如图，在三角形ABC中，AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D，DE垂直BC，垂足为点E.求证 （1）DE是圆O的切线

（2013?抚顺）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O~

（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是140π×5180=359π．

①证明：
连接OD，CD。
∵BC是⊙O的直径
∴∠BDC=90°
∵△ABC是等边三角形
∴AD=BD（三线合一）
∵BO=CO
∴OD是△ABC的中位线
∴OD//AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线
②
∵∠A=60°，∠AED=90°
∴∠ADE=30°
∴AD=2AE
∵AC=AB=2AD=4AE
∴CE=AC-AE=3AE
CE/AE=3

图？？
连接AD，OD
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
即AD⊥BC
∵AB=AC，即△ABC是等腰三角形
∴AD是∠BAC的平分线（三线合一）
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠ODA=∠CAD（OA=OD)
∵DE⊥AC
∴∠DEC=∠ADC
∵∠C=∠C
∴△ACD∽△DCE
∴∠CDE=∠CAD=∠ODA
∵∠CDE+∠ADE=90°
∴∠ODA+∠ADE=90°
即∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线

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玉树藏族自治州17824536610： 如图,在三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90度,D为AC边上的中点,点E,F分别在AB,BC边上,DE垂直DF.(1)求证:(1)求证:三角形BDE全等于三角形... - ？
卞毅冰珍：[答案] 1易得,角DBE=角DCF=45度.BD=DC,有由于同角的余角相等,得∠BDE=∠FDC.可证全等(ASA) 延长FD一倍,至点G,连AG.可证三角形FDG全等三角形FDE.可证三角形ADG全等三角形FCD,故FC=AG=3,角FAG=90,勾股,EG=5,EF=EG...

玉树藏族自治州17824536610： 如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D,DE垂直BC,垂足为点E.求证(1)DE是圆O的切线(2)若DG⊥AB,垂足为F,交圆O于... - ？
卞毅冰珍：[答案] 连接AD,OD AB为直径所以,角ADB=90° △ABC为等腰三角形,所以D为BC中点 O为AB中点 所以OD∥AC 所以OD⊥DE 所以DE为圆的切线

玉树藏族自治州17824536610： 如图,在三角形ABC中AB=BC (1)尺规作图,在AC上找一点M,使得MA=MB - ？
卞毅冰珍：[答案] 作AB的垂直平分线交AC于M, 则M为所求.

玉树藏族自治州17824536610： 如图,在三角形ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,且点D为BC 的中点.(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使三角形... - ？
卞毅冰珍：[答案] 1、证明 ∵D为圆上一点 ∴AD⊥BC ∵D为BC的中点 ∴AC=AB ∵AB=BC ∴等边△ABC 2、解 ∵等边△ABC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD=30 ∵∠BED、∠BAD所对应圆弧均为劣弧BD ∴∠BED=∠BAD=30 ∵E为圆上一点 ∴BE⊥AC ∴∠ABE=30 ...

玉树藏族自治州17824536610： 如图,三角形ABC中AB=BC,D是AB延长线上的一点,说明AD>DC - ？
卞毅冰珍： ∵AB=BC,∴∠A=∠ACB,又因为在三角形ADC中,∠ACD>∠ACB,∴∠ACD>∠A ∴AD>DC(大角对大边)

玉树藏族自治州17824536610： 如图,三角形ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD和BE相交于P,BC⊥AD于Q,求证:BP=2PQ - ？
卞毅冰珍： 因为在△ABC中,AB=BC=CA,所以△ABC是等边三角形. 即∠BCA=∠CAB=∠ABC=60°,于是∠DCA=∠EAB 再加上CA=AB,CD=AE,所以△CDA≌△AEB 故∠DAC=∠EBA 又∠ADC=∠DBQ+∠BQD=∠DBQ+90°,所以∠DBQ=∠ADC-90° 所以∠EBA+∠DBQ=∠DAC+∠ADC-90°=180°-∠ACD-90°=180°-60°-90°=30° 故∠PBQ=∠ABC-(∠EBA+∠DBQ)=60°-30°=30° 即在直角三角形BPQ中,BP=2PQ

玉树藏族自治州17824536610： 如图三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90度,点E、F分别在AB、AC上,且AE=EF,点O、M分别为AF、CE的中点求证:角MOB的度数 - ？
卞毅冰珍：[答案] 答案为45度:证明如下:因为AE=EF,所以三角形AEF是一个等腰三角形,O为AF中点,所以EO垂直于AC,即三角形EOC是直角三角形,三角形EBC也是直角三角形,M是它们公共斜边上的中点,所以BM=ON,它们都等于CE的一半,由于角...

玉树藏族自治州17824536610： 如图 ,在三角形ABC中 ,AB=BC ,在BC上取点M ,在MC上取点N ,使MN=NA ,若角 - ？
卞毅冰珍： ∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠AMN=∠B+∠BAM,∠ANM=∠C+∠NAC,∠BAM=∠NAC,∴∠AMN=∠ANM,∵MN=AN,∴∠NAM=∠AMN,∴∠AMN=∠ANM=∠MAN,∴ΔAMN是等边三角形,∴∠MAN=60°,至于∠MAC是没有条件可求的.

玉树藏族自治州17824536610： 已知:如图,在三角形ABC中,AB等于BC等于CA,AE等于CD,AD和BE相交于P 点,BQ垂直 - ？
卞毅冰珍： 证明:∵AB=BC=CA 故△ABC为正三角形∠BAE=∠C=60°, 又AE=CD 所以△BAE全等于△ACD (边角边) 得∠ABE=∠CAD 而∠BAE=∠BAP+∠CAD =∠BAP+∠ABE=∠APE 有∠APE=60°, 等价于∠BPQ=60°. 在直角三角形BPQ中,∠BPQ=60°,从而有BP=2PQ.

玉树藏族自治州17824536610： 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC边上中点,点E,F分别在AB,BC边上,DE⊥DF.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)若AE=4,FC=3,求EF的长. - ？
卞毅冰珍：[答案] 1易得,角DBE=角DCF=45度.BD=DC,有由于同角的余角相等,得∠BDE=∠FDC.可证全等(ASA) 延长FD一倍,至点G,连AG.可证三角形FDG全等三角形FDE.可证三角形ADG全等三角形FCD,故FC=AG=3,角FAG=90,勾股,EG=5,EF=EG...