数列单调有界是否一定收敛
数列单调有界是否一定收敛如下：
正确。
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。
如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。
单调数列一定有界吗?
不一定 单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增...
单调有界函数必有极限吗?
有界却不一定有极限。函数的极限情形比数列要复杂的多。数列只是在变量n→∞时单调有界则必有极限，而函数的变量变化则分多种情况：x→∞(+∞或-∞)；x→a(a是常数，+a或-a)。左右极限存在但不相等，则函数极限不存在。并且要考虑函数是否存在间断点。有界函数的简介 有界函数是设f(x)是区间E...
单调有界一定收敛吗?为什么?
单调有界定理 单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调有...
单调有界数列一定有极限吗
如果一个数列满足以下两个条件，那么它就是单调有界数列:1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界。下面我们将证明:对于任意单调有界数列，它都有一个极限。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列，由确界原理，数列{“”}有上界，记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事...
单调有界数列一定有极限。正确还是错误
正确，以下是证明：设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l ...
为什么呢单调有界函数不一定有极限?
原因如下：定理1：若数列{xn}极限存在，则{xn}有界。定理2: 单调有界数列必有极限。那么从此看出，极限存在只能推出有界并不能推出其单调性。函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的。考虑自变量的变化趋势,有x→x0（x0是某个实数,...
数列单调有界一定收敛吗
因为｛Xn｝单调，F(x)也单调；F(Xn)是单调的，F(X)在（-∞，+∞）内单调有界，故F(Xn)在（-∞，+∞）内单调有界，根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛，即收敛。充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn...
数列单调有界是否一定收敛
数列单调有界是否一定收敛如下：正确。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足...
高等数学 微积分 单调有界必有极限
因为它一定有下界为第一项），从而存在极限。若数列单调减且有下界，则该数列一定有界（因为它一定有上界为第一项），从而存在极限。因此上面两种情形是“单调数列必有极限”的分情形（或曰更详细）的描述。有极限的数列一定有界但不一定是单调的数列。数列有界时不一定是单调的，且不一定存在极限。
单调有界准则是什么?
单调有界准则：单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的），在使用这个原则时一般包括两个步骤：1、证明数列有界(数学归纳法...
员馨胰酶：[答案] 单调有界的数列一定收敛,只单调的数列,如an=n,不一定收敛,只有界的数列,如an=(-1)^n,也不一定收敛.
建平县19474614618： 单调有界数列必收敛.正确 错误 - ？
员馨胰酶：[答案] 证明:我们只需证明,单调递增有上界的数列{xn}必收敛. 设数列{xn}有上界,那么它必存在上确界a=sup{xn}.(确界原理,实数集的公理之一,参见百度百科“实数集”词条) 对任意s>0,显然a-s
建平县19474614618： 有界数列是否一定收敛【精品求解答 - ？
员馨胰酶：[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...
建平县19474614618： 有界数列是否一定收敛 - ？
员馨胰酶：[答案] 有界数列不一定收敛;举例如下 数列{a(n)},a(n)=1/n,|a(n)|{a(n)}有界,且a(n)收敛到0; 数列{b(n)},b(n)=(-1)^n,|b(n)|{b(n)}有界,b(n)为摆动数列,不收敛.
建平县19474614618： 高数中有界和收敛的关系和区别? - ？
员馨胰酶：[答案] 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”.注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定...
建平县19474614618： 怎么判断一个数列是否收敛? - ？
员馨胰酶：[答案] 单调有界必收敛 首先判断数列的单调性,再根据具体情况判断数列是否有界即可.
建平县19474614618： 单调有界函数一定收敛?老师,您好刚向你留言了的,不过审核中,不 ？
员馨胰酶： 这个问题提法不妥,函数没有收敛的概念,有收敛概念的是数列. 单调有界数列一定收敛,这个定理对非数学专业学生要求是【会用】,(【会证】是严重超纲了) ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 至于函数...
建平县19474614618： 1.有界数列是否一定收敛?2.单调有界数列是否一定收敛? ？
员馨胰酶： 1.有界的数列不一定收敛 例如,已知数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.换句话说,有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件. 2 单调有界数列一定收敛 我们知道,收敛的数列必有界;但是有界的数列不一定收敛.现在这个准则表明:如果数列不仅有界,而且是单调的,则其极限必定存在.
建平县19474614618： 有界数列为什么不一定收敛 - ？
员馨胰酶： 1、单调递增且有上界的数列一定收敛 2、单调递减且有下界的数列一定收敛 3、有界数列且单调性不确定的数列不一定收敛 比如摆动数列(-1)^n就不收敛 因为这个数列有界|(-1)^n|≤1,但它不收敛.
建平县19474614618： .我算是被极限搞糊涂了.1,有界数列一定收敛吗?2.发散数列一定是无界数列吗?3.单调数列一定是收敛数列吗? - ？
员馨胰酶：[答案] 1.不一定,可能震荡 2.不一定,可能在一定范围振荡 3.不一定,可以没有界
