什么情况下,矩阵AB转置的秩小于等于矩阵A或B转置的秩?怎么证明呀?
什么情况下矩阵的逆矩阵是自己
逆矩阵等于自身的矩阵，即满足A2=E的矩阵，这样的矩阵称为对合矩阵。几个明显的性质有：1，(E+A)(E-A)=0成立的充要条件为A为对合矩阵。2，若A,B都为对合矩阵，则AB为对合矩阵的充要条件为AB=BA。3，对合矩阵的行列式为±1。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数...
矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n呢
证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。线性无关一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。
已知A.B为正定矩阵,且A.B都为对称矩阵。那么AB为正定矩阵嘛?
证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=...
若矩阵AB=B'A',且矩阵B为上三角矩阵能得出矩阵A为对称矩阵吗?如果不...
'是啥？是转置吗？楼主用符号说清楚啊
请问:A,B为同阶可逆矩阵,为什么 AB 不等于BA?谢谢
一般情况下，矩阵相乘，交换律是不成立的。就是AB 不等于BA A,B为同阶可逆矩阵，就是告诉我们存在：A^(-1), B^(-1)，满足：AA^(-1)=E BB^(-1)=E 这并不是AB=BA成立的条件
矩阵不存在逆矩阵是什么意思?
题：哪些矩阵不存在逆矩阵 解：首先，讲一下逆矩阵的概念。常规情况下，针对方阵而言，AB=E，此时AB互为逆矩阵，并且可推得BA=E，这里E为单位阵(幺阵）。另外，还有几种广义逆(generalized inverse，也称伪逆Pseudoinverse)，对于非方阵常常也存在广义逆。广义逆的定义有很多种，如Moore-Penrose(穆尔-...
矩阵交换律 矩阵的交换律在什么情况下成立,即AB=BA
没有直接公式，涉及矩阵“可交换”的命题，只能把具体元素全写出来相乘，看是否相等。A= a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ...an1 an2 ... ann B= b11 b12 ... b1n b21 b22 ... b2n ...bn1 bn2 ... bnn 然后算出AB和BA，看如果相等各元素要满足什么条件。
若矩阵AB=0,则A的行向量组与列向量组哪个线性相关?B的行向量组与列向 ...
设A是m×n矩阵，AB=0且B非零，说明线性方程组Ax=0有非零解，则r(A)<n，所以A的列向量组线性相关。由于r(B)=r(B^T)，同理可由AB=0（即(B^T)(A^T)=0）且A非零，得出B的行向量组线性相关。
ab矩阵等于0的五个结论是什么?
ab矩阵等于0的五个结论是AB=O(零矩阵)是|A||B|=0的充分不必要条件，不是等价的。所以AB≠O时可以有|A||B|=0。一般用的就是两个结论：两个矩阵的秩相加小于等于n、B的列向量是Ax=0的解。证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n...
为什么说矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n?来大佬教下我线性...
以下试图将题主的问题讲清楚。限于篇幅，其中一个问题（是一个重要定理）留给题主去看教材。
侯辉华佗： 解析如下: 设有矩阵A,B,C. C=AB 有rank(C)≤min{rank(A),rank(B)} (AT)和A有相同的秩,所以rank((A)TA)≤min{rank(AT),rank(A)}=rank(A). 线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用,因而它在各种代数分支中占居首要地位.在计...
曲麻莱县17211304791： 矩阵的秩为什么小于或等于矩阵行列的最小值? - ？
侯辉华佗： 矩阵的秩小于等于矩阵行列的最小值的原因有以下方面: 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等.初等变换不改变矩阵的秩.如果A可逆,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B).矩芹段阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}; 引理:设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的...
曲麻莱县17211304791： 线性代数的常识性问题..想确定下矩阵A和B的秩是不是一定小于等于矩阵(A,B)的秩,谢谢! - ？
侯辉华佗： 是的,因为 (A,B)的列向量是A,B的和,(A,B)的列向量找出最大无关组,则必然多于或等于A,从而比较关系成立.
曲麻莱县17211304791： 线性代数,为什么n阶矩阵A的秩小于等于n—2,伴随矩阵A*的秩为零? - ？
侯辉华佗： 因为A*是A的转置矩阵adjA的每个元的代数余子式构成的矩阵,当r(A)=n-2时,任何n-1阶矩阵行列式都为零,这意味着A*是零矩阵,所以r(A*)=0
曲麻莱县17211304791： 线性代数中,设a等于矩阵A的秩,b等于矩阵A的转置的秩,为什么a等于b? - ？
侯辉华佗： 这是矩阵的秩的性质. A的秩 = A的行向量组的秩 = A的列向量组的秩 如果把a看作A的行向量组的秩, 那么b就是A的列向量组的秩, 所以它们相等.满意请采纳^_^
曲麻莱县17211304791： 矩阵A,B如何证明A+B的秩小于等于A的秩? - ？
侯辉华佗： 不知题主的题干是不是有问题哈,矩阵加法只有在同型矩阵的情况下才能进行,而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法相加. 线性代数有这个结论:秩(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) .证明见下图: 扩展资料: 方阵(行数、...
曲麻莱县17211304791： 矩阵的秩为什么小于等于矩阵行列的最小值 - ？
侯辉华佗： ∵行秩等于列秩等于秩,行秩小于等于行数,列秩小于等于列数∴秩小于等于行数和列数中的小值
曲麻莱县17211304791： 设a为mxn矩阵,b为nxm矩阵,则当m>n时,矩阵ab的秩为什么小于m - ？
侯辉华佗： 记住基本公式 r(ab)≤min(r(a),r(b)) 即ab的秩小于等于a和b秩的最小值 现在m>n,即n是最小值 所以r(ab)≤n
曲麻莱县17211304791： 矩阵a的秩小于矩阵b的秩 a*b的秩等于比如r(a)=2 r(b)=3,那r(a*b)=? - ？
侯辉华佗：[答案] R(a*b)=
曲麻莱县17211304791： 线性代数关于秩的问题!为什么a乘上a的转置的秩是小于a的秩啊? - ？
侯辉华佗： 一个矩阵乘上一个可逆矩阵,其秩不变.乘上它的转置,其秩不增加.
