什么是特征向量和基础解系？
特征向量与基础解系关系：特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。
数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的符号式的根对于高次的多项式来说很难计算和表达。
阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。
什么是特征向量,它和基础解系有什么关系?
特征向量和基础解系的关系：特征向量是特征值对应产次方程组的基础解系。基础解系和特征向量是线性代数中两个重要的概念，它们在矩阵理论中起着至关重要的作用。基础解系是指一组线性无关的解，它们可以用来表示线性方程组的所有解。而特征向量则是指一个向量，它在一个线性变换下被映射成另一个向量...
什么是特征向量和基础解系?
特征向量与基础解系关系：特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。在实践中，大型矩阵的特征...
特征向量与基础解系是一样的吗?
特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针...
特征向量和基础解系有啥区别
特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线...
什么是基础解系?特征向量是什么?
就是方程所有解的“基”。特征向量：对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。基础解系和特征向量的关系可以通过以下例子理解：A是矩阵，x是n维向量，基础解系是齐次方程组Ax=0的解，特征向量是由(A-λE)x=0对应的特征方程解得到的。
特征向量和基础解系有什么关系
特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系，特征值向量对于矩阵而言的，特征向量有对应的特征值，如果Ax=ax，则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的，就是方程组的解，是一个意思。基础解系是对于方程组而言的，方程组才有所谓的基础解系，就是方程所有解的“基”。对于空间...
基础解系和特征向量有什么区别
性质不同：特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子，特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量。基础解系针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数...
线性代数特征向量和基础解系的区别,一直分不清有啥联系。
对于n阶矩阵A：特征向量是满足Aα=λα的列向量，在此，A的秩表示非零特征值的个数。基础解系是满足AX=0的列向量，在此，A的秩用来判断基础解系中线性无关的解向量的个数，个数是n-r(A)个。通过对比AX=0和Aα=λα，可见，A的齐次解向量正好是A相应于λ=0的特征向量。特征值向量对于矩阵...
特征向量和基础解系有什么关系?
特征向量与基础解系关系:特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系 。 特征值向量对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的,就是“方程组的解”,是一个意思。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有...
特征向量和基础解系有啥区别?
特征向量是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。一个共轭特征向量或者说共特征向量是一个在变换下成为其共轭乘以一个标量的向量，其中那个标量称为该线性变换的共轭特征值或者说共特征值。基础解系：齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性...
吁爱盐酸： 特征向量与基础解系关系:特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系.矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用.数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变.该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值).在实践中,大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算,计算该多项式本身相当费资源,而精确的符号式的根对于高次的多项式来说很难计算和表达:阿贝尔-鲁费尼定理显示高次(5次或更高)多项式的根无法用n次方根来简单表达.求特征多项式的零点,即特征值的一般算法,是迭代法.最简单的方法是幂法:取一个随机向量v,然后计算一系列单位向量.
和布克赛尔蒙古自治县14775588169： 特征向量与基础解系有什么关系么 - ？
吁爱盐酸：[答案] 矩阵A的属于同一特征值的全部特征向量 是对应齐次线性方程组的基础解系的 非零 线性组合
和布克赛尔蒙古自治县14775588169： 老师,您好!我想问下:基础解系,解向量,特征值向量,基的区别, - ？
吁爱盐酸：[答案] 基础解系: 是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基” 解向量: 是对于方程组而言的,就是“方程组的解”,是一个意思. 特征值向量: 对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特...
和布克赛尔蒙古自治县14775588169： 线性代数特征向量怎么求? - ？
吁爱盐酸： 将特征值代入特征方程,解出基础解系,就是特征向量. 系数矩阵化最简行1 0 -1 0 1 0 0 0 0 化最简形 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基础解系 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行, 加上第3行*1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 化最简形 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1得到基础解系: (1,0,1)T
和布克赛尔蒙古自治县14775588169： 线性代数,特征向量和基础解系的关系通过矩阵求出基础解系,然后乘以k就是特征向量了吗 - ？
吁爱盐酸：[答案] 是的,准确一点说,乘以k后为全部的特征向量
和布克赛尔蒙古自治县14775588169： 线代里特征向量和基础解析是一个意思吗? - ？
吁爱盐酸： 方阵A的特征向量是满足Ax=sx的向量 基础解系是方程Ax=0的解 他们有完全不同的含义,只是特征向量可以用方程求解的方法的解出来
和布克赛尔蒙古自治县14775588169： 基础解析和特征向量以及所有的特征向量,三者是什么关系?? - ？
吁爱盐酸： 矩阵A的属于同一特征值的全部特征向量 是对应齐次线性方程组的基础解系的 非零 线性组合 Aa+2a=0 说明 a 是A的属于特征值 -2 的特征向量. r(A)=1 说明A的另两个特征值是0,0. 与a正交的向量 (1,1,0)^T, (1,-1,-2)^T, 单位化后构成正交矩阵P, P^-1AP=diag(-2,0,0) 没看懂.
和布克赛尔蒙古自治县14775588169： 特征向量就是基础解系吗 - ？
吁爱盐酸： (入E - A)x = 0 的基础解系,就是矩阵A的属于特征值入的特征向量.
和布克赛尔蒙古自治县14775588169： 什么是特征向量?特征值? - ？
吁爱盐酸： 设置方程:将A分别作用在u和v上,也就是计算Au和Av: 画个图就是: Av=2v,A对v的作用,仅仅是将v延长了,这个系数2就叫特征值;而被矩阵A延长的向量(2,1),就是特征向量.下面给出数学定义.A为nxn矩阵,x为非零向量.若...
和布克赛尔蒙古自治县14775588169： 老师,您好!我想问下:基础解系,解向量,特征值向量,基的区别,谢谢. - ？
吁爱盐酸： 基础解系: 是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”解向量: 是对于方程组而言的,就是“方程组的解”,是一个意思.特征值向量: 对于矩阵而言的,特征向量有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量基: 对于空间而言的,空间有它的“基”,就是线性无关的几个向量,然后空间中的任何一个向量都能由“基”的线性组合来表示.
