在△ABC中，BD为AC边上的中线，若AB＝6，BC＝4，则BD的取值范围的答案是1<AD<5,为什么？,

已知在△ABC中，BD为AC边上的中线，若AB=6，BC=4，则BD的取值范围是______~

解：如右图所示，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，∵BD=DE，∠ADE=∠CDB，AD=CD，∴△ADE≌△CDB，∴AE=BC，在△ABE中，有AB-AE＜BE＜AB+AE，即2＜2BD＜10，∴1＜BD＜5．故答案是1＜BD＜5．

解：倍长AD至点Q
则有AD＝DQ
∵∠ADC与∠BDQ是对顶角
∵∠ADC＝∠BDQ
∵D是BC边的中点
∴DC＝BD
在ΔADC和ΔQDB中；
AD＝DQ
∠ADC＝∠BDQ
DC＝BD
∴ΔADC≌ΔQDB﹙SAS﹚
∴BQ＝AC＝4
∵AB＝6
在ΔABQ中；三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边
∴AB－BQ＜AQ＜AB＋BQ
∴2＜AQ＜10
∵AQ＝2AD
∴2＜2AD＜10
∴1＜AD＜5

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法一：
由于AB＝6，BC＝4
所以根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
可知2<AC<10
所以1<AD=CD<5
在三角形ABD中，1<BD<7
在三角形BCD中，1<BD<5
所以1<BD<5

法二：
过点A作AE平行且等于BC，过点C作CE平行且等于AB，BE为其对角线
BD是BE的一半
同样2<BE<10
所以1<BD<5

延长BD到E，使BD=DE
所以三角形ADB全等于三角形DCE
所以AB=CE=6
2<2BD<10
1<DB<5

画个图
BD为AC边上中线，若AB=6，BC=4
延长BD至E,使的BD=ED
连接AE,CE
出现平行四边形ABCE
CE=AB=6
BE=2BD
BC=4
6-4<BD<6+4
即2<2BD<10
所以
1<BD<5

当AB与BC近似在同一直线上，夹角近似等于180时那么AC近似等于10，但小于10，那么AD近似等于1，但大于1。
当AB与BC近似在同一直线上，夹角近似等于0时那么AC近似等于2，但大于2，那么AD近似等于5，但大于5。
所以1<AD<5！这是考虑两种极值的题目！

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吉州区13162837112： 如图,在△ABC中,BD是AC边上的中线,∠ABD=30°,∠CBD=90°,求证:AB=2BC - ？
豆晶金泽： 证明:取AB得中点E,连接DE ∵点D为AC的中点 ∴DE即为△ABC的中位线 ∴DE∥=(1/2)BC 平行等于 又∠CBD=90° ∴∠BDE=90° 又∠ABD=30° ∴在Rt△BDE中DE=(1/2)BE=(1/4)AB ∴AB=2BC

吉州区13162837112： 在△ABC中,BD为AC边上的中线,若AB=6,BC=4,则BD的取值范围的答案是1<AD<5,为什么?, - ？
豆晶金泽： 法一: 由于AB=6,BC=4 所以根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 可知2<AC<10 所以1<AD=CD<5 在三角形ABD中,1<BD<7 在三角形BCD中,1<BD<5 所以1<BD<5法二: 过点A作AE平行且等于BC,过点C作CE平行且等于AB,BE为其对角线 BD是BE的一半 同样2<BE<10 所以1<BD<5

吉州区13162837112： 如图,等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.要过程,急急急,作业啊 - ？
豆晶金泽： ∵等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线 ∴∠BDA=90°,∠ABD=½*60°=30° ∵BD=BE ∴∠BDE=﹙180°-30°﹚÷2=75° ∴∠EDA=90°-75°=15°

吉州区13162837112： 如图,BD为等边△ABC的边AC上的中线,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若AB=6cm,则CE= - -----cm - ？
豆晶金泽： ∵BD为等边△ABC的边AC上的中线,∴BD⊥AC,∵DB=DE,∴∠DBC=∠E=30° ∵∠ACB=∠E+∠CDE=60° ∴∠CDE=30° ∴∠CDE=∠E,即CE=CD=12 AC=3cm. 故填3.

吉州区13162837112： 在等边△ABC中,BD是AC边上的中线,点E是BA延长线上的一点,且DB=DE,则∠E=______. - ？
豆晶金泽：[答案] ∵△ABC是等边三角形,BD是AC边上的中线, ∴∠CBD=30°. ∵DB=DE, ∴∠E=∠CBD=30°. 故答案为:30°.

吉州区13162837112： 已知:三角形abc中,bd是ac边上的中线,如果d点把三角形abc的周长分为12cm和15cm两部分,求此三角形各边长. - ？
豆晶金泽：[答案] 这题做了n次了,应该有ab=ac的条件吧,要不没法解 设AD为x,△ABC的底边为BC,AB=AC=2x 分两种情况 1)x+2x=15, 3x=15 x=5 BC+x=12 BC+5=12 故,BC=7 因此,求得△ABC的三边分别为:10,10,7 2)x+2x=12 3x=12 x=4 BC+x=15 BC=15-4=11 ...

吉州区13162837112： 知在三角形abc中,ab=ac,bd是ac边上的中线,且把三角形abc的周长分为12和9两部分,求三角形abc各边的长 - ？
豆晶金泽： 题目的意思是:“bd把三角形abc的周长分为12和9两部分” 这里的“12”和“9”即组成了三角形abc的周长,即三角形abc的周长=12+9=21 三角形abc的周长跟BD的长根本一点关系都没有,题目里的“12”和“9”也都不包括BD的长度.所以,这道题不需要考虑BD的长.PS:如果题目改成“bd把三角形abc分成周长分别为12和9的两个三角形”,那样的话“12”和“9”里面都包含了BD的长度,在计算时就应该考虑进去.

吉州区13162837112： 在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成两部分两部分的长分别是12cm和18cm,求各边长? - ？
豆晶金泽：[答案] 设△ABC中,AB=AC=2X, 因为BD是中线, 易知AD=CD=X, 所以AB+AD=3X, 根据题意得: 3X=12或3X=18 解得X=4或X=6 所以腰长AB=8或AB=12 底长是12-8=4或18-12=6 △ABC中,AB=AC=8cm,BC=4cm 或者AB=AC=12cm,BC=6cm

吉州区13162837112： 如图,△ABC中,BD是AC边上的中线,BD⊥BC于点B,∠ABD=30°,求证:AB=2BC. - ？
豆晶金泽：[答案] 证明:作AM⊥BD,交BD延长线于M, ∵在Rt△ABM中,∠ABD=30°, ∴AB=2AM, ∵BD为AC边上的中线, ∴AD=CD, ∵DB⊥BC, ∴∠DBC=∠M=90°, ∵在△BCD和△MAD中, ∠DBC=∠DMA=90°∠BDC=∠MDACD=AD, ∴△BCD≌△MAD(AAS...

吉州区13162837112： 在三角形ABC中BD是AC边上的中线,BD垂直BC角ABC=120求证AB=2BC我说的是此题的解析 - ？
豆晶金泽：[答案] 从A做垂线下去垂到CB的延长线上交点为E,证明三角型CDB相似三角型CAE DB平行AE(DB和AE都锤直于BC),角CAE=角CDB,角DBC=角AEC=90度角边角相似 因为D是AC中点,DB平行AC,所以B是EC中点 角ABC=120度,所以角ABE=60...