用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别为x1，x2，~

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别为x1，x2
则 ax1²+bx1+c=0 , ax2²+bx2+c=0

aP+bQ+cR
=a(x1五次方+x2五次方)+b(x1四次方+x2四次方)+c(x1³+X2³)
=ax1五次方+ax2五次方+bx1四次方+bx2四次方+cx1³+cX2³
=(ax1五次方+bx1四次方+cx1³)+(ax2五次方+bx2四次方+cX2³)
=x1³(ax1²+bx1+c)+x2³(ax2²+bx2+c)
=0+0
=0

ax²+bx+c=0
a（x + b/2a)² + c-b²/4a=0
a（x + b/2a)² = b²/4a - c
a＞0时，b²/4a - c＞0有2个解，此时b² - 4ac＞0；
b²/4a - c=0有1个解，此时b² - 4ac=0；
b²/4a - c＜0无解，此时b² - 4ac＜0；
a＜0时，b²/4a - c＜0有2个解，此时b² - 4ac＞0；
b²/4a - c=0有1个解，此时b² - 4ac=0；
b²/4a - c＞0无解，此时b² - 4ac＜0；
综上：b² - 4ac＞0有2个解，b² - 4ac=0有1个解，b² - 4ac＜0无解

用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　

先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　

将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2　　

方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )^2= -c/a﹢﹙b/2a)^2　　

当b^2-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2　　

∴x=﹛﹣b±[√﹙b^2﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)

扩展资料：

公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已知数，求出这个数。他们使

 

 

 

再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：  。

大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于  的正根而解决的 。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法 。

公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。

参考资料：

一元二次方程_百度百科

解：
二元一次方程的一般式是：ax²+bx+c=0，其中：a＞0
（若所给方程a＜0，等号两边简单的乘以-1，即可使a＞0）
有：
ax²+bx+c=0
x²+(b/a)x+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²=[b/(2a)]²-c/a
[x+b/(2a)]²=b²/(2a)²-4ac/(2a)²
[x+b/(2a)]²=(b²-4ac)/(2a)²
1、当b²-4ac≥0时，有：
x+b/(2a)=±√[(b²-4ac)/(2a)²]
x+b/(2a)=±[√(b²-4ac)]/(2a)
x=-b/(2a)±[√(b²-4ac)]/(2a)
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
2、当b²-4ac＜0时，有：
[x+b/(2a)]²＜0
显然，在实数范围内，这是不可能的。
故：此时方程无实数根。

解：∵关于x的方程ax2+ bx+ c=0是一元二次方程， 
　　∴a≠0． 
　　∴由原方程，得 
　　x2  x=﹣ ， 
　　等式的两边都加上 ，得 
　　x2  x  =﹣   ， 
　　配方，得 
　　（x  ）2=﹣ ， 
　　开方，得 
　　x  =± ， 
　　解得x1= ，x2= ． 
　　当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根

 

a(x^2+b/a x+c/a)=0
(x+b/2a)^2+c/a-(b/2a)^2=0
(x+b/2a)^2=(b^2/4-ac)/a^2
x1=[-b+(b^2-4ac)^1/2]/2a,x2=[-b-(b^2-4ac)^1/2]/2a

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杜集区18333921937： 用配方法解一元二次方程的步骤? - ？
微乐安素：[答案] 配方法解一元二次方程的步骤具体过程如下: 1.将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根) 2.将二次项系数化为1 3.将常数项移到等号右侧 4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.将等号左边的代数式写成完...

杜集区18333921937： 用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0 - ？
微乐安素： 用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边:ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1:x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2方程左边成为一个完全平方式:(x+b/2a )^2= -c/a...

杜集区18333921937： 用配方法解关于x的一元二次方程 - ？
微乐安素： (a-4)^2*x^2+2(a-4)*x+1=0(a≠4) [(a-4)x+1]²=0 (a-4)x+1=0 x=1/(4-a) (a≠4) 祝你开心

杜集区18333921937： 用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0怎么解 - ？
微乐安素： 解:∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程,∴a≠0.∴由原方程,得,等式的两边都加上一次项系数一半的平方,得,即,开方,得,即,移项,得,∴原方程的解为(其中b2﹣4ac≥0).

杜集区18333921937： 如何用配方法解一元二次方程? - ？
微乐安素：[答案] 1.转化: 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)化为一般形式 2.移项: 常数项移到等式右边 3.系数化1: 二次项系数化为1 4.配方: 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 5.求 用直接开平方法求解 整...

杜集区18333921937： 用配方法解关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0) - ？
微乐安素： a(x^2+b/a x+c/a)=0(x+b/2a)^2+c/a-(b/2a)^2=0(x+b/2a)^2=(b^2/4-ac)/a^2 x1=[-b+(b^2-4ac)^1/2]/2a,x2=[-b-(b^2-4ac)^1/2]/2a

杜集区18333921937： 用配方法解关于x的方程:ax+bx+c=0 - ？
微乐安素：[答案] 一元二次方程配方法: ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数) x^2+bx/a+c/a=0 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2 x+b/2a=±(b^2-4ac)^(1/2)/2a x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

杜集区18333921937： 用配方法解关于x的方程:ax2+bx+c=0(a≠0). - ？
微乐安素：[答案] ∵a≠0, ∴两边同时除以a得:x2+ b ax+ c a=0, x2+ b ax=- c a, x2+ b ax+ b2 4a2= b2 4a2- c a, (x+ b 2a)2= b2-4ac 4a2, ∵a≠0, ... 本题考点:解一元二次方程-配方法;一元二次方程的解.考点点评:本题考查的是用配方法解一元二次方程,先把二次项系...

杜集区18333921937： 一元二次方程的六种解法 - ？
微乐安素： 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方...

杜集区18333921937： 谁可以教我一元二次的方法1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法.这些我都不会.全部都举个例子, - ？
微乐安素：[答案] 1、直接开平方法:直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解为x=±√n+m .例1.解方程(1)(3x+1)^2;=7 (2)9x^2;-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做...