基础解系和通解怎么求啊。。求写下过程。
基础解系和通解求解方法详解
基础解系的寻找关键在于满足三个条件:
- 首先，它必须是原方程组的所有解，也就是说，每个方程组的变量在基础解系中都能找到对应的解。
- 其次，基础解系中的各个解是线性无关的，即不存在一个解能被其他解通过线性组合表示出来。
- 最后，所有方程组的解都可以通过基础解系的线性组合得到，这表明基础解系是构成所有解空间的基础。
而对于通解的求解，微分方程的通解方法多样，如特征线法、分离变量法和特殊函数法等。对于非齐次方程，值得注意的是，任何非齐次方程的特解与对应的齐次方程的通解的和，就是该非齐次方程的通解。这是求解非齐次方程时的一个重要原则。
求基础解系和通解。
设线性方程组的一般形式为Ax=b，对应的齐次线性方程为Ax=0，只需证明u1η1＋u2η2＋...＋utηt+η是其解。。由于A(u1η1＋u2η2＋...＋utηt+η)=u1Aη1+u2Aη2+...+utAηt+Aη=0+0+...+b=b。这就说明u1η1＋u2η2＋...＋utηt+η是Ax=b的一个解。
求下列齐次线性方程组的一个基础解系,并写出通解
系数矩阵的秩=3，因此基础解系就一个 η=（-13，14，8，9）^T，通解 X = kη ，k∈R 。
线性代数中基础解系是什么?
一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为 1 1 1 7 2 1 2 1 2 3 5 8 5 20 13 ...
齐次线性方程组的基础解系和通解怎么做?
可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。齐次线性方程组的性质：1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2、齐次线性...
齐次方程组的基础解系怎么求解?。
2、根据线性代数中解结构可知，由n-r(A)个相互之间线性无关的解向量构成基础解系 3、楼主问的基础解系就是齐次方程组的特解。即(-2,1,1,0)T ，(-2,1,0,1)T 4、我们不妨假设x4=0,x5=0可得，非齐次方程组的特解，(5,-3,0,0)5、非齐次方程通解x=k1(-2,1,1,0)T +k2(-...
通解是什么?通解是怎么定义的?
如果C是不确定的任意常数，那就是原方程的一个解，但是表示不了所有解，因此不能叫做通解。这个举个例子你能轻松明白：求出来一个3*3齐线性代数方程的基础解系，强制的让其中两个基底等于0，另一个带上一个任意常数，那它也是原方程的解，因为带入原方程肯定满足，但是它肯定不是通解，这时如果你...
如何求一般线性方程组的通解。
，那么只要对角阵第一个元素是1，Q的第一列元素就得是[1,0,1]）。上述这两个检验条件满足一个即可，只要满足了，那你求得答案就对。此外，虽然基础解系是随便写，但特征向量的写法是唯一的，只能写通解，比如对应特征值1的特征向量为k[1,0,1]，k为任意常数，而不能只写个[1,0,1]拉到。
...系以及系数矩阵的秩并用基础解系表示方程组的通解
第3行, 提取公因子2,7 1 -2 0 -2\/7 0 0 0 0 0 0 1 5\/7 下面来求基础解系：将上述矩阵，进行增行增列，然后化成最简行，得到基础解系：(2,1,0,0)T (2\/7,0,-5\/7,1)T 通解是：c1(2,1,0,0)T+c2(2\/7,0,-5\/7,1)T ...
如何解非齐次线性方程,并写出通解?
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解.注意：当方程组中含有参数时,分析...
如何求非齐次线性方程组的基础解系?
非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子：x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z...
酆岭格岚： 系数矩阵: 1 1 -1 -1 2 -5 3 -2 7 -7 3 2 r2-2r1, r3-7r1 得: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 -14 10 9 r3-2r2: 1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 0 0 9 矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系.为方便,, 取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)(转置) 而通解为:X=kz.
渝北区17165961606： 求齐次线性方程组的一个基础解系和通解 - ？
酆岭格岚： 0,第3行减去第1行*5 ~ 1 1 0 0 5 0 -1 1 2 -9 0 -2 2 2 -22 第1行加上第2行,0)^T + (-8,13,第2行乘以-1,第3行加上第2行*2 ~ 1 0 1 2 -4 0 1 -1 -2 9 0 0 0 -2 -4 第1行加上第3行,第2行减去第3行,第3行除以2 ~ 1 0 1 0 -8 0 1 -1 0 13 0 0 0 1 2 所以得到通解为: c*(-1,1, 1写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解1 1 0 0 5 2 1 1 2 1 5 3 2 2 3 第2行加减去第1行*2
渝北区17165961606： 线性方程组通解的求法 - ？
酆岭格岚：[答案] 齐次方程组,先判断有无非零解,有非零解时求出基础解系,通解是基础解系的线性组合. 非齐次方程组,先判断有没有解,有没有无穷多解,有无穷多解时求出一个特解,再求出 导出组即对应的齐次方程组的基础解系,通解是这些基础解系的线性...
渝北区17165961606： 求齐次线性方程组的一个基础解系,并求方程组的通解, - ？
酆岭格岚：[答案] 系数矩阵 =3 1 -6 -4 22 2 -3 -5 31 -5 -6 8 -6r1-3r3,r2-2r30 16 12 -28 200 12 9 -21 151 -5 -6 8 -6r2*(1/12),r1-16r2,r3+5r20 0 0 0 00 1 3/4 -7/4 5/41 0 -9/4 -3/4 1/4r1r31 0 -9/4 -3/4 1/40 1 3/4 -7/4 5/40...
渝北区17165961606： 求齐次线性方程组,的基础解系以及通解. - ？
酆岭格岚：[答案] 解: 系数矩阵 = 1 1 -1 -1 2 -5 3 2 7 -7 3 1 r2-2r1, r3-7r1 1 1 -1 -1 0 -7 5 4 0 -14 10 8 r3-2r2 1 1 -1 -1 0 -7 5 4 0 0 0 0 r2*(-1/7) 1 1 -1 -1 0 1 -5/7 -4/7 0 0 0 0 r1-r2 1 0 -2/7 -3/7 0 1 -5/7 -4/7 0 0 0 0 方程组的全部解为: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'
渝北区17165961606： 求线性方程组的基础解系 通解的方法 - ？
酆岭格岚： 1. 将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形 (此时可判断解的存在性) 2. 有解的情况下, 继续化成行简化梯矩阵非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量, 其余未知量是自由未知量 例: 非齐次线性方程组 1 2 0 4 5 (第一行的首非零元是a11=1, 对应未知量 x1) 0 0 1 6 7 (第二行的首非零元是a23=1, 对应未知量 x3) 所以自由未知量就是 x2,x4, 令它们分别取 1,0; 0,1 直接得通解: (5,7,0,0)+c1(-2,1,0,0)+c2(-4,0,-6,1)不清楚请追问
渝北区17165961606： 怎样根据基础解系求通解啊? - ？
酆岭格岚： 知道基础解系了设两个参数K1,k2表示成 k1*a1+k2*a2 就行了
渝北区17165961606： 求线性方程组x1+x2+x3=0的通解和基础解系,希望有过程! - ？
酆岭格岚：[答案] x1=-x2-x3 基础解系:(-1,1,0),(-1,0,1) a(-1,1,0)+b(-1,0,1) a、b为实数
渝北区17165961606： 求下列齐次线性方程组的基础解系及通解 - ？
酆岭格岚：[答案] 解: 系数矩阵A= 1 1 2 3 3 4 1 2 5 6 5 8 r3-2r1-r3, r2-3r1 1 1 2 3 0 1 -5 -7 0 0 0 0 r1-r2 1 0 7 10 0 1 -5 -7 0 0 0 0 方程组的基础解系为: (-7,5,1,0)^T, (-10,7,0,1)^T 方程组的通解为: c1(-7,5,1,0)^T + c2(-10,7,0,1)^T
渝北区17165961606： 求齐次线性方程组的一个基础解系和通解.(如图) - ？
酆岭格岚：[答案] 系数矩阵A经过初等变换后,化简为1 0 -10 110 1 -7 90 0 0 0 =A'0 0 0 0所以r(A)=2那么基础解系含有两个向量化简后的矩阵得到方程为x1-10x3+11x4=0x2-7x3+9x4=0令(x3,x4)=(1,0)得到(x1,x2)=(10,7)令(x3,x4)=(0,-1)得...
