高中数学解数列问题有哪些常用方法

高中数学解数列问题有哪些常用方法~

1.求和问题:
正常的等差等比数列求和公式，裂项相消，累加累乘，错位相减还有一般项求和等方法。
2.求通项问题:
(1)等差数列:通法是将已知的一些项都化成首项a1及公差d的形式，然后再通过至少两个方程，用解方程组的方式来解得这两个未知量a1和d,再求通项an=a1+(n-1)d.但是具体问题要具体分析，比如有时要用到等差数列的对称求和性，以简化计算。例如S2k-1=(2k-1)ak,
am+an=am-1+an-1=...
(2)等比数列:等比数列相对要简单得多，只要将所给的条件中的项都化成首项a1及公比q的形式就行了。

数列的求和
求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法：

1.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.

2.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.

3.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.

4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.

5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：








6.无穷递缩等比数列求和公式：



考点练习
1.数列{an}的前n项和Sn=n2+1，则an= _____________.

2.已知{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(A)67 (B)65
(C)61 (D)56
3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( )
(A) 12 (B) 10
(C) 8 (D) 6
4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2位转换成十进制形式是( )
(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1

5.数列 的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于( )


(A) (B)

(C) (D)


6、设 利用课本中等差数列前n项和公式的推导方法，求

f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值为__________．

典型题选讲
1.求下列各数列前n项的和Sn：

(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3);

(2)

(3)

【解题回顾】对类似数列(3)的求和问题，我们可以推广到一般情况：设{an}是公差为d的等差数列，则有



特别地，以下等式都是①式的具体应用：






上述方法也称为“升次裂项法”.

2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的和.

【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采用错位相减法．

3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an，求Sn与an的表达式.
【解题回顾】
当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)，可用迭差.

4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，
求S10和S99 .
【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn时，一般要考虑n是奇数还是偶数.
5．等比数列的首项为a，公比为q，Sn为前n项的和，求S1+S2+……+Sn．
6.在数列{an}中，an＞0， 2√Sn = an +1(n∈N)
①求Sn和an的表达式；

②求证：


【解题回顾】利用 ，再用裂项法求和.利用

此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项.

误解分析
1.求数列通项时，漏掉n=1时的验证是致命错误.
2．求数列前n项和时，一定要数清项数，选好方法，否则易错．

数列问题解题方法技巧
1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。
(2)通项公式法：
①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等差数列；
②若 ，则 为等比数列。
(3)中项公式法：验证中项公式成立。
2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。
三、数列问题解题注意事项
1．证明数列 是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或 而得。
2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。
3．注意 与 之间关系的转化。如：
= ， = ．
4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．
5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．原文链接： http://www.90house.cn/shuxue/zhishi/288.html

套公式

数学是高中学习中的一门关键学科,无论是文科生还是理科生,数学对于他们来说都是富有挑战性的科目.高中阶段,时间紧、任务重,许多同学尽管花了较多时间在数学上但仍然见效甚微。

看着离高考时间越来越近，和理想的成绩越来越远，刷题没效果，心中定有一百个不爽 在不认识肖博数学之前，高考数学对于很多高考生来说都是一场噩梦，既然有梦，何不破解？肖博数学是肖博老师用九年时间精研出的一套完整高中数学教学方案，致力于高中数学题型归类，技巧讲解，本套课程颠覆了传统教学模式与教学风格，完整的课程体系配合独创5秒解题思路，助力考生数学成绩飞速提升，更有数百位同学高考数学成绩130+。用了肖老师的高考数学之等差数列快速解题法，你会发现，其实高考数学题型之等差数列求解也就那么回事。

高中数学，学会巧凑等差数列前n项和公式，解题思路瞬间明朗

在等差数列的一些题型中，需要凑出数列的前n项和公式，特别是在给出两个等差数列前n项和的比值，求数列其中两项的比值这样的题型中，通过凑出前n项和公式会大大提高解题的效率。

仔细分析下面的过程，理解如何一步一步把两个等差数列项之比凑出前11项和之比（红色部分）。

本题借助了等差中项，第n项是第1项和第2n－1项的等差中项，根据等差中项的性质把第n项的比值转化为第1项与第2n－1的和的比值，然后再凑出前2n－1项和公式（红色部分）

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等差数列是高中阶段极其重要的知识点,近几年也逐渐成为了高考的主要考点之一。高考中所有对等差数列的考察,其实都是在考察高中生对于知识的掌握程度以及创新思维能力。

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数学是教学中的基础学科,随着学生学龄的增加,数学课程的难度也随之增加.解题较难是当前高中学生面临的主要问题,为了有效改善这一现状,教师在进行高中数学解题教学过程中应转变教学观念、教学方法,突破常规解题方法.在此背景下,构造法在高中数学解题中得到了有效应用.通过构造法的应用可将抽象问题形象化,复杂问题简单化,激发学生的解题热情,增强解题信心,最终提高解题效率.

数列的题目中数据相对比较复杂，但是同学们如果学习了肖老师的方法，就会体验到学霸秒题的技巧， 相信大家看完后对高考数学等差数列有了不少的认识，用最简单的方法帮助高考生圆梦，十年磨一剑，实力今朝现，祝大家金榜题名。

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平凉市15320745352： 高中数列解题方法 - ？
房威普乐：[答案] 重点掌握等差数列和等比数列的求法和其性质,学会如何求通项公式an以及前n项和Sn,掌握常见的求通项公式的方法(定义法、构造法、猜想和数学归纳法等),熟练掌握Sn的求法(主要有几种方法:定义法(等差数列和等比数列)、叠加法、错...

平凉市15320745352： 高中数列解题方法 - ？
房威普乐： .倒序相加法:如果一个数列{an},与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法. 书上求等比还是等差的和的公式就是用这个方法2.错位...

平凉市15320745352： 高中数学数列答题技巧有哪些 - ？
房威普乐： (1)数列本身的有关知识,其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式.(2)数列与其它知识的结合,其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合.(3)数列的应用问题,其中主要是以增长率问题为主.试题的难度有...

平凉市15320745352： 高中数学解数列问题有哪些常用方法 - ？
房威普乐： 1.求和问题: 正常的等差等比数列求和公式,裂项相消,累加累乘,错位相减还有一般项求和等方法.2.求通项问题: (1)等差数列:通法是将已知的一些项都化成首项a1及公差d的形式,然后再通过至少两个方程,用解方程组的方式来解得这两个未知量a1和d,再求通项an=a1+(n-1)d.但是具体问题要具体分析,比如有时要用到等差数列的对称求和性,以简化计算.例如S2k-1=(2k-1)ak, am+an=am-1+an-1=... (2)等比数列:等比数列相对要简单得多,只要将所给的条件中的项都化成首项a1及公比q的形式就行了.

平凉市15320745352： 总结高中数学数列常用方法有哪几种?除了错位相减法外 还有什么 怎么用 - ？
房威普乐：[答案] 1:直接求合法 2:并项求和法 3:裂项求和法 4:拆项重组法 5:错位相减法 6:倒序相加法 7:归纳猜想法

平凉市15320745352： 高中数列问题常用解题方法?？
房威普乐： 数列的求和 求数列的前n项和Sn,重点应掌握以下几种方法: 1.倒序相加法:如果一个数列{an},与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序...

平凉市15320745352： 高中数学的数列的解题方法,技巧 - ？
房威普乐： 由于无法编辑公式,具体方法,看下图: 知识点三:数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,...

平凉市15320745352： 高中求数列的6种方法有谁知道?请举历说明？
房威普乐： 1.一般公式法(等差与等比,An与Sn).2.猜想与数学归纳法.(并求证)3.构造法(1.构造等差数列求出原数列2.等比)4.放缩法.(观察变化的结论与已知)5.An-Sn互相转化法6.……若无从下手,先步步化简,列举乱整法(- -),由于手机,无具体举例

平凉市15320745352： 数列解题方法有哪些? - ？
房威普乐： 这讲不清楚的呀,不过方法有很多的,你只能看书呀,你把问题发上来吧 基本数列是等差数列和等比数列一、等差数列一个等差数列由两个因素确定:首项a1和公差d. 得知以下任何一项,就可以确定一个等差数列(即求出数列的通项公式)...

平凉市15320745352： 高中数列题目的解题思路和方法及例题做 数列的一些题目晕 规律啊 - ？
房威普乐：[答案] 数列的确是最难的题目之一!不过你要对自己有信心,接下来你才能更好的解决问题.你首先要对那些数列公式非常熟悉,然后才能运用自由,才有思路.上课时一定要认真听讲,因为有时候老师的一些话对自己是十分有启示的!题目当然要多练咯!...