线性代数问题，为什么伴随矩阵的秩只有n，1，0三种？
方阵才有伴随矩阵，如果值n阶方阵A的秩小于n，那么通过化成行最简形式(秩是几就有几组非0行)，至少有一行全是0，显然，只要有一行全是0，那么该方阵所有的元素对应的代数余子式都等于0，而伴随矩阵又是由矩阵所有元素的代数余子式组成的，故此时伴随矩阵中全是0
具体回答如图：
根据伴随矩阵的元素的定义：每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。有：
1、当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A)，r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n,则，伴随的秩为n；
2、当r(A)=n-1时，r(AA*)=|A|I=0，加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB)，带入得到，r(A*)=1;
3、当r(A)<n-1时，由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零，所以秩为零。
扩展资料：
如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
参考资料来源：百度百科——伴随矩阵
有恒等式AA* = |A|I。若A满秩，则等式两边取行列式知道|A*|非0，故A*满秩。
若r(A)<=n-2，则其所有n-1阶子式为0，故而A*=0。
若r(A)=n-1，则AA*=0，于是r(A)+r(A*)<=n，于是r(A*)<=1。再由A*非零即得r(A*)=1。
线性代数,为什么|A|=0,r(A*)<=1?
|A|=0 则r(A)<n，此时r(A*)=1或者r(A*)=0，原因见下表
线性代数问题:为什么当Ax=0有n个线性无关的解时,n≤n-r(A)即r(A)≤...
有n个线性无关的解，这句话的意思不是最多有n个线性无关的解，那么解向量中至少有n个线性无关的解，n-r(A)是解集的秩，所以n≤n-r(A)
为什么要学习线性代数?
即它们是同解的。总结来说，线性代数中的秩相等对于理解同解方程组至关重要。秩的这个特性确保了方程组解的多样性和一致性，使得我们能够通过秩来衡量和比较不同方程组的解空间。因此，当我们在处理线性问题时，秩的等价性成为了判断同解性的关键工具，为我们揭示了线性代数深层次的数学魅力。
线性代数问题 为什么特征值不都是-2呢,由秩=2为什么得出特征值还有0...
因为A的秩是2,证明有两个特征值,其中有一个是0了,那么另外还有一个是2,又因为A矩阵特征多项式是三次方的,会有三个解,那么只能是2是重根。
线性代数通解问题 为什么我的结果与答案不一样呢
没关系啊，本来这种题目，因为非齐次方程特解不唯一，导致最终答案就不唯一。你的齐次方程通解和他的其实是一样的，只不过，他把1\/9提到外面，含在k里面了。而特解有无数多个。你的是对的。他的也是对的 (题目给定的特解)。
问一个线性代数的问题,为什么求出来的伴随矩阵的特征向量要加k_百度知 ...
特征向量的定义：若存在非零向量α，使得Aα=mα成立，则m称为A的一个特征值，α称为A对应于m的一个特征向量。所以假若α是A的一个特征向量，k≠0，则A(kα)=kAα=kmα=m(kα)，且kα是非零向量，根据定义，kα也是A对应于m的一个特征向量。希望已经很好地解决您的问题。
线性代数问题
我来为你解释一下吧！首先，此题正解选B，理由是正定矩阵必与单位矩阵合同，你应该知道，我就不多说！至于C选项为什么错误，原因在于倘若是正定矩阵则充要条件是正惯性指数为n（假如是n阶的话），但你就不能想当然的认为它的“反面”负惯性指数为0就正确，原因是负惯性指数为0不能确保正惯性指数为...
关于线性代数的小疑惑,为什么向量组的等价不能等同于相对应的矩阵之...
从而解决了无穷这个问题。譬如一个方程组若有无穷解，用矩阵就无法把全部解表达出来，但用基础解系（就是无关组）可以表达。c）引入向量还可以表示几个意义。其实任何一个向量组都表示某一空间中的多个向量的集合。最简单的例子就是高中的空间坐标系，高中的时候就遇到过在一道题目中可能就出现了5个...
线性代数问题
这是因为矩阵B的秩是4，则B可逆，因此再根据A=BC，A，C是等价的矩阵 从而秩相等。
线性代数问题
你没有意识到你不理解的根本原因。根本原因是你没有理解充分条件和必要条件的定义。A能推出B成立，但B推不出A成立，则A是B的充分条件，如果A推不出B成立，而B能推出A成立，B就是A的必要条件。
巨徐枫蓼：[答案] 有恒等式AA* = |A|I.若A满秩,则等式两边取行列式知道|A*|非0,故A*满秩. 若r(A)
新乐市13511191916： 为什么A伴随矩阵的秩小于等于1呀 - ？
巨徐枫蓼： 根据A与其伴随矩阵A*秩之间的关系知 秩(A)=2 即有a+2b=0或a=b, 但当a=b时 秩(A)=1≠2, 从而必有 a≠b且a+2b=0. 扩展资料在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念.如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法. 在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 .如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法.
新乐市13511191916： 线性代数设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵的秩是0 为什么? - ？
巨徐枫蓼：[答案] 4阶方阵A的秩为2,所以A中不为0的子行列式最大阶数为2,也即,3阶行列子式全为0,而伴随矩阵的元素是A中所有的3阶行列式,它们全为0,所以伴随矩阵的阶为0
新乐市13511191916： 线性代数问题 - ？
巨徐枫蓼： 伴随矩阵一定是零矩阵,这是因为伴随矩阵每个元素均是由对应的3阶代数余子式构成,因为方阵A的秩为2,则A的所有3阶代数余子均为零,所以伴随矩阵一定是零矩阵.故伴随矩阵的秩为零.
新乐市13511191916： 线性代数,为什么n阶矩阵A的秩小于等于n—2,伴随矩阵A*的秩为零? - ？
巨徐枫蓼： 因为A*是A的转置矩阵adjA的每个元的代数余子式构成的矩阵,当r(A)=n-2时,任何n-1阶矩阵行列式都为零,这意味着A*是零矩阵,所以r(A*)=0
新乐市13511191916： 大二线性代数:为什么A为4阶方阵,且R(A)=2,A的伴随矩阵A*=0? - ？
巨徐枫蓼： A的伴随矩阵的秩有公式,当A的秩分别为n,n-1,小于n-1时,A伴随矩阵的秩分别为n,1,0,所以当A为四阶方阵,r(A)=2<4-1 所以A的伴随秩为0,所以伴随矩阵为0矩阵
新乐市13511191916： 线性代数问题四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵的秩为多少? - ？
巨徐枫蓼：[答案] 伴随矩阵一定是零矩阵,这是因为伴随矩阵每个元素均是由对应的3阶代数余子式构成,因为方阵A的秩为2,则A的所有3阶代数余子均为零,所以伴随矩阵一定是零矩阵.故伴随矩阵的秩为零.
新乐市13511191916： 线性代数:见下图.求伴随矩阵的秩.请说一下理由,谢谢. - ？
巨徐枫蓼： =0:由定义六阶矩阵的代数余子式都是五阶行列式,因为r(A)=4,所以A的所有五阶子式=0,A*是零矩阵,r(A*)=0
新乐市13511191916： 线性代数:A*(伴随矩阵)的作用? - ？
巨徐枫蓼： 对于没有逆的矩阵,即退化矩阵,有时候是需要一些关于逆的类似物的,这时候伴随阵就发挥了作用,比如Hamilton-Keyley定理的证明就用到了伴随阵,其他的应用也有一些(具体的).
新乐市13511191916： 线性代数问题: A的伴随矩阵≠0,至少有一个元素≠0,为什么r(a)≥n - 1? - ？
巨徐枫蓼： 有定理:A 为 n 阶方阵,A* 是 A 的伴随矩阵,则 1、r(A) = n,则 r(A*) = n 2、r(A) = n-1,则 r(A*) = 1 3、r(A)<n-1,则 r(A*) = 0 既然 A* 有一个元素不为 0,因此 r(A*) 至少为 1, 从上述定理可知 r(A) = n 或 n-1 .
