为什么矩阵(AB)的n次方不等于A的n次方和B的n次方的乘积
ab的n次方就是n个ab相乘，n个ab里面就有n个a和n个b，所以等于a的n次方乘以b的n次方。
这个很简单
就是考定义
(AB)的n次方=AB·AB·AB········AB （共乘以n次）
∵AB=BA
∴(AB)的n次方=ABABAB········AB =A·A·A·A······B·B·B·B·B······B=A的n次方*B的n次方
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即 AB 与BA 不一定相等。
但是矩阵的乘法有结合律。
所以 (AB)^2=ABAB=A(BA)B
(A^2)(B^2)=AABB=A(AB)B
又因为 BA 与AB 不一定相等,
所以 (AB)^2 与(A^2)(B^2) 不一定相等。
这说明, 顺序不同, 结果也不同.
因为 (AB)^n=ABAB...AB
(A^n)(B^n)=AA...ABB...B
所以 (AB)^n 与(A^n)(B^n) 不一定相等。
你可以举一个简单的二维矩阵就知道了，这个你们线性代数书上都有的，翻翻
请问有哪位数学高手帮我证明一下矩阵性质(AB)C=A(BC)?
故(AB)C=A(BC).,10,呵呵，这个题还真够难的，看似简单的交换律，明知道就这样，可真要证明出来却无从下手，不过线性代数的书上应该有的吧，当年考研的时候似乎是看过的，不过都忘光了,2,这有什么好证的 你设三个可以互乘的未知矩阵 然后用矩阵乘法乘以下 两种结果相等就行了,0,
线性代数A·B和AB的区别
线性代数A·B和AB的区别：含义不同，性质不同。1、含义不同：向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin，c为一向量，不是标量，且向量c与a，b垂直，满足右手定则。2、性质不同：AB表示两个矩阵A和B相乘，条件是A的列数等于B的行数，相乘后仍然是一个矩阵。|AB|表示两个矩阵A和B的乘积（是一个新...
矩阵ab=ba可以推出什么
矩阵ab=ba的推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足条件ab=ba，则称它们可交换。由于ab=ba，则可以推导出b和a都是对方的银子（逆矩阵），于是推得a和b都是可逆的，从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba，所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重...
矩阵A B 当(A+B)的平方=A的平方+2AB+B的平方 成立时 需满足什么条件
因为 (A+B)^2 = A^2+AB+BA+B^2 所以 (A+B)^2 = A^2+2AB+B^2 成立的充分必要条件是 A^2+AB+BA+B^2 = A^2+2AB+B^2 即 AB = BA.即 A,B 可交换.
什么情况下,矩阵AB转置的秩小于等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?_百度...
实际上r(AB)
ab=0矩阵能推出什么
ab=0矩阵可以推出该矩阵的行列式为0，且该矩阵不可逆。详细解释：1. 行列式为0：在矩阵中，如果ab=0，这意味着矩阵的某一行（或列）的元素与其他行（或列）的线性组合结果为0。根据行列式的性质，矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。而特征值为0意味着矩阵的行列式为0。因此，我们可以推断出，如果...
如果AB都是n阶矩阵,那么一定有( A)
AB都是n阶矩阵，且AB=零矩阵，则必有（A） A和B的行列式都等于0。高等数学中的常用工具之一就是矩阵，数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。其中的元素实数的矩阵称为实矩阵，是复数的矩阵称为复矩阵，数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵。加、减、乘、除和转置，共轭以及共轭...
如何求矩阵的丨AB丨?
所以丨AB丨＝丨A丨＊丨B丨＝丨A丨＊0=0。注意事项：1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。
矩阵AB=AC 由什么可得出B=C
设A，B，C均为n阶矩阵，若由AB=AC能推出B=C，则A应满足可逆就行，即|A|≠0。对于AB=AC，当|A|=0，即A不可逆时，B不等于A；当|A|不等于0，即A可逆时，等式的左右两边同时左乘A的逆，可以得到B=C。
ab的转置等于什么?
那么c = aB，即c为B中各行的线性组合（linear combination）。（而a则告诉B该如何组合）。当A、B、C转置后，c变成一列设为c'，对应的a也变为一列设为a'。此时要考虑column combination。c'即转变为B'中各列的线性组合，即c' = B'a'。（在列的线性组合中，告诉B如何进行线性组合的矩阵应该...
孔初三黄： 强烈建议你举例说明你举个例子啊. 不可以交换的时候,它在计算的时候,双方扩展的倍数是不同的,照成结果不同,因为可以交换的时候AB=BA,相当于转置矩阵了
井陉县17257919624： 矩阵的乘法ab为什么不等于ba - ？
孔初三黄： 可以举个简单的矩阵例子: A=[1 1;0 1] B=[0 1;1 0]AB= 1 1 1 0BA= 0 1 1 1两者不相等
井陉县17257919624： 设A,B为n阶方阵,作为矩阵乘法,有AB不一定等于BA.我的疑问是,为什么会有|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|? - ？
孔初三黄： || 行列式相等,矩阵不一定相等: 比如A = [1,0 ; 0,1] B=[1,1 ; 0,1] 矩阵 A,B 不等,但:|A|=|B|=1 由:|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA| 不可以推出:AB=BA .
井陉县17257919624： 已知矩阵A,|A^n|=|A|^n吗? - ？
孔初三黄： 相等,原因如下:对于任意方阵A和B,他们的行列式满足|AB| = |A| * |B|对B = A进行n-1次递推,可以得到|A^n|=|A|^n.
井陉县17257919624： 关于AA*=|A| 为什么AA*得到的矩阵对角上全都是|A|但最后不等于|A|的n次方而等于|A| - ？
孔初三黄： AA* 是两个矩阵相乘,行列式等于各自行列式的乘积,因此 |AA*| = |A|*|A*| ,而 |A|E 是数乘矩阵,根据定义,矩阵的每个元素都要乘以这个数(就是 |A|),所以有 | |A|E | = |A|^n * |E| = |A|^n * 1 = |A|^n ,但 |A^n| = |A|^n ,因此有 | |A|E | = |A^n| .
井陉县17257919624： 满意马上加分!A、B是N*N的矩阵,而且AB=0,B不等于0,那么为什么|A|=0呢? - ？
孔初三黄： 假设|A|不等于0,即A有逆矩阵的,两边同乘以A^-1,即有IB=A^-1*0=0,即B=0,与B不等于0矛盾,所以,有|A|=0.
井陉县17257919624： 矩阵证明若AB=BA 则·(AB)的n次方=A的n次方*B的n次方 AB均为平方矩阵 - ？
孔初三黄： 这个很简单就是考定义(AB)的n次方=AB·AB·AB········AB (共乘以n次)∵AB=BA ∴(AB)的n次方=ABABAB········AB =A·A·A·A······B·B·B·B·B······B=A的n次方*B的n次方有问题追问满意请采纳
井陉县17257919624： 线性代数矩阵中|A的n次方|是不是等于|A|的n次方? - ？
孔初三黄：[答案] 是的,因为|A*B|=|A||B|,所以|A^n|=|A*A^(n-1)|=|A||A^(n-1)|=...=|A|^n
井陉县17257919624： n阶矩阵A的n次方不等于0,证明A的任意整数次不等于0 - ？
孔初三黄： 记得有个结论:r(A^n)=r(A^(n+1))=....,因此A^n不为0,显然大于n的k ,都有A^k不为0.小于n的k当然A^k更不会为0了.
