线性代数问题:为什么当Ax=0有n个线性无关的解时，n≤n-r(A)即r(A)≤0。
齐次线性方程组AX=O有非零解，说明A不满秩，即A的行列式不等于零。如果有非零解，那么AX=O的基础解系中就含有n-r(A)个线性无关的解向量。此题说AX=O有2个线性无关的解（还有可能更多个），那么就说明n-r(A)≥2，即r(A)≤n-2
"Ax=0，有n-r（A）个线性无关解向量"
在这里, r(A) 实际上是有效方程的个数
通俗地说
方程就是对未知量的约束条件, 约束条件越多, 解就少
多一个约束, 未知量的自由度就少一个
n (未知量的个数) - r(A) (约束条件) 就是未知量的自由度 (其实就是自由未知量的个数)
这样说好理解不?
"基础解系就是极大线性无关组。向量组里极大线性无关组个数又等于秩的个数"
基础解系是AX=0的 !!所有的解!! 构成的向量组的 极大无关组,
这个极大无关组含解向量的个数是 n-r(A)
也就是这个向量组的秩是 n-r(A)
零空间n维，秩自然小于0，因为两个空间的维度和是n
线性代数问题:为什么C是线性方程组的基础解系?
显然可以看成C 为线性方程组 BX=A 的解 根据线性方程组基础解系与系数矩阵的关系 B不可逆，可知|B|=0 假设 A为m*n矩阵，B为m*m矩阵，C为 m*n矩阵 可知: r(B)<m 所以可知：线性方程组有无穷多组解。即：C作为BX=A的基础解系，且不唯一。先求出BX=0的通解，再求出BX=A的一个特解。
线性代数问题:为什么行矩阵可以叫做行向量,矩阵与向量之间有什么联系...
向量是只有一行或只有一列的矩阵 所以行矩阵又称行向量 由于向量的加法, 数乘 与矩阵的运算一致 所以把向量看作特殊矩阵 矩阵可看作由行(列)向量构成的 矩阵的秩 与其 行向量组的秩. 列向量组的秩 相等
线性代数问题,为什么解AX=B时只要把A和B组合成矩阵再把A变成E就可以了...
所以：P=A^(-1)与此同时，B也进行了这个变换，所以B变成了PB=A^(-1) B，也就是我们要求的X。
线性代数问题,为什么|A|=0
于是A中就存在元素全部为0的行，所以很显然A的行列式|A|=0
线性代数问题:为什么下图两个矩阵秩会相等?
-- 因为同解方程组基础解系所含向量个数相同 证明: 记A'=A^T (1)设X1是AX=0的解, 则AX1=0 所以A'AX1=A'(AX1)=A'0=0 所以X1是A'AX=0的解.故 Ax=0 的解是 A'AX=0 的解.(2)设X2是A'AX=0的解, 则A'AX2=0 等式两边左乘 X2'得 X2'A'AX2=0 所以有 (Ax2)'(Ax2...
线性代数问题:为什么单射的充要条件是f-1(02)=01,其中f-1(02)表示...
若f是V1到V2的单射，由单射的定义可知，对于V1中不同的元素象必须不同知，在V1中除了01外其他元素都不等于0，所以f-1（02）={01}。反过来，要证 f是V1到V2的单射，即证对于V1中不同的元素象必须不同。(反证法)对于任意的a,b属于V1, 且a不等于b，有f(a)=f(b)则f(a-b)=f(a...
线性代数问题,最后一句话,为什么A变成E,则B相应地变成A^-1B??_百...
XA=E X=A^-1 即A^-1A=E 所以后面B和A 做了相同的行变换就相当于同时左乘了A^-1 所以就是A^-1B
线性代数的这题,为什么A11+A12+A13+A14行列式的第一行就全部变成1了...
A11+A12+A13+A14相加行列式的第一行就全部变成1了，这是行列式性质。定理就是行列式的值等于其中一行或一列元素与其对应的代数余子式的乘积的和。上面的即D=a11A11+a12A12+a13A13+a13A14,你这是一种特殊情况，即a11-a14都是1。例如：反过来看第一个行列式与原行列式只有第一行不同 所以如果按第一...
(线性代数)为什么r(A)=3,所以|A|=0
则矩阵的秩为r.本问题中，r(A)=3,故至少有一个3阶子式不为0，而所有的4阶子式都为0.而这里的4阶子式只有一个，就是矩阵A的行列式|A|，所以|A|=0.进一步提示：这个问题要注意a不能等于1，因为若a=1则矩阵A的所有2阶子式都为0，此时r(A)=1,不合条件。故只能取a=-3 ...
线性代数问题,为什么r(A AB)=r(A), r(A BA)不等于r(A)?
a1,a2,a3]排列，与B相乘，则得到的矩阵AB用列向量[c1,c2,c3]表示，其中任何一个c均可以由a1，a2，a3线性表示，则r(A,AB)=r(a1,a2,a3,c1,c2,c3)=r(a1,a2,a3)=r(A).同理BA中可以把A看做行向量表示，则同样可以推导出BA与A行同秩。但题目要求列同秩，所以只能说明第一项正确。
邬董固本： 这是因为,r(A)
宁海县18420049829： 怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n - r - ？
邬董固本： 可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时 显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r当A不满秩时,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量, 因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n严格证明,可以利用线性空间的维数定理
宁海县18420049829： 高数线性代数.为什么说有n个线性无关的解? - ？
邬董固本： 就问你一点(-1)的n-1次方和(-1)的n+1次方,有区别吗?,两者不是相等的吗?(-1)的n+1次方=(-1)的n-1次方*(-1)²=(-1)的n-1次方*1=(-1)的n-1次方所以有必要这样计较吗?
宁海县18420049829： 矩阵A, 当Ax=0,其有解和无解的条件? - ？
邬董固本： 矩阵Ax=0一般都是有解的,至少有一个0解 矩阵Ax=0仅有零解的条件是: A是满秩的矩阵,或者说A的行列式|A|不等于0,|A|!=0 . A是n阶矩阵,Ax=0的有非零解的充要条件是|A|=0
宁海县18420049829： 线代,为什么≠0有零解,而不是等于零? - ？
邬董固本： 这里求的是系数矩阵的行列式 如果其不等于0 就说明系数矩阵是满秩的 那么只有每个变量都等于0时 方程组才能得到满足 于是就是为零解 记住解向量的个数为n -R(A) 如果满秩,即R(A)=n,所以向量个数为0,只有零解
宁海县18420049829： 请教一个线性代数的问题 如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么秩为n.如果A是m*n矩阵,A请教一个线性代数的问题如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么... - ？
邬董固本：[答案] 当m>n时,r(A)≤n,仅有0解是r(A)=n 当m
宁海县18420049829： 【线性代数】关于线性方程组解的结构问题如题,假如A是一个n阶矩阵,x是向量组.那么Ax=0,只有零解的充分必要条件是:|A|=0是吗?请问为什么呢? - ？
邬董固本：[答案] A是n阶方阵,则Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0,即A可逆 充分性:由crammer法则可知 必要性:因为Ax=0意味着A的列向量线性无关,所以A是满秩矩阵,所以|A|≠0 证毕.
宁海县18420049829： 考研数学,线性代数,为什么AX=0,和AtAX=0是同解方程组? - ？
邬董固本： AX=0,和AtAX=0是同解方程组析如下:当AX=0时,A^TAX=0,所以AX=0的解是A^TAX=0的解.当A^TAX=0时,等式两边同时乘以X^T,得X^TA^TAX=0,也就是(AX)^TAX=0.而(AX)^TAX=||AX||,称为AX的范数,它的取值大于等于0...
宁海县18420049829： 线性代数问题,A为n阶方阵,方程组AX=0只有唯一零解.如何推出|A|=0?别用秩的定理来说明啊, - ？
邬董固本： 题目错误. A 为 n 阶方阵,若方程组 AX=0 只有唯一零解,则 |A| ≠ 0. 因方程组 AX=0 只有唯一零解,故可用克莱姆法则求解. 用克莱姆法则求解的充要条件是 |A| ≠ 0
宁海县18420049829： 线性代数问题:为什么当Ax=0只有零解时,Ax=b没有无穷多解.而不是只有唯一解. - ？
邬董固本：[答案] Ax=b没有无穷多解的意思是Ax=b可能有唯一解或者无解.所以这对应着Ax=b有两类解的情况,而只有唯一解只是两类情况中的一类.Ax=0只有零解时,r(A)=n,n是A的列数,也可以说是未知数的个数.这r(A,b)的秩要么是n,要么是n+1....
