如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC=1/2AD=a

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=2AD，DE=CE，BE、AC交于F，求证：（1）△BCD为等腰直角~

解答：证明：（1）作DH⊥BC于H，如图，∵∠ABC=∠BAD=90°，而AB=AD，∴四边形ABHD为正方形，∴∠DBH=45°，∵BC=2AD，∴HC=DH，∴△DHC为等腰直角三角形，∴∠DCB=45°，∴△BCD为等腰直角三角形；（2）设AB=a，则BC=2a，HC=a，DC=2a，∴BD=2a，∵DE=CE，∴DE=22a，∴ABAE=a22a=2，BCBD=2a2a=2，即ABAE=BCBD，而∠ABC=∠EDB=90°，∴△ABC∽△EDB；（3）∵△ABC∽△EDB，∴∠1=∠3，∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴点A、B、F、D四点共圆，∴∠BAD+∠BFD=180°，∴∠BFD=90°，∴DF⊥BE．

解答：（Ⅰ）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．…（2分）∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD．∴CD⊥平面ABD．…（3分）又∵AB?平面ABD，∴CD⊥AB．…（4分）（Ⅱ）解：以点D为原点，BD所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得A（1，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），M（1，1，0）．∴CD＝(0，?2，0)，AD＝(?1，0，?1)．…（6分）设平面ACD的法向量为n＝(x，y，z)，则CD⊥n，AD⊥n，∴y＝0x+z＝0令x=1，得平面ACD的一个法向量为n＝(1，0，?1)，∴点M到平面ACD的距离d＝|n?MC||MC|＝22．…（8分）（Ⅲ）解：假设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°．…（9分）设BN＝λBC， 0＜λ＜1，则N（2-2λ，2λ，0），∴AN＝(1?2λ，2λ，?1)，又∵平面ACD的法向量n＝(1，0，?1)且直线AN与平面ACD所成角为60°，∴sin60°＝|AN?n||AN|?|n|＝<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d1099efce906d258ccbf6c814d62.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; height: 11px; back

要是学了人教版高二立体几何中的向量部分，问题就很简单了。
解：（1）以A点为原点，AD作X轴，AB作Y轴，AP作Z轴。
则B（0，a,0）;E(a,0,a);C(a,a,0);
向量BE=(a,-a,a);向量AC=(a,a,0)
则向量BE×向量AC=a×a-a×a=0
则BE⊥AC

（2）∵PA⊥面ABCD, ∴AP⊥CD
作EF⊥AD
则四边形ABCF为正方形，
∴AC=√2a 又AD=2a CD=√2a
∴AC⊥CD 又PA⊥CD,PA∩AC=A
∴CD⊥面PAC
又CD∈面PCD ∴面PAC⊥面PCD

(3)PC=√6a CD=√2a PD=2√2a
CosCPD=(PC²+PD²-CD²)／(2×PC×PD)= √3／2
∴sinCPD=1／2
则S⊿PCD=1／2×√6a×2√2a×1／2=√3a²
∴√3a²d=(√2a²)×1／2×2a
∴d=(2√3)a ／3

（1）
用向量法:
以AB方向为x轴 AD为y轴 AP为z轴 A为原点建立空间直角坐标系
B：(a,0,0) E:(0,a,a) 向量BE就为(-a,a,a)
C:(a,a,0) 向量AC为(a,a,0) 向量AC×向量BE=-a×a+a×a=0
∴向量AC⊥向量BE ∴AC⊥BE
（2）
过C作CF⊥AD ∴CF=AB=a AF=BC=a DF=a ∴CD=AC=√2a
∴AC⊥CD 又∵PA⊥面ABCD∴PA⊥CD∴CD⊥面PAC又∵CD∈面PCD∴面PCD⊥面PAC
（3）∵面PCD⊥面PAC∴A到面PCD的距离就是A到PC的距离
PC²=PA²+AC²=6a² PC=√6a 过A作PC的垂线AO交PC于O 根据相似三角形求得
AO=2√3a/3
∴A到面PCD的距离就是三分之二根号三倍的a

图上字母看不清啊

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邵武市19718474650： (2014?宿迁)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△ - ？
野桦爱汝： ∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=90°, ∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4, 设AP的长为x,则BP长为8-x. 若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况: ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得x=; ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6. ∴满足条件的点P的个数是3个, 故选:C.

邵武市19718474650： 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB⊥BC,AD=5,AB=4,BC=8, - ？
野桦爱汝： 1、当t=3时,(1)△BPQ是____三角形;2)求△BPQ的高BH(H是垂足)的长 解:1) 过P点作PE垂直BC与E点 由题意可知AP=3,CQ=3 BQ=BC-CQ 又∵AB=4, AB⊥BC BC=8 ∴BQ=BC-CQ=8-3=5 在Rt△APB中BP²=AP²+AB²=3²+4...

邵武市19718474650： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角B等于90度,角C=45度,AD=1,BC=4,E为AB的中点,EF平行于DC交BC于F,求EF - ？
野桦爱汝： 解:EF=3/2√2 如下图,过A作AG//DC,即得平行四边形ADCG.∴AD=CG=1,BG=4-1=3.∵CD//AG,∠C=45°,∴∠AGB=45°,即△ABG是等腰直角三角形.∴AB=BG=3,则AG=3√2 又∵EF平行于DC交BC于F ∴EF是ABG中位线 ∴EF=½AG=½*3√2 =3/2√2

邵武市19718474650： 如图,在直角梯形abcd中,ad平行于bc,ab垂直于bc,角c=60度,ad=3,bd =5,de垂直于cd,且de=cd,连接ae,则三角形ade的面积为如图,在直角梯形... - ？
野桦爱汝：[答案] 2倍的 根号3 2√3

邵武市19718474650： 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC - ？
野桦爱汝： 连接EC 因为∠FGC+∠GCF=90° ∠BGE+∠BEG=90° 并且 ∠FGC=∠BGE 所以 ∠BEG=∠GCF 有因为 AE=AC 所以∠AEC=∠ACE 所以∠GEC=∠GCE EG=GC △BEG与△GCF 全等 得出BG=FG (2) 如果 AD=DC=2 那么因为 DF垂直AC 所以AF=FC 同理 AE=EC △AEC为等边三角形 ∠ACB=30° 根据勾股定理得出AB=根号3

邵武市19718474650： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,AB垂直BC,DE垂直BC于E ,AD=4cm,AB=8cm,BC=16cm,点M沿AB边从A开始向B以1cm/s的速度移动,N沿BC边从... - ？
野桦爱汝：[答案] (1):BM=8-t , BN=2t 令8-t=2t, 解得t=8/3即为所求. (2):三角形CDE是两条直角边为2:3的直角三角形,即当三角形BMN也满足上述条件时,为所求.角B一定是直角为已知,BM=8-t , BN=2t ,所以令(8-t)/2t=2/3 或(8-t)/2t=3/2时,解得t=24/7或t=...

邵武市19718474650： 如图,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于BC,AD=1,BC=3,CD=4.E、F是两腰的中点,梯形的高DH与线段EF交于点G.(1)求证:△DFG全等于△... - ？
野桦爱汝：[答案] (1)E F是两腰中点,EF=1/2(AD+BC)=1/2(1+3)=2 EF平行BC ∠DGF=∠DHC=90°=∠B 高DH,DH垂直BC,AB垂直BC ,所以DH平行AB,ABHD为矩形 BH=AD=1 又EF平行于BC AEGD BHGE 均为矩形 DG=AE=BE EG=AD=1,FG=EF-EG=2-1=1=BH ...

邵武市19718474650： 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于() - ？
野桦爱汝：[选项] A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

邵武市19718474650： 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD = 2,AB = 3,BC = 4,则CD的长是  ... - ？
野桦爱汝： 试题分析:直角梯形的解题方法.从D向BC边做垂线,相交BC于E点,则有直角 ,由于AD∥BC,AB⊥BC且 故四边形ABED为长方形,DE=AB=3,CE=BC-BE=2,故 点评:此类试题属于较易类试题,此类试题解答的难度就在于辅助线的做法,此类试题中直角三角形的基本性质定理是要重点掌握的性质定理之一.

邵武市19718474650： 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥DC,BC=10cm,CD=6cm.在线段BC、CD上有动点F、E,点F以每秒2cm的速度,在线段BC上从点B向点... - ？
野桦爱汝：[答案] (1)∵AD∥CB, ∴∠ADB=∠DBC 又BD⊥DC,∠A=90° ∴∠A=∠BDC=90° ∴△ABD∽△DCB(2分) 在直角三角形BDC中,BD= BC2−DC2=8, ∴ AD DB= BD BC,即 AD 8= 8 10, 解得:AD=6.4cm(1分) (2)过点E作BC的垂线,垂足为G, 在Rt...