求极限（无穷减无穷）
对于这种未定式，一般有两种解题思路：
1、有分母的，先通分再计算；
2、没有分母的，创造分母再通分计算，一般创造分母的方法是倒代换。
倒代换是通过变量代换x=1/t，使原来以x，为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题，达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法。
对于形如
的极限问题，很难使用等价无穷小替代和展开泰勒公式，而等价无穷小替代和展开泰勒公式是求极限问题最有效的基本方法。
在变量代换
下
，可能给使用等价无穷小替代、展开泰勒公式，或使用洛必达法则带来一定的方便。
扩展资料
举例：求极限
解 作倒代换
，原式
，使用洛必达法则可得到
如果使用麦克劳林展开式，则计算更为简单
应该分情况讨论：
看看两无穷简化后符号是否相异，如果是，那结果一目了然，只能是±∞。
如果符号不相异，看看两无穷简化后是否具有相似结构，比如被减项无穷是否刚好等于减相加上某个非零常数，如果是，结果当然就是这个常数；
如果符号不相异且不属于第二种情形，那么结果只可能是0或者±∞。不妨假定两者都是正无穷，这种情况下，可以利用对数函数的单调性对原式两项分别取对数，之所以能如此处理因为对数化处理后得到的0或者±∞刚好也等于原算式的结果（单调函数满足一一映射）。经对数化以后，原始算式就转化为log（∞/∞），真数部分可以通过洛必达法则进行化简。
需要特别说明的是，∞/∞=0时，则原式结果为-∞，尽管此时对数没有意义，但可以根据x→0+(正向逼近0)时，logx→-∞归纳得到相同的结果。
我会告诉你用拉格朗日能轻松解决么？
这个题目关键是通分后前面一个分母的处理
ln[x+(1+x^2)^(1/2)]
=ln[1+x+(1+x^2)^(1/2)-1]
~x+(1+x^2)^(1/2)-1
ln(1+x)~x
然后再洛必达法则就可以了
极限怎么求无穷减无穷
1、使用洛必达法则。洛必达法则即对分数的分子和分母分别求导，之后将极限值代入求出结果。这种方法使用广泛且要求较少；2、将分数的分子和分母的公因式约去，之后将极限值代入求出结果；3、若极限是无穷大减无穷小，则结果为无穷大，若极限为无穷小减无穷大，则结果为无穷大；4、将极限值直接代入求...
无穷大减无穷大的极限怎么求值
无穷大减无穷大的极限的求值有两种解题思路：有分母的，先通分再计算；没有分母的，创造分母再通分计算，一般创造分母的方法是倒代换。倒代换是通过变量代换x=1\/t，使原来以x，为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题，达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法。
“无穷减无穷”型的极限怎么求?
1、有分母的，先通分再计算；2、没有分母的，创造分母再通分计算，一般创造分母的方法是倒代换。倒代换是通过变量代换x=1\/t，使原来以x，为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题，达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法。对于形如 的极限问题，很难使用等价无穷小替代和展开泰勒公式，...
求极限,无穷大减无穷大得什么
﹣∞、实数、∞都有可能，要看着两个函数的变化趋势的快慢。可以通过求导来解。若前一个导数大于后一个导数，说明前一个变化趋势快，得∞。若后一个导数大于前一个导数，说明后一个变化趋势快，得﹣∞。若两个导数相等，说明两函数变化趋势一样快，得实数。
求助数学大神:无穷减去无穷是什么结果?
1. 极限相消: 在某些特定情况下，当两个无穷大的量相减，可能会出现它们的差异在极限过程中消失，从而得到0。例如，当考虑序列n与-n的和时，n - (-n)确实会得到0，但这并不代表无穷大减无穷大就是零，因为无穷大本身并非一个具体的数值。2. 定值出现: 在更复杂的数学模型中，比如函数的极限，...
无穷大减去无穷大等于无穷大还是0
1、称为不定式，可以是零，可以是任何常数，可以是无穷，可以无极限，要看具体的表达式。例如n+k和n都是无穷大（n趋向无穷时），两者相减等于k，k取1，差的极限就是1，k取100，差的极限就是100.同样，n平方和n都是无穷大（n趋向无穷时）差趋向无穷。2、无穷大的数学定义：设函数f(x)在x0的...
极限无穷减无穷最高次数系数为什么相同?
当自变量趋于无穷大的时候 如果两个次方相减 那么最高次数的系数 要是二者不同时 那么肯定这个次方就有系数 最后式子就会趋于无穷大 所以系数一定是相同的
为什么这个极限是∞-∞
解：lim(x→∞)[x-x^2*ln(1+1\/x)]就等价于极限lim(x→0)[1\/x-1\/x^2*ln(1+x)]∵lim(x→0)[1\/x-1\/x^2*ln(1+x)]=lim(x→0)((x-ln(1+x))\/x^2 利用罗比达法则得 lim(x→0)[1\/x-1\/x^2*ln(1+x)]=lim(x→0)(1-1\/(1+x))\/2x =lim(x→0)(x\/(1+x)...
求极限无穷减无穷型
答：ln(1+e^x)-x (x→＋∞)=ln(1+e^x)-ln(e^x) (x→＋∞)=ln[(1+e^x)\/(e^x)] (x→＋∞)=ln1 =0
高等数学函数极限的四则运算,例题六为什么是无穷-无穷型不是0-0型...
两项分式都是分子为非零常数， 分母极限为 0，故分式极限是 ∞， 故是 ∞ - ∞ 型。
充些普罗： ﹣∞、实数、∞都有可能,要看着两个函数的变化趋势的快慢.可以通过求导来解. 若前一个导数大于后一个导数,说明前一个变化趋势快,得∞. 若后一个导数大于前一个导数,说明后一个变化趋势快,得﹣∞. 若两个导数相等,说明两函数变化趋势一样快,得实数.
大理市13368084487： 无穷减无穷 - ？
充些普罗： 无穷大减无穷大可以等于任何数或者无穷大. 举例:当x趋近于0时, 1.a=1/x,b=1/x.a,b都趋近于无穷大,但是a-b=0. 2.a=1/x,b=1/2x.a,b都趋近于无穷大,则a-b=1/x,也为无穷大. 2.a=1/x,b=n+1/x.a,b都趋近于无穷大,n为任意数,则a-b=n,为任意数.
大理市13368084487： 求22题极限? - ？
充些普罗： 这类无穷减无穷极限需要通分,如下运用等价无穷小和洛必达法则如下详解望采纳x趋于零时e^x一1~x原式=lim[(e^x一1)一x]/x^2在运用洛必达=lim(e^x一1)/2x=limx/2x=1/2
大理市13368084487： 极限的求解无穷减无穷型 - ？
充些普罗： =5/4
大理市13368084487： 求极限!!!!!!!!详解 - ？
充些普罗： 1、这类极限是无穷大减无穷大型不定式; 2、固定的解法是三步曲:A、分子有理化;B、化无穷大运算成无穷小运算;C、无穷小,直接用0代入. 具体解法如下:
大理市13368084487： 求极限共有哪几种方法 - ？
充些普罗： 解答: 基本方法有: (1)、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入; (2)、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法; (3)、运用两个特别极限; (4)、运用洛必达法...
大理市13368084487： 无穷大减无穷大型带三次根号极限例题 - ？
充些普罗： 利用立方差公式,分子有理化,化为无穷大比无穷大型,再分子分母同除以x²,可得原极限为1/3.
大理市13368084487： 该如何求极限 - ？
充些普罗： 这里属于无穷减无穷的情况,不能确定.可以分子分母同乘以[根号(x^2+1)+根号(x^2-2)],分母就成为两个正无穷大的和,是正无穷,分子变为常数就好解了.具体如下:原式=lim[x-->∞]3/[√(x^2+1)+√(x^2-2)]=0
大理市13368084487： 一个简单极限求解···？
充些普罗： 不知道对不对哈.M=N的时候极限为零的.M不等于N时.是无穷减无穷的形式,通分之后变成0/0式.洛比达法则.然后上下同除X的N-1次方.依旧是0/0式,洛比达法则.然后可以带入X=1得到(M-N)/2.
大理市13368084487： 高数第47题,求极限,为什么1/ax+1和1/x^3+1都是趋于∞? - ？
充些普罗： 后面那个是趋于无穷,无穷减无穷型才有可能有极限,所以前面那个也是无穷
