△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,求证:∠B=∠C

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）∠B=∠C．（2）△~

解答：证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CDDE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C；（2）由（1）可得∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．

∵AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∵D是BC边的中点
∴BD=CD
在RT⊿BDE和RT⊿CDF中
DE=DF，BD=CD
∴RT⊿BDE≌RT⊿CDF﹙两个直角三角形的斜边与直角边对应相等)
∴∠B=∠C

证明：
因为AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F
所以DE=DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）
因为BD=CD，∠DEB=∠DFC=90
所以△BDE≌△CDF(HL)
所以:∠B=∠C

解答：因为AD平分角BAC 所以角EAD=角FAD，再因为DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AD为同边角，所以△EAD全等于△FAD，,所以由此可得ED=FD，又因为BD=CD，∠BED=∠CFD为直角，所以直角三角形 △ BED全等于△CFD，所以：∠B=∠C

因为DE垂直AB, DF垂直AC
所以角AED=角AFD
因为AD平分∠BAC
所以∠EAD=∠FAD.∠EDA=∠FDA
AD=AD
所以△AED全等△AFD
所以DE=DF
BD=CD
且△BED与△CFD都为直角三角形
所以△BED与△CFD全等
所以:∠B=∠C

证明：
因为DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F AD平分∠BAC AD为公共边
所以三角形AED全等于三角形AFD（AAS）
所以ED=FD
又因为BD=CD
所以三角形BED全等于三角形CFD（HL）
所以:∠B=∠C

因为DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F 所以 ∠AED=∠AFD=90度
因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠DAC
又因为AD=AD
△ABD与△ADC相等
同理△EBD与△FDC相等 所以:∠B=∠C

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萧山区13948459555： △abc中,ad平分∠bac,de所在直线是bc的垂直平分线,e为垂足,过d作dm⊥ab于m,dn⊥ac - ？
亓璐胆康： 连接BD,CD,由AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,得AN=AM,DM=DN DE为BC垂直平分线有BD=CD 又∠BMD=∠CND=90° ∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL) ∴BM=CN AM=AN=AC+CN=AC+BM=AC+AB-AM 整理得 AM=1/2(AB+AC)

萧山区13948459555： 在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且三角形ABD与三角形ADC面积相等,求AD垂直BC - ？
亓璐胆康： 证明:设BC边上的高为h,则:又AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC 则易证得:Rt△ADE≌Rt△ADF (AAS) 所以DE=DF 又S△ABD=(1/2)*AB*DE,S△ADC=(1/2)*AC*DF 且S△ABD=S△ADC,则(1/2)*AB*DE=(1/2)*AC*DF 所以AB=AC 所以AD⊥BC (等腰三角形中三线合一)

萧山区13948459555： 在△ABC中AD平分∠BAC,DE‖AC,EF‖BC,AN=15,AF=4,求DE的长 - ？
亓璐胆康：[答案] 由DE‖AC得∠BAC=∠BED,由EF‖BC得∠ABC=∠AEF.于是△AEF相似于△EBD,所以BE/EA=DE/FA,设AE=x,则DE=AE=x,所以(15-x)/x=x/4.解得x=6

萧山区13948459555： 如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:∠B=∠C. - ？
亓璐胆康：[答案] ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°, ∵D是BC的中点, ∴BD=CD(3分) 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∵DE=DF, DB=DC, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)(6分) ∴∠B=∠C(8分)

萧山区13948459555： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC,AB=15,AF=4,则DE=______. - ？
亓璐胆康：[答案] ∵DE∥AC,EF∥BC,所以四边形EFCD是平行四边形. 设ED=x,则AC=4+x. ∵AD平分∠BAC,由三角形内角平分线定理,得出 AB AC= BD DC= 15 4+x 又 DE CA= BD BC. ∴ x x+4= 15 19+x 解得x=6(x=-10舍去) 故答案为6

萧山区13948459555： 已知如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,DE平行AC,EF平行BC,求证AE=FC - ？
亓璐胆康：[答案] 角BAD等于角DAC 并且由于DE平行AC,角EDA等于角DAC,所以角EDA=角EAD.所以三角形EDA是等腰三角形,即ED=AE.又因为EF平行BC,所以四边形EFCD为平行四边形,EF=FC.所以AE=FC

萧山区13948459555： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:△ABC是等腰三角形. - ？
亓璐胆康：[答案] 证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF, 在Rt△BDE和Rt△CDF中, BD=CDDE=DF, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HF), ∴∠B=∠C, ∴△ABC为等腰三角形.

萧山区13948459555： 在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30°BD:CD=3:2,则DE是多少? - ？
亓璐胆康：[答案] BC=30度?还是BC=30? 如果BC=30. 因为AD平分角BAC,且DC⊥AC,DE⊥AE.根据角平分线到角两边距离相等,可知:DE=DC. 而BC=30, BD:CD=3:2, 所以CD=12, 所以DE=12

萧山区13948459555： 如图在三角形ABC中,角C=90度.AD平分角BAC,DE垂直AB于点E,下面等式错误的是 - ？
亓璐胆康：[答案] ∵DA平分∠CAB ∴∠CAD=∠DAB ∵∠BCA=∠DEA=90°∴△DCA≌△DEA ∴DC=DE 又∵BD=CF ∴△CFD≌△EBD ∴CF=EB

萧山区13948459555： 初二年级关于垂直平分线的数学题,三角形ABC中,AD平分角BAC,DE所在直线是BC的垂直平分线,E为垂足,过点D作DM垂直AB于点M,DN垂直AC交AC... - ？
亓璐胆康：[答案] 连接BD,CD,由AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,得AN=AM,DM=DN DE为BC垂直平分线有BD=CD 又∠BMD=∠CND=90° ∴Rt△BMD≌Rt△CND(HL) ∴BM=CN AM=AN=AC+CN=AC+BM=AC+AB-AM 整理得 AM=1/2(AB+AC)