矩阵特征向量那个基础解系是怎么求出来的啊 没看懂
令其中1个自由未知数为1，其余自由未知数为0，求出一组解
方程组等价于
x-z=0
y=0
因此x=z,y∈R，
通解为（t,0,t）=t(1,0,1),有一个独立参数,所以(1,0,1)可以作为基础解系
写成方程组的形式：
2x1 - x2=0【注：第1、2行是2倍的关系，故相当于一个方程】
-x1 -x3=0
即
x1=-x3
x2=-2x3
令x3=1，则x1=-1，x2=-2
故基础解析为（－1，－2，1)^(T)
其实真正的设法是
令x3=-k，则x1=k，x2=2k
故基础解析为（－k，k，2k)=k(-1，1，2)
基础解析，等价于通解。
而（0,0,0)只是一个特解而已
第一性质
线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。
写成方程组的形式：
2x1 - x2=0 【注：第1、2行是2倍的关系，故相当于一个方程】
-x1 -x3=0
即
x1=-x3
x2=-2x3
令x3=1，则x1=-1，x2=-2
故基础解析为(-1，-2，1)^(T)
其实真正的设法是
令x3=-k，则x1=k，x2=2k
故基础解析为(-k，k，2k)=k(-1，1，2)
基础解析，等价于通解。
而(0,0,0)只是一个特解而已
扩展资料：
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。
参考资料来源：百度百科-特征向量
能看懂吧
天呐，我今天学到那也没看懂，缘分啊
矩阵特征向量那个基础解系是怎么求出来的啊 没看懂
即 x1=-x3 x2=-2x3 令x3=1，则x1=-1，x2=-2 故基础解析为（－1，－2，1)^(T)其实真正的设法是 令x3=-k，则x1=k，x2=2k 故基础解析为（－k，k，2k)=k(-1，1，2)基础解析，等价于通解。而（0,0,0)只是一个特解而已 第一性质 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或...
什么是特征向量和基础解系?
特征向量与基础解系关系：特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。在实践中，大型矩阵的特征...
在求矩阵的特征向量中那个基础解系怎么取?怎么取最好?
那么a就是特征向量 实际上就是代入特征值之后 对于齐次方程组(A-λE)a=0 求出其解系a即可
什么是矩阵的特征值,什么是特征向量。
特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针...
求矩阵A的特征向量时,那个基础解系a是怎么算出来的
是在解特征方程时，把1个特征值代入方程，得到的基础解系
特征向量和基础解系有啥区别
特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次...
特征向量与基础解系有什么关系么
特征值向量对于矩阵而言的，特征向量有对应的特征值，如果Ax=ax，则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的，就是“方程组的解”，是一个意思。基础解系是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系，就是方程所有解的“基”。对于空间而言的,空间有它的“基”，就是线性无关...
什么是基础解系和特征向量?
矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。注意事项：首先，基础解系是一组线性无关的解，因此在使用它们来表示线性方程组的解时，需要...
什么是矩阵的特征值和特征向量?
A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。然后写出A-λE，然后求得基础解系。
这个方阵的特征向量的基础解系P1是怎么算出来的?看那个矩阵不应该是x1...
已经通过初等行变换得到了A-2I= 1 0 0 0 1 0 0 0 0 所以得到x1=0，x2=0，而x3等于任何常数均可，单位化即x3=1 所以基础解系就是(0,0,1)^T
保王丁疏： 1 -1 0 0对应同解方程组 x1-x2=0 自由未知量 x2 取1, 代入得 x1=1 故得基础解系 (1,1)^T
康平县13365718333： 请问矩阵求特征向量时,基础解系是如何算出的??? - ？
保王丁疏： 方程组等价于x-z=0y=0因此x=z,y∈R,通解为(t,0,t)=t(1,0,1),有一个独立参数,所以(1,0,1)可以作为基础解系
康平县13365718333： 特征向量怎么求 - ？
保王丁疏：[答案] 1.先求出矩阵的特征值:|A-λE|=0 2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as 3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
康平县13365718333： 怎么求矩阵的特征值和特征向量 - ？
保王丁疏：[答案] 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.
康平县13365718333： 线性代数:特征向量求解.见下图.想知道基础解系是怎么来的?为什么是(1,2)?→后的矩阵怎么来的? - ？
保王丁疏： 对应方程为x1-0.5x2=0 取x1=1,则x2=2所以基础解系为(1,2)T
康平县13365718333： 矩阵的特征向量怎么求 ？
保王丁疏： 首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成...
康平县13365718333： 特征向量怎么求基础解系,如图. 从矩阵A+2E怎么得出基础解系是0,0,1? 那个1是怎么来的? - ？
保王丁疏： 等价方程组(看后面的等价矩阵)为 x1=0 x2=0 由于特征向量是非零向量, 所以,取x3=1 得到特征向量
康平县13365718333： 就是求特征值和特征向量时那个基础解系的问题例如:求矩阵3 2 4A=2 0 24 2 3的特征值和特征向量矩阵A的特征多项式λ - 3 - 2 - 4λ I - A= - 2 λ - 2 = ( λ +1)的二次... - ？
保王丁疏：[答案] 系数矩阵的行最简形为1 1/2 10 0 00 0 0 每一行对应一个方程因为只有一个非零行, 所以只有一个有效方程 x1 = (-1/2)x2 - x3自由未知量 x2,x3 分别取 (2,0), (0,1), 代入解出x1, 得基础解系(-1,2,0)^T, (-1,...
康平县13365718333： 线性代数特征向量怎么求? - ？
保王丁疏： 将特征值代入特征方程,解出基础解系,就是特征向量. 系数矩阵化最简行1 0 -1 0 1 0 0 0 0 化最简形 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基础解系 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行, 加上第3行*1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 化最简形 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1得到基础解系: (1,0,1)T
康平县13365718333： 如何求n阶矩阵的特征根及特征向量 - ？
保王丁疏：[答案] 1.计算行列式 |A-λE|.这是λ的多项式,将其分解因子,求出根即A的特征值 2.对每个特征值λi,求出齐次线性方程组 (A-λiE)X = 0 的基础解系. 则基础解系的非零线性组合即为A的属于特征值λi的所有特征向量.
