在△ABC中,AD平分∠BAC,求证:AB/AC=BD/CD
过C作CE∥AD交BA的延长线于E,
则BD/CD=AB/AE(
平行线分线段成比例
),∠E=∠BAD,∠ACE=∠CAD,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,
∴∠E=∠ACE,
∴AC=AE,
∴AB/AC=BD/CD。
方法1
过C作CN∥AB交AD的延长线于N
则△ABD∽△NCD
∴AB/NC=BM/CM
又可证明∠CAN=∠ANC
∴AC=CN
∴AB/AC=BD/CD
方法2
过D作DN∥AB交AC于N
则△ABC∽△NDC,
∴AB/AC=DN/DC
而在△ABC内,
∵DN∥AB
∴AN/NC=BD/DC
又∵∠CAD=∠ADN
∴AN=DN
∴AB/AC=AN/NC
∴AB/AC=BD/CD
我只知道一种~~~嘻嘻
解:因为ad平分角bac
所以∠bad=∠cad
又∵{bd=cd
{ad=ad
∴△abd≌△acd
∴ab=ac
多多采纳~!~!~
在△ABC中,AD是角平分线,点E在ABC的外部,连接DE,CE,∠BCE+∠ACB=180...
具体做法如下:在AC延长线上取点F,使得CF=CE。因为,∠BCE+∠ACB=180° 而,∠DCF+∠ACB=180° 所以,∠DCF=∠BCE 即,∠DCF=∠DCE 又CD为△DCF与△DCE的公共边 所以,△DCF≌△DCE(SAS)从而,DF=DE,∠DFC=∠DEC 又∠DEC=∠DBA 即有,∠DFC=∠DBA AD为角平分线,即 ∠DAF=∠DAB...
在三角形ABC中,AD是角A的平分线,求证:AD平方=AB*AC-BD*DC
AB*AC-DB*DC=AD*AD是成立的。理由如下: 在△ABC中,延长AB到E,使BE=BD,则AE=AB+BD.在AC边上取点F,使CF=CD,则AF=AC-CD.连结ED,FD.我们只要能证明△AED与△ADF相似就可以了.而在△AED与△ADF中,∠EAD=∠DAF=∠A\/2;∠CDF+∠CFD=180°-∠C=∠A+∠B,即∠CFD=(∠A+...
在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF
解:∵AD平分∠BAC,∠C=90, DE⊥AB ∴CD=DE,AC=AE (角平分线性质)∵AE=6,CD=4 ∴S△ADC=S△ADE=6×4\/2=12 ∵DE⊥AB ∴∠DEB=∠C=90 ∵BD=DF ∴△BDE≌△FDC ∴S△BDE=S△FDC ∴S四AFDB=S△ABC- S△FDC=S△ABC- S△BDE=S四ACDE ∴S四AFDB=S△ADC+...
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E...
如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,求BC.考点名称:等腰三角形的性质,等腰三角形的判定 定义:有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形...
1、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
因为ad为角平分线所以角ead=角daf,ad=ad 三角形aed与afd全等 所以ed=fd 所以S△abd:S△acd=AB:ac 判定 角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上。因此根据直线公理。证明:已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,求证:OC平分∠AOB 证明:在Rt△OPD和Rt△OPE中:OP=OP,PD=...
△ABC中,AD是高,AD的平方=BD×CD,AD是高,三角形ABC是不是直角三角...
不一定 当点D在BC 边上时,∠BAC=90° 证明:∵AD²=BD*CD ∴AD\/BD=CD\/AD ∵∠ADB=∠ADC=90° ∴△ABD∽△CAD ∴∠BAD=∠C ∵∠B+∠BAD=90° ∴∠B+∠C=90° ∴∠BAC=90° 当D在BC的延长线上时,显然,∠ACD是钝角(如图中红线)...
在△ABC中AD是∠A的平分线,AB+BD=AC,求证:∠B=2∠C
证明:在AC上截取AE=AB,连接DE ∵AB=AE ∠BAD=∠EAD【AD平分∠BAC】AD=AD ∴⊿ABD≌⊿AED(SAS)∴BD=DE,∠B=∠AED ∵AB+BD=AC,AE+EC=AC 【 AB=AE,BD=DE】∴DE=EC ∴∠EDC=∠C ∵∠AED=∠EDC+∠C=2∠C ∴∠B=2∠C ...
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点,△...
是 等腰三角形底边三线合一 所以AD即是角平分线也是中线 所以BD=CD 又BE=CE 角B=角C,所以三角形BDE和三角形CDF全等 所以DE=DF 证毕
在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足为点P。已知AB=5,BP=2...
解延长BF交AC于点K ∵BP⊥AD ∴∠APB=∠APK=90° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAP=∠CAD ∵∠APB=∠APK AP=AP ∠BAP=∠CAP ∴△ABP全等于△AKP(ASA)∴BK=2BP=4 AB=AK=5 ∴KC=AC-AK=9-5=4 ∴BK=CK ∴∠C=∠KBD ∵∠ADB.∠BPD是外角 ∴∠ADB=∠C+∠DAC ∠BPD=∠BAP+∠ABP ∵∠...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC与D,点D...
⑴∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠B,∴DA=DB,∴D在AB的垂直平分线上。⑵过D作DE⊥AB于E,∵∠DAC=∠DAB=30°,AD=AD,∠C=∠AED=90°,∴CD=DE,在RTΔDEB中,∠B=30°,∴DE=1\/2BD,∴CD=1\/2BD。
桐鲍板蓝: 因为,AD 平分∠BAC,所以,∠BAD=∠CAD因为,CE平行AD, 交BA的延长线点E ,所以,∠BAD=∠AEC(同旁角),∠CAD=∠ACE(内错角)综上有,∠ACE=∠AEC故而,△ACE是等腰三角形
赤坎区15575602526: 已知三角形ABC中,AD平分∠BAC,求证:AB=AC - ?
桐鲍板蓝: 将三角形ABC绕点D顺时针旋转180°得到平行四边形ABEC然后证明ABD全等于ACD(SAS)然后就有了AB=AC(我不会画图,请多包涵)
赤坎区15575602526: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm;(1)试说明△AED≌△ACD;(2)求线段BC的长. - ?
桐鲍板蓝:[答案] (1)证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD; 在△ADE和△ADC中, ∵AE=AC,∠EAD=∠CAD, ∴AD=AD(公共边), ∴△ADE≌△ADC(SAS); (2)由(1)知,△ADE≌△ADC, ∴DE=DC(全等三角形的对应边相等), ∴BC=BD+DC=BD+DE=2...
赤坎区15575602526: 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,且DE=2cm,DB=3cm,那么BC= - ----- - ?
桐鲍板蓝: 解答:解:如图,∵在△ABC中,AD平分∠BAC,∴∠1=∠2. 在△AED与△ACD中,AE=AC ∠1=∠2 AD=AD ,∴△AED≌△ACD(SAS),∴DE=DC,∴BC=DB+DC=DB+DE=2+3=5(cm). 故答案是:5cm.
赤坎区15575602526: 如图,在三角形abc中,ad平分∠bac - ?
桐鲍板蓝:[答案] 这题好做呀 连接BD和CD,明显△AED≌△AFD (角边角),所以DE=DF 同时DG又是BC边的垂直平分线,所以BD=CD △BDE和△CDF是RT△,所以BE=CF (两直角三角形斜边相等,另一直角边也相等)
赤坎区15575602526: 在三角形ABC中,AD平分∠BAC......... - ?
桐鲍板蓝: 在AC上选一点E.使AE=AB连接则三角形ABD全等于三角形AED. 角B=角AED DE=BD=EC 角C=角EDC 角AED=2角C 角B=2角C
赤坎区15575602526: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证:∠B=∠C - ?
桐鲍板蓝: 解答: 解:过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F, ∵AD平分∠BAC, ∴DE=DF, 在RT△BDE与RT△CDF中, BD=CD DE=DF , ∴RT△BDE≌RT△CDF(HL), ∴∠ABD=∠ACD, ∵BD=CD, ∴∠DBC=∠DCB, ∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB, 即∠B=∠C.
赤坎区15575602526: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC - ?
桐鲍板蓝: 证明:⑴过D作DE⊥AB,DF⊥AC, ∵AD平分∠BAC, ∴DE=DF, ∴SΔABD:SΔACD =1/2*AB*DE:1/2AC*DF =AB:AC, ⑵过A作AH⊥BC于H, ∴SΔABD:SΔACD =1/2BD*AH:1/2CD*AH =BD:CD, ∴AB:AC=BD:CD.
赤坎区15575602526: 已知如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,E为AD延长线上一点,且∠ACE=∠B.求证:CD=CE. - ?
桐鲍板蓝:[答案] ∵在△ABC中,AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD,∠E=180°-∠CAD-∠ACE, 又∵∠ACE=∠B, ∴∠CDE=∠E, ∴CD=CE.
赤坎区15575602526: 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.(1)求证:△ABC是等腰三角形.(2)若∠A=60°,BE=3,求△ABC的... - ?
桐鲍板蓝:[答案]考点: 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质 专题: 分析: (1)由角平分线的性质可得:DE=DF,然后由HL可证△BED≌△CFD,由全等三角形的对应角相等可得:∠B=∠C,然后由等角对等边可得:AB=AC,即可证:△ABC是等...