线性代数，为什么|A|=0，r(A*)<=1？
有定理：A 为 n 阶方阵，A* 是 A 的伴随矩阵，则
1、r(A) = n，则 r(A*) = n
2、r(A) = n-1，则 r(A*) = 1
3、r(A)<n-1，则 r(A*) = 0
既然 A* 有一个元素不为 0，因此 r(A*) 至少为 1，
从上述定理可知 r(A) = n 或 n-1 。
r(A)=n时 r(A*)=n
r(A)=n-1时 r(A*)=1
r(A)<n-1时 r(A*)=0
r(A)=r(A-1)
证明：设A为n阶
（1）r(A)与r(A*)的关系
若r（A）=n，则丨A丨不等于0，A*=丨A丨A-1可逆，推出r（A*）=n。
若r（A）=n-2，则丨A丨等于0且所以n-1阶子式全为0，因此A*=0，即r（A*）=0
若r（A）=n-1，则丨A丨等于0且存在n-1阶子式不为0，因此A*不等于0，r（A*）大于等于1
又因为 AA*=丨A丨E=0，r（A）+r（A*）小于等于n，r（A*）小于等于n-r（A）=1
就可以得到r（A*）=1
（2）r（A）=r（A-1）=n，因为丨A丨和丨A-1丨都不等于0
扩展资料：
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。
线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的。
参考资料来源：百度百科——线性代数
|A|=0
则r(A)<n，
此时r(A*)=1或者r(A*)=0，原因见下表
线性代数问题,为什么|A|=0
于是A中就存在元素全部为0的行，所以很显然A的行列式|A|=0
线性代数,为什么|A|=0,则必有一行是其余各行的线性组合?
其实，就是伴随矩阵是零矩阵。你去查一查伴随矩阵是零矩阵，原矩阵是不是就一定像题目所说的那样。当然，标准答案可能并不是用伴随矩阵吧。
线性代数,为什么|A|=0,r(A*)<=1?
|A|=0 则r(A)<n，此时r(A*)=1或者r(A*)=0，原因见下表
|a|线性代数中是什么意思
a如果是方阵，则|a|是它的行列式。a如果是向量。则|a|是它的模。
为什么线性代数||A|E|=|A|^n
|A|是一个数，一个数乘以一个矩阵，就是矩阵中每个元素都乘以该数。那么单位矩阵乘以一个数，就是单位矩阵的主对角线都乘以这个数，或者说，主对角线都是该数。在上一句话的基础上，||A|E|的值就是主对角线上所有的|A|相乘，如果E是n阶的，则说明一共有n个|A|（这个数）相乘，自然也就...
线性代数矩阵中|A|与A*是什么意思?
|A|是A的行列式，又记为detA，A*是指矩阵A的伴随矩阵，是由A的元素的代数余子式按照交换行列标的顺序构成的同级矩阵。伴随矩阵的定义：某矩阵A各元素的代数余子式，组成一个新的矩阵后再进行一下转置，叫做A的伴随矩阵。某元素代数余子式就是去掉矩阵中某元素所在行和列元素后的形成矩阵的行列式，...
线性代数矩阵中|A|与A*是什么意思?
在矩阵理论中，|A|通常表示矩阵A的行列式，也写作detA，它是一个数值，反映了矩阵的线性变换性质。行列式是通过计算矩阵中元素的特定组合得到的，其值与矩阵的秩和特征值紧密相关。另一方面，A*指的是矩阵A的伴随矩阵，它是由A的元素的代数余子式构造而成的。代数余子式是原始矩阵中去掉某一行和某一...
线性代数 为什么a是A的特征值
根据定义显然。如果存在非零向量x，有下列式子成立：Ax=ax 则称a为A特征值，x为A对应特征值a的特征向量。
线性代数,为什么A的每一列都是方程组A 得伴随矩阵X=8的解
A*A=0，如果将A列分块，即记A=(α1,α2,···,αn)，那么A*A=A*(α1,α2,···,αn)=(A*α1,A*α2,···,A*αn)=0，这里的0是一个n阶方阵，由n个n维0列向量构成，所以对于每一个A*α，都满足A*α=0，所以A的每一列向量α都是A*X=0的解向量。
[image]100 线性代数 为什么只有a是列满秩矩阵的时候 ab=0 才有b=0...
a是列满秩矩阵，结论成立是因为：有一个定理，对m*n列满秩矩阵B,必存在n*m阶行满秩矩阵A，s.t. AB=In(单位矩阵）。可构造证明。（(B^H)*B）^(-1)*(B^H)就是一个存在者。（H是共轭+转置）。回到你的题目，因为a列满秩，于是存在行满秩阵乘在a的左边等于I了，那么等号右边也乘上...
季毕迪立：[答案] |A|等于零说明矩阵中向量组线性 相关,也就是说至少有一个向量可由其它向量表示,是无用的,因此秩肯定小于n.
安阳市15115124421： 线性代数R(A)跟特征值 - ？
季毕迪立： r(A)=1(为什么?因为第234行都可以用第一行表示)|A|=0可以推出0是A的一个特征值,又因为AX=0的基础解析包含3个向量(线性无关),所以A对应于特征值λ=0有3个线性无关的特征向量,所以λ1=λ2=λ3=0是A的三重特征根..
安阳市15115124421： 线性代数:设 A为n阶方阵,若∣A ∣等于0,则A的列向量组线性( ),行向量组线性( ) - ？
季毕迪立： 若|A|=0,则R(A)<n,所以都填相关;若|A|≠0,则R(A)=n,所以都填无关.注:向量组的秩等于矩阵的秩,向量组的秩与向量的个数比较,即得结论.
安阳市15115124421： 关于线代对于AB=0为什么r(A)+r(B)扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
季毕迪立：[答案] 你首先得知道 r(A)(即A的列当中线性无关向量的个数) 加上 Ax=0的解空间的维数(基础解系里线性无关的向量个数) 等于 A的列数n 既然 AB=0,B的所有列都包含在Ax=0的解空间里,所以r(B)就不超过Ax=0的解空间的维数n-r(A)
安阳市15115124421： 线性代数秩的证明题设A是n*n矩阵r(A)=n时,r(A*)=nr(A)=n - 1时,r(A*)=1r(A) - ？
季毕迪立：[答案] AA*=|A|E 1.如果 r(A)=n,则|A|≠0 |A*|≠0 所以 A*可逆.r(A*)=n 2.r(A)=n-1时 |A|=0,所以AA*=O r(A)+r(A*)
安阳市15115124421： 线性代数 :若n阶方阵A为不可逆矩阵,则必有R(A) - ？
季毕迪立：[答案] A为不可逆矩阵 那么Ax=0 有非零解 也就是 存在不全为0的数使得 k1a1+k2a2+..knan=0 (其中ai是A的列向量 ) 所以a1...an线性先关 所以r(A)
安阳市15115124421： 关于线性代数秩的问题设A为3阶方阵,且A^2=0,则秩R(A)=? 秩R(A的伴随矩阵)=? - ？
季毕迪立：[答案] 设A为3阶方阵,且A^2=0, AA=0 R(A)+R(A)≤3 所以 R(A)≤1 即秩R(A)=0或1 所以 R(A的伴随矩阵)=0
安阳市15115124421： 线性代数 A(I - A)=0 为什么r(A)+r(I - A)<=n? - ？
季毕迪立： 设 rank(A) = r 则 A 的零空间的维数:dim(N(A)) = n-r A (I - A) = 0,说明 I - A 的每个向量都在 A 的零空间里,所以 rank(I - A) 所以:rank(A) + rank(I - A)
安阳市15115124421： 线性代数 特征值 为什么一个矩阵 n - r(A)的个数是特征值=0的个数呢 - ？
季毕迪立：[答案] 1.楼主的命题是不严密的,反例: A = [0 1; 有2个0特征值,但是r(A) = 1,那么n - r(A) = 2 - 1 = 1 0 0] 2.而命题:a) 一个矩阵A的n - r(A)小于等于0特征值的个数;b) 一个可对角化矩阵A的n - r(A)等于0特征值的个数,则是严密的.
安阳市15115124421： 线性代数 为什么说 n阶矩阵A 如果r(A)=n - 1 那么A有n - 1阶子式不等于0? 全=0呢 怎么不可能线性代数 为什么说 n阶矩阵A 如果r(A)=n - 1 那么A有n - 1阶子式不... - ？
季毕迪立：[答案] 1)矩阵的秩是矩阵的不为0的子式的最高阶数.若r(A)=n-1,则由矩阵的秩的定义可知,矩阵A至少一个n-1阶子式不为0.2)若n-1阶子式全=0,则矩阵A的秩最大为n-2.3)子式其实就是一个行列式,没有“子式的行列式”这一说法.4...
