已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2-x)=f(x),若

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在[-1,0)上是减函数~

解：由f(2-x)=f(x)知f(x)的图像关于直线x=1对称，下面证明f(x)是一个周期函数，
由f(x)是R上的奇函数知f(2-x)=-f(x-2)，f(x-4)=-f(4-x)
在f(2-x)=f(x)中，以x-2代x得f(2-(x-2))=f(x-2)即f(4-x)=f(x-2)，
所以f(x)=f(2-x)=-f(4-x)=f(x-4)即f(x+4)=f(x)，也就是说f(x)是以4为周期的周期函数。
考虑f(x)的一个周期，例如[-1,3]，由f(x)在[0,1)上是减函数知f(x)在(1,2]上是增函数，
f(x)在(-1,0]上是减函数，f(x)在[2,3)上是增函数。
对于奇函数f(x)有f(0)=0，f(2)=f(2-2)=f(0)=0，
故当x∈(0,1)时，f(x)<f(0)=0，当x∈(1,2)时，f(x)<f(2)=0，
当x∈(-1,0)时，f(x)>f(0)=0，当x∈(2,3)时，f(x)>f(2)=0，
方程f(x)=-1在[0,1)(实际就是(0,1))上有实数根，
则这实数根是唯一的，因为f(x)在(0,1)上是单调函数
则由于f(2-x)=f(x)，故方程f(x)=-1在(1,2)上有唯一实数根。
在(-1,0)和(2,3)上f(x)>0，则方程f(x)=-1在(-1,0)和(2,3)上没有实数根。
从而方程f(x)=-1在一个周期内有且仅有两个实数根。
当x∈[-1,3]，方程f(x)=-1的两实数根之和为x+2-x=2，
当x∈[-1,7]，方程f(x)=-1的所有四个实数根之和为x+2-x+4+x+4+2-x=2+8+2=12，
一般地，当x∈[-1,4n-1]，n∈N*，方程f(x)=-1的所有实数根之和为=2+8+2+8*2+2+8*3+2+…+8*(n-1)+2=2n+8*(1+2+3+…+n-1)=2n+8*n*(n-1)/2=2n+4n²-4n=4n²-2n.

有不明白的地方可以追问，我可以给你详细说明。

∵函数为奇函数，且f（2-x）=f（x），∴f（2-x）=f（x）=-f（x-2），即f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4．由f（2-x）=f（x），得到函数的对称轴为x=1，当lgx=1时，解得x=10．作出函数y=f（x）和y=|lgx|的图象如图：则由图象可知，两个函数的图象交点个数为6个．故方程f（x）=|lgx|的实根的个数为6个．故选：B．

f(x)是定义在R上的奇函数,图像关于原点对称，
,且函数f(x)在[0,1)上单调递减，则f(x)在[-1,1)上单调递减，
f(2-x)=f(x)则f(x)图像关于直线x=1对称（2-x与x对应的函数值相等，不论x为何值，x+(2-x)=2，
[x+(2-x)]/2=1,
函数f(x)在[-1,1)上单调递减，则函数f(x)在[1,3]上单调递增，
f(x)=-1在[0,1)上有实数根，直线y=-1与f(x)图在[0,1)上有一个交点，在[-11)和[1,3]上各有有一个交点，直线y=-1与f(x)图在[-,3]上共有2个交点，且这两个交点关于直线x=1对称，交点横坐标之和=2，即f(x)=-1在区间[-1,3]上所有实数之根之和=2。

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龙湖区13691245835： 设f(x)是定义在R上的奇函数, - ？
郯强巴米： f(x)是定义在R上的奇函数, 且当x大于等于0时,f(x)=x^2, x<0时-x>0,f(x)=-f(-x)=-(-x)^2=-x^2. x∈[t,t+2],x+t∈[2t,2t+2] 以下分几种情况: 1)t>=0时f(x+t)>=2f(x)变为 (x+t)^2>=2x^2, g(x)=x^2-2tx-t^2<=0(t<=x<=t+2)<==> {g(t)=-2t^2<=0, {g(t+2)=4-2t^2<=0...

龙湖区13691245835： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则f(x)的解析式 - ？
郯强巴米： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x) 当x0 故f(-x)=-x(1+(-x))=-x(1-x)=-f(x) 所以f(x)=x(1-x) 所以f(x)的解析式是f(x)=x(1-x) (x =0 (x=0) =x(1+x) (x>0)

龙湖区13691245835： 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,f(3)=2,且对于一切实数x,都有f(x+4)=f(x), - ？
郯强巴米： 解由f(x+4)=f(x) 知函数的周期为4 则f(13)=f(3*4+1)=f(1) 又有f(x+4)=f(x) 且函数f(x)是定义在r上的奇函数 则f(-x)=-f(x) 则f(x+4)=f(x)=-f(-x) 即f(x+4)=-f(-x) 取x=-1代入上式 即f(-1+4)=-f(-(-1)) 即f(3)=-f(1) 即f(1)=-f(3)=-2 即f(13)=-2.

龙湖区13691245835： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=a^x - 1.其中a>0且a≠1. - ？
郯强巴米： 因此,f(x)=-f(-x)=-[a^(-x)-1]=1-a^(-x),所以 f(x)={a^x-1 (x>=0); 1-a^(-x) (x<0) (这是分段函数,分两段).2)因为 a&gt,-x&gt,所以 x=-loga(2),因此,不等式 -1<f(x)<4 的解集是 (-loga(2)因为函数是奇函数;0 时;0;1 ,所以 f(x) 在R上为增函数.令 a^x-1=4,则 a^x=5,所以 x=loga(5) ,令 1-a^(-x)=-1,则 a^(-x)=2,所以对任意实数x,f(-x)=-f(x).1)当 x&lt

龙湖区13691245835： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x>0时,f(x)=x三次方+x+a,求f(x)的解析式已知f(x)是定义在R上的奇函数,并且当x>0时,f(x)=x三次方+x+1,求f(x)的解... - ？
郯强巴米：[答案] 因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x) 当x0表达式如题设 当x=0时f(0)=0

龙湖区13691245835： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,正无穷)上是增函数 - ？
郯强巴米： 首先来说,你没有把函数画好 其实我不怎么理解你的意思,画的函数既不是题目中的f(x),也不是f(x+1),最起码f(x),f(x+1)都是递增函数.不会同时过(-1,0)(1,0) 可能你没有理解f(x+1)的意思,f(x)对称,绝不意味着f(x+1)因此也对称 所以f(0)=0,f(-1+1)=0,f(x+1)过(-1,0),不能加上一个f(x)中心对称就得出f(x+1)过(1,0).具体,f(x+1)应该这样画:先画f(x),然后将它向左平移一个单位得到的才是f(x+1): 比如: x=1时,图上y=f(2)等等,自然可以得出x>-1时,f(x+1)>0

龙湖区13691245835： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1)给出下列命题:①当x>0时,f(x)=ex( - ？
郯强巴米： 设x>0,则-x∴f(x)=e-x(x-1),故①错; ∵f(x)定义在R上的奇函数, ∴f(0)=0,又xx>0时,f(1)=0,故f(x)有3个零点,②错; 当x0,解得-1当x>0时,令f(x)=e-x(-x+1)>0. 解得x>1,综上f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞),③正确; 当x1 e2 , 当x>0时,f′(x)=e-x(-x+2),f(x)在x=2处取最大值为 1 e2 , 由此可知函数f(x)在定义域上的最小值为? 1 e2 ,最大值为 1 e2 ,而 1 e2 ?(? 1 e2 )= 2 e2 ∴对任意的?x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|故答案为:③④.

龙湖区13691245835： 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,当x小于等于0时,f(x)=x^2+2x - ？
郯强巴米： f(x)是定义在r上的奇函数 所以f(-x)=-f(x) 当x小于等于0时,f(x)=x^2+2x 当x>=0时,-x>=0 -f(x)=f(-x)=(-x)^2+2*(-x)=x^2-2x f(x)=-x^2+2x 所以 x^2+2x x<=0 f(x)={-x^2+2x x>0

龙湖区13691245835： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集 - ？
郯强巴米： f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)是增函数 在(-∞,0)上也是增函数. f(1)=0, f(-1)=-f(1)=0f(x+1)<0 x+1<0时, x+1<-1 x<-2x+1>0时 0<x+1<1 -1<x<0解:x<-2或-1<x<0

龙湖区13691245835： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)= - f(x),当0<x≤1时,f(x)=3^x+2 - ？
郯强巴米： ⑴∵x∈[-1,0) ∴-x∈(0,1] ∵f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(-x)=-f(x) ∴当-1≤x f(x)=-f(-x)=-[3^(-x)+2] ⑵由f(x+2)=-f(x)知,函数f(x)的周期是4 log3(54)-4∈[-1,0) ∵3=log3(27)<log3(54)<log3(81)=4, ∴-1<log3(54)-4<0, ∴f(log3(54))=f(log3(54)-4)=-3.5