f （x ）＝e ∧x 的反函数求导数
y'=dy/dx=(x+1)·e^x
其
反函数
的导数为
dx/dy=1/y'=1/[(x+1)·e^x]
二阶导为：-1/(a*e∧x)的平方 注：e∧x表示e的x次方。
x=ln(y/a),x的一阶导为1/y。x的二阶导即为(1/y)的导数：-(1/y平方)，在将y=ae∧x带入即可。。
f(x)=e^x的反函数是:x=lnf(x),即y=lnx
求导可得：y'=1/x。
反函数：
一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。
导数：
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
f(x)=e^x的反函数是:x=lnf(x),即y=lnx
求导可得:y'=1/x,
解:f(x)=e^x的反函数f^(-1)(x)=lnx.
∴f'^(-1)(x)=(1/x)*1=1/x.
f(x)=e^x的反函数
x=e^y y=lnx(x>0)
导数 y'=1/x
杭京普罗：[答案] 反函数为 y=三次根号下x 说简单点,设函数y=f(x),根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y),就是它的反函数 (原函数的自变量就是反函数的因变量,他们的值域和定义域也正好反的) 满意请采纳
丰都县14798689080： f (x )=e ∧x 的反函数求导数 - ？
杭京普罗： f(x)=e^x的反函数是:x=lnf(x),即y=lnx 求导可得:y'=1/x.反函数:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) .反函数y=f ^(-1)(x)的...
丰都县14798689080： F(x)=e^x+e^ - x,求F(x)的反函数极其定义域. - ？
杭京普罗： 如果是求反函数的定义域不用这么复杂,你用均值不等式就可以了,解法如下:F(x)的反函数的定义域就是F(x)=e^x+e^-x的值域,F(x)=e^x+e^-x≥2根号下(e^x*e^-x)=2所以F(x)的反函数的定义域是[2,+∞) 反函数的求法: y=ln[x/2+((x/2)^2-1)^(1/2)]
丰都县14798689080： 求反函数的步骤之一:由y=f(x)反解出x=y∧ - 1(y)是怎么来的?? - ？
杭京普罗： 把y=f(x)看作是关于x的方程 解出x 得x=f∧-1(y). 如: 求函数y=(x-1)/(x+1) (x≠-1)的反函数.(如图) 把y=(x-1)/(x+1) (x≠-1)看作是关于x的方程解出x 由y=(x-1)/(x+1) (x≠-1) ⇒y(x+1)=x-1 ⇒yx+y=x-1 ⇒yx-x=-y-1 ⇒x(y-1)=-y-1 (y≠1) ⇒x=(-y-1)/(y-1) =(1+y)/(1-y) (y≠1). [下一步骤: 再将x,y互换 得y=f∧-1(x).] ∴y=(1+x)/(1-x) (x≠1). 再下一步骤: ......
丰都县14798689080： fx=e^x的反函数怎么求 - ？
杭京普罗： y=e^x x=lny ∴f(x)=e^x的反函数是y=lnx
丰都县14798689080： 已知函数f(x)=e x ,x∈R.(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上的点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ) 证明: - ？
杭京普罗： (I)函数f(x)=e x 的反函数为g(x)=lnx, ∵ g ′ (x)=1x ,∴g ′ (1)=1, ∴f(x)的反函数的图象上的点(1,0)处的切线方程为y-0=1*(x-1),即y=x-1; (Ⅱ)证明:令h(x)=f(x)- (12 x 2 +x+1) = e x -12 x 2 -x-1 , 则h ′ (x)=e x -x-1, h ′′ (x)=e x -1, 当x>0时,h ′′ ...
丰都县14798689080： fx=e^x的反函数怎么求 - ？
杭京普罗： y=e^xx=lny∴f(x)=e^x的反函数是y=lnx
丰都县14798689080： f(x)=根号X+ e,反函数是什么 - ？
杭京普罗： 由y=√x+e,得√x=y-e,x=(y-e)²(x≥0,y≥e) x,y互换得,y=(x-e)²(x≥e) f(x)=根号X+ e,反函数是y=(x-e)²,(x≥e)
丰都县14798689080： f(x)=e^x/(e^x+1)的反函数怎么求啊!!! 求大神讲解啊!!! - ？
杭京普罗： 解答:f(x)=e^x/(e^x+1) 即 y=e^x/(e^x+1) ∴ y(e^x+1)=e^x ∴ y*e^x+1=e^x ∴ (1-y)e^x=y ∴ e^x=y/(1-y) ∴ x=ln[y/(1-y)] 交换x,y即得反函数 ∴ f(x)=e^x/(e^x+1)的反函数是y=ln[x/(1-x)] (0
丰都县14798689080： 已知函数f(x)=ex,x∈R.(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上的点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ) 证明:曲 - ？
杭京普罗： (I)解:函数f(x)=ex的反函数为g(x)=lnx,∵g′(x)= 1 x ,∴g′(1)=1,∴f(x)的反函数的图象上的点(1,0)处的切线方程为y-0=1*(x-1),即y=x-1;(Ⅱ)证明:令h(x)=f(x)-( 1 2x2+x+1)=ex? 1 2x2?x?1,则h′(x)=ex-x-1,h′′(x)=ex-1,当x>0时,h′′(x)>0,h′(x)单调递...
