ab=0矩阵能推出什么

~ ab=0矩阵可以推出该矩阵的行列式为0，且该矩阵不可逆。
详细解释：
1. 行列式为0：
在矩阵中，如果ab=0，这意味着矩阵的某一行（或列）的元素与其他行（或列）的线性组合结果为0。根据行列式的性质，矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积。而特征值为0意味着矩阵的行列式为0。因此，我们可以推断出，如果ab=0，则矩阵的行列式必定为0。
2. 矩阵不可逆：
一个方阵是可逆的，当且仅当其行列式不为0。这是因为在求解线性方程组时，如果矩阵的行列式为0，那么该方程组没有唯一解。而可逆矩阵的定义是其对应的线性方程组有唯一解。因此，如果ab=0导致矩阵的行列式为0，那么这个矩阵就是不可逆的。
例子：
考虑一个2x2矩阵：
$A=
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{bmatrix}$
如果ab=0，例如a=0或b=0，我们可以计算其行列式：
$det(A)=ad-bc=ad-0=ad$
由于a=0或b=0，因此det(A)=0，这意味着矩阵A不可逆。
总之，当矩阵中的元素满足ab=0时，我们可以推断出该矩阵的行列式为0且该矩阵不可逆。这一结论对于理解矩阵的性质和特征以及解决相关问题具有重要的指导意义。在实际应用中，这些性质也可能有助于简化计算、预测系统行为等。

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黟县15641776961： 矩阵AB=0需要A和B满足什么条件或者从ab=0能得出什么结论 - ？
阎燕盐酸：[答案] AB=0 的充分必要条件是 B 的列向量都是 AX=0 的解. 可推出 r(B)

黟县15641776961： 矩阵中,AB=0为什么能推出r+r - ？
阎燕盐酸： 记住矩阵秩的不等式 r(A) + r(B) - n ≤ r(AB) 在这里AB=0,即r(AB)=0 所以代入得到r(A) + r(B) - n ≤0 即r(A) + r(B) ≤n

黟县15641776961： 矩阵AB=0,其中矩阵A可逆,能推出矩阵B=0吗? - ？
阎燕盐酸：[答案] 是的,由矩阵A可逆这个条件可以推出矩阵B=0 AB=0,现在A可逆, 那么在等式的两边同时左乘A的逆即A^(-1) 故A^(-1)AB=0, 显然A^(-1)A=E(单位矩阵) 所以B=0

黟县15641776961： 矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B) - ？
阎燕盐酸：[答案] 证明: 如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解 设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解 所以 r(B)

黟县15641776961： 两矩阵相乘等于0,可以得出什么信息? - ？
阎燕盐酸： 如果两个矩阵相乘的结果等于0,即AB=0,其中A和B分别为矩阵,那么可以得出以下信息: 矩阵A和矩阵B不是零矩阵:如果A和B都是零矩阵,那么它们的乘积也将是零矩阵.因此,如果AB=0,那么至少有一个矩阵不是零矩阵.矩阵A的列向...

黟县15641776961： 设矩阵A如图,矩阵B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t为多少?请问怎么解,尤其是AB=0可以推出什么? - ？
阎燕盐酸：[答案] 因为 AB = 0,所以B的列向量都是 AX = 0 的解 (要记住这个基本知识点). 又因为B是非零矩阵,所以 AX = 0 有非零解,这等价与 A 的行列式 |A| = 0.(A是方阵时才成立). 计算 |A| = -t - 1 = 0.得 t = -1.

黟县15641776961： 矩阵中,AB=0为什么能推出r(A)+r(B)<=n呢 - ？
阎燕盐酸： 证明: 如果AB=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解. 设r(A)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解, 所以:r(B)<=n-r=n-r(A). 因此,r(A)+r(B)<=n. 线性无关一般是指向量的线性独立,指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示. 扩展资料矩阵方程的角度: 记AB=C,则对于矩阵方程AX=C, 存在解X=B 所以由线性方程组的性质知必有 R(A)=R(增广矩阵)=R(A,C), 显然有R(A,C)≥R(C) 所以得R(A)≥R(C) 所以R(AB)≤R(A) 参考资料来源:搜狗百科-矩阵

黟县15641776961： 线性代数 AB=0可否推出A=0或B=0线性代数 AB=0可否推出A=0或B=0,其中AB是矩阵 - ？
阎燕盐酸：[答案] 不能 但是如果A(或B)可逆,就能得出B=0(或A=0)(对于AB是方阵而言) 因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n

黟县15641776961： 线性代数中由ab=0 可以得到什么信息 - ？
阎燕盐酸： (a+e)^3 与(a-e)^3是否相等 取a=0,不难发现他们不等.ab=0,都是n阶矩阵,能说明它们行列式为零还是矩阵为零 两个的行列式至少一个为零,你可以两边取行列式得证. 但这两个矩阵都可以是非零矩阵. 取a= 1 0 0 0 b= 0 0 0 1 ab=0但a,b均不为零矩阵.

黟县15641776961： 线性代数,A,B分别为矩阵,0表示0矩阵,若AB=0,且B已知为非0矩阵,那么可以推出A的行列式为 - ？
阎燕盐酸： 显然是错的 如:A=1 01 0 B=0 01 1