A. 32π 3 B. 16π 3 C. 8π 3 D. 4π 3
图们市13817966460： 已知三棱锥S - ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC=2,AB=2,设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上,则点O到平面ABC的... - ？
呈哀依托：[答案] ∵三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC,∴S在面ABC上的射影为AB中点H,∴SH⊥平面ABC.∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等.∵SH=3,CH=1,在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O,则O为SABC...
图们市13817966460： 三棱锥SABC的底面是等腰直角三角形三棱锥S - ABC的底面是等腰 ？
呈哀依托： 三棱锥S-ABC的底面是等腰直角三角形,其斜边AC的长为10,SA=SB=SC=13 求:1)三棱锥S-ABC的面积2)侧棱SB与底面所成角大小3)二面角A-SB-C的大小 求详解!...
图们市13817966460： (1)已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形,侧面均为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为?(2)在直三棱柱ABC - A₁B₁C₁中,AB=BC=2,AA₁=2.∠... - ？
呈哀依托：[答案] 答: (1)侧面都是等腰直角三角形,侧棱长=2/√2=√2 每个侧面都与另外两个侧面垂直. 所以:V=sh/3=(√2*√2/2)*√2/3=√2/3 (2)球心在三个侧面的垂直平方面与中间截面的交点上. 顶角120°的等腰三角形的外心距离顶点距离为腰长AB=BC=2,...
图们市13817966460： 三棱锥P - BCD底面BCD是等腰直角三角形,斜边CD的长等于点p到BC的距离 - ？
呈哀依托： 1、D是P在平面BCD的射影,故PD⊥平面BCD,△BCD是等腰RT△,设BC=BD=1,则CD=√2,根据三垂线定理,BC⊥BD,故BC⊥PB,BC是P到BC的距离,PB=CD==√2,故△PBD也是等腰RT△,则〈PCD是PB与平面CBD所成角,为45度.2、因PD⊥平面BCD,PD∈平面PCD,平面PCD⊥平面BCD,在平面BCD上作BE⊥CD,则BE⊥平面 PCD,连结PE,BE=CD/2=√2/2,〈EPB就是PB与平面PCD所成角,sin<BPE=BE/PB=(√2/2)/√2=1/2,<BPE=30度,BP与平面PCD所成的角为30度.
图们市13817966460： 在三棱锥P - ABC中,已知三角形ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,三角形PAC是RT三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,面PAC 垂直 面ABC1.求证... - ？
呈哀依托：[答案] 1.面PAC 垂直 面ABC,面PAC ∩ 面ABC=AC,PA垂直于AC,PA在面PAC内→PA垂直面ABC 因为BC属于面ABC,所以PA⊥BC, 又因为AB⊥BC,AB∩PA=A ∴BC⊥面PAB ∵BC∈面PBC ∴面PAB⊥面PBC 2. PC=2,PA=1,AC=√3 根据等腰直角...
图们市13817966460： 在三棱锥A - BCD中,可以当做棱锥底面的三角形的个数为多少?? - ？
呈哀依托： 解:∵三棱锥A-BCD由四个面,四个顶点,∴当做棱锥底面的三角形的个数当然为4个
图们市13817966460： 三棱锥P - ABC的底面ABC是斜边BC长为2的等腰直角三角形,△PAB为正三角形 三棱锥P - ABC的底面ABC是斜边BC长为2的等腰直角三角形,△PAB为正... - ？
呈哀依托：[答案] (1)设LAOD为c,先求出PO,再求OD,由tanc可求PD,用勾股定理逆定理证明角PDO为直角. (2)、先证明三角形PAC为等边三角形,再取PA边的中点为Q,连接BQ,CQ,角CBQ为B,接下来我就不讲了吧?答案是(根号6)/4.
