应用近世代数目录
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第一章 引言和预备知识
1.1 实际问题探讨
- 1.1.1 计数问题
- 5. 数字通信中的可靠性与保密性
- 7. 几何作图问题
- 8. 代数方程求根练习
1.2 集合与映射
- 9. 集合符号表示
- 10. 子集和幂集运算
- 16. 映射的逆操作
1.3 二元关系与整数同余
- 19. 等价关系和商集
- 29. 同余方程与孙子定理
第1章总结
第二章 群论基础
2.1 群的基本概念
- 39. 群的逆元性质
- 40. 群的等价性质
2.2 子群与群的结构
- 45. 子群与元素阶数
2.3 循环群与群同构
- 53. 循环群的性质
2.4 变换群与置换群
- 60. Cayley定理
... (以此类推，每个章节内容简化后列出关键点)
第三章 环论
3.1 环的定义与性质
- 118. 环的一些特性
... (后续章节结构同上)
第四章 域论
4.1 域扩张与几何问题
- 159. 代数扩张和有限扩张
... (同样，每个部分概括关键点)
第五章 方程根式求解
5.1 多项式Galois群
- 192. 多项式Galois群计算
... (最后章节总结)
清华大学研究生公共课教材·数学系列·应用近世代数目录
以下是清华大学研究生公共课教材《数学系列·应用近世代数》的目录概览:第1章：引言和预备知识 1.1 实际问题与计数（1-1）1.2 集合与映射（9-17）1.3 二元关系与整数同余（18-34）1.4 小结（35）第2章：群论 2.1 基本概念（37-45）2.2 子群与阶（45-49）2.3 循环群与生成群（50-54...
近世代数三百题图书目录
近世代数三百题图书目录本书分为两大部分，第一部分深入探讨了群论、环论和域论的基础概念及其应用。在第一章群论中，我们首先介绍集合与映射的基本概念，接着阐述群的定义，包括子群、陪集分解、循环群的性质，以及正规子群和商群的重要性。随后探讨置换群和群在集合上的作用。Sylow定理是这一章的核心...
近世代数基础图书目录
近世代数基础图书目录涵盖了深入浅出的理论内容，以下章节概述:第一章，探索对称与群的奥秘：从平面运动群的探讨，到数域的对称性分析，再到多项式的对称性质，这部分深入剖析了对称在代数中的核心地位。第二章，群论基础：逐步揭示群的概念，包括群的定义、子群的构成、生成元集的作用，以及有限群和交换...
近世代数初步目录
近世代数初步课程概述 引论章 1. 课程核心研究内容简介 2. 域、环、群的定义及其基础性质第一章 群论 1.1 群的实例分析 1.2 对称性变换与对称性群，晶体对称性定律的探讨 1.3 子群、同构和同态的概念及其应用 1.4 群在集合上的作用及其实例和等价关系 1.5 陪集、Lagrange定理、稳定化...
近世代数观点下的高等代数图书目录
以下是按照近世代数观点下的高等代数图书目录整理的章节概览:1. 基础知识: 开篇介绍集合与映射的基本概念，接着探讨等价关系和集合的分类，接着深入理解偏序和全序，最后讨论基数的理论基础。2. 多项式与矩阵代数: 从一元多项式的理论开始，涵盖多元多项式和行列式的计算，线性方程组的理论，以及矩阵代数的...
近世代数基础的图书目录
多项式的分裂域§1 域§2 分裂域§3 有限域（分裂域的一个应用)§4 正规扩域（分裂域续)§5 galois基本定理§6 一个例子§7 尺规作图不能问题§8 用根式解代数方程问题§9 有限域的一个应用——编码附录多元多项式环（代数几何初步)§l 代数簇§2 hilbert基定理§3 代数簇的分解§4 gr6bne...
近世代数引论图书目录
近世代数引论图书目录包含了丰富的内容，旨在深入浅出地介绍群论、环与域以及域的伽罗瓦理论的基础概念和重要定理。首先，读者会通过总序和修订版\/第1版前言了解书籍的修订背景和目标。第1章“群”详述了集合论基础知识，引导读者理解什么是群，并探讨了子群、陪集分解、循环群和正规子群等概念。随后，...
近世代数辅导及习题精解图书目录
下面是近世代数辅导及习题精解的部分内容，详细覆盖了各个章节:第1章，预备知识，首先介绍了基础知识点，包括概念解析和核心理论。接着，精心挑选的典型例题进行深入剖析，帮助读者理解和掌握。每章最后设有自测题，以检验学习效果，并附有详细的解答，便于自我检验。第2章，群论，深入讲解了群论的基本概念...
08近世代数辅导与习题精解配高教第二版图书目录
以下是改写后的文章内容：08近世代数辅导与习题精解配高教第二版图书详细目录如下：第一部分：基础入门 第一章 基本概念 深入解读：概览基本概念 知识点精要梳理 疑难解答与解析 精选典型习题详解 全面习题解答 第二章：群的探索 导言：群的核心概念介绍 知识点要点回顾 常见问题解答...
近世代数习题解图书目录
以下是关于近世代数习题解图书目录的概述:第一章，群论部分深入探讨了映射与群的基本概念。首先，定义了群及其基本性质，包括元素的阶、子群及其相关定理，如Lagrange定理。正规子群和商群的理论也在这一章中介绍，群的同态和同构是理解群结构的关键概念。第二章，针对特殊和子群，讨论了生成系和循环群，...
鄹艺丹参： 近世代数内容包括:整数、多项式、实数、复数、矩阵代数、线性群、行列式和标准型、布尔代数和格、超限算术、环和理想、代数数域和伽罗华理论等.近世代数简介:近世代数即抽象代数. 代数是数学的其中一门分支,当中可大致分为...
息县18463792986： 数学专业近世代数是专业课吗 - ？
鄹艺丹参： 数学与应用数学专业,学习的专业课有:高等代数、数学分析、解析几何(空间)、概率论、高等几何(罗氏几何)、微分几何、复变函数、实变函数、微分方程、近世代数、初等数论、普通物理学、计算机(Foxbase、Basic与C语言).
息县18463792986： 现代数学的分类 - ？
鄹艺丹参： 数学分析、高等代数、初等数论、常微分方程、偏微分方程、复变函数、实变函数、近世代数、微分几何、解析几何、线性规划、组合数学、概率与数理统计 等等.
息县18463792986： 在数学研究生专业科目复试里考近世代数或复变函数或……,这是根据研究方向还是不管研究什么方向都随机考 - ？
鄹艺丹参： 如果招生简章没有特别规定,就应该是不管什么研究方向,由考生自选. 该校2014研究生招简根据研究方向设置了复试科目:0701数学 070101基础数学 008理学院 ①101思想政治理论 ②201英语一或203日语 ③720数学分析 ④817高等代数 ...
息县18463792986： 应用数学研究生哪几门专业课是一定要学好的?是近世代数?常微分方程? - ？
鄹艺丹参： 数学研究生学的方向应该是与他的导师主攻方向一致. 现在数学在未开发的领域中,近世代数是潜力比较大的,而且现在近世代数往往以作为其他学科的理论依据为目的而研究,如物理的一些现象的解释.如果研究生读近世代数,基本上是纯粹...
息县18463792986： 数学与应用数学专业中物理课程主要涉及哪些方面? - ？
鄹艺丹参： 专业基础课有:数学分析、高等代数、解析几何 还要上:常微分方程、复变函数、实变函数、微分几何、近世代数、概率论、数理统计等等 公共课有:大学物理、c语言等等. 数学与应用数学专业课程 数学与应用数学专业是一门理工结合的...
息县18463792986： 近世代数、复变函数论分别指哪些?？
鄹艺丹参： 近似代数就是抽象代数,是比线性代数和高等代数观点更高,内容更深入的代数课程.复变函数就是在一般的微积分的基础上,引入了复数域,使原有的微积分应用在实数的基础上得以扩充.
息县18463792986： 近世代数基础中 群环域的应用是什么?... - ？
鄹艺丹参： 群环域是基本的概念,近世代数主要研究群环域上的性质
息县18463792986： 近世代数的理论构成 - ？
鄹艺丹参： 抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响.抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展.经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作,格论确定了在代数学的...
