如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2,AD=CD=根号7，PA=根号3，∠ABC=120°，G为线段PC上的点。
（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD． ∵AB=BC=2，AD=CD=7，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于12PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=12PA=32．△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cos∠ABC=4+4-2×2×2×cos120°=12，∴AC=23，OC=3．∵直角三角形COD中，OD=CD2?CO2=2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO=ODOG=433．（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG?平面BGD，∴PC⊥OG，且 PC=<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden;
（1）证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC，AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点，连结OG，因为G为PC的中点，所以OG∥PA，又因为PA?平面BGD，OG?平面BGD，所以PA∥面BGD；（2）解：因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PA，又由（1）知BD⊥AC，PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，所以DG与面PAC所成的角是∠DGO．由（1）知：OG＝12PA＝32，在△ABC中，AC＝AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC＝23，所以OC＝12AC＝3，在直角△OCD中，OD＝CD2?OC2＝2，在直角△OGD中，tan∠DGO＝ODOG＝433，所以直线DG与面PAC所成的角的正切值是43<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; height: 12px; background-position: initial initial; background-repeat: no-repeat repeat; " mustst
这是2013浙江高考题
过程如图
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(2008?福建)如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=2...
解：（Ⅰ）证明：在△PAD中，PA=PD，O为AD的中点，所以PO⊥AD又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD所以PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC=2有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBC是锐角，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60...
注意，菱形的对角线互相垂直平分。BO垂直于AC，BO垂直于PA，所以BO（也就是BD）垂直于PAC。三角形PAB是等腰直角三角形时，我们可以引OE\/\/AB交PD于E。E就是PD的中点。在三角形COE中可以用余弦定理、求角EOC的余弦。撇开PA=2，当平面PBC与平面PDC垂直时，可以过B引PC的垂线交PC于F。然后再处理。
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2...
（1）证明：由PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，解得 ，又M在PD上，且BM⊥PD得M为BD中点，则AM⊥PD；又BA⊥PA，且BA⊥AD得BA⊥平面PAD，BA⊥AM，CD⊥AM；又PD、CD相交，∴AM⊥面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD。（2）解：过M做ME⊥AD于E，则ME⊥面ABO，且ME= ，又O为...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=AP=2,AD=4...
解答：（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB∵E是PB的中点，AB=AP，∴AE⊥PB∵AB∩AE=A，∴PB⊥平面AEFD…（6分）（2）解：∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，…（8分）取PA中点G，CD中点H，连接EG、GH、GD，则EG∥AB∥CD且EG＝12AB...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,△PCD为等边三角形,BC=2AB...
（2分）以O为原点，过点O垂直CD的直线为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．∵BC＝2AB，不妨设AB=2，则BC=22，依题意得：A（22，-1，0），D（0，-1，0），P（0，0，3），M（2，1，0），…（3分）∴PD＝(0，?1，?3)，AM=（-<div style="width:...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,AB...
解法2：如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），M（0，1，1）．∴ AC→=(1，2，0)，AM→=(0，1，1)，CD→=(-1，0，0)．设平面ACM的一个法向量为 n⇀=(x，y，z)，由...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC...
PA∩AB=A，EO∩EM=O，∴平面PAB\/\/平面EFM，∴平面EFM和平面EFB所成二面角就是平面BEF与平面BAP夹角，∵BM⊥EM，BM⊥FO，∴BM⊥平面EFM，△EFM是△EFB在平面EFM上的投影，设二面角B-EF-M的平面角为θ，S△EFM=S△BEF*cosθ,EF=√（PE^2-PF^2)=√（6-4）=√2，∵EF^2+BF^2=BE^2...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F...
解答：（本题满分8分）证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．（4分）（2）取PD的中点G，连结AG，FG．又∵G、F分别是PD、PC的中点，∴GF平行且等于12CD，∴GF平行且等于AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．∵PA=AD...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧 ...
（1）证明：在底面菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD边的中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD．（2）证明：连接PG，因为△PAD为正三角形，G为AD边的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG?平面PGB，BG?平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因为PB?
20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,侧面pad...
略 证明：（I）连结AC，在 中，因为E，F分别为PC，AC的中点， 所 以EF\/\/PA ………3分 而PA 平面PAD，EF 平面PAD，∴直 线EF\/\/平面PAD ………7分 （II）因为面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD， CD 面ABCD，且CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA ………10分 且...
才终三维：[答案] 作BE⊥PC于E 连DE 依题意DE⊥PC BD=AB=BC=2 当BE=√2时BE⊥DE 面PBC⊥面PDC BE=CE=DE=√2 作EF⊥面BCD于F 可证F为△BCD的重心 CF=AC/3=2√3/3 EF=√6/3 PA=√6
柯坪县17064241147： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA垂直于底面ABCD,AB垂直于AC,AC垂直于CD,PA=AB=AC=2,E是PC中点.(1)证明CD垂直于AE(2)求四棱锥P - ABE的体积... - ？
才终三维：[答案] 1,首先PA垂直ABCD,所以PA垂直CD,而CD垂直AC,所以CD垂直PAC,故CD垂直AE(AE在PAC面上) 2,体积P-ABE=体积P-ABCD-体积EABC,棱锥体积公式我忘记了,意思是这样
柯坪县17064241147： 如图,四棱锥P - ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD=90度E为AB - ？
才终三维：[答案] 证:(1)∵PA⊥面ABCD,且CD在面ABCD上 ∴PA⊥CD ∵∠PBA=45° ∴PA=AB=BC=1/2AD ∵∠ABC=∠BAD=90° ∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2 CD^2=AB^2+(1/2AD)^2=2PA^2 AD^2=4PA^2 可得:AC^2+CD^2=AD^2 ∴CD⊥AC ∵PA、AC...
柯坪县17064241147： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,G为PD中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(Ⅰ)求证:AG⊥平面... - ？
才终三维：[答案] 证明:(Ⅰ)∵CD⊥AD,CD⊥PA ∴CD⊥平面PAD, ∴CD⊥AG, 又PD⊥AG ∴AG⊥平面PCD …(4分) (Ⅱ)证明:作EF⊥PC于F,因面PEC⊥面PCD ∴EF⊥平面PCD,又由(Ⅰ)知AG⊥平面PCD ∴EF∥AG,又AG⊄面PEC,EF⊂面PEC, ∴...
柯坪县17064241147： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(2)证明... - ？
才终三维：[答案] (1)在四棱锥P-ABCD中, 因PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD, 故PA⊥AB. 又AB⊥AD,PA∩AD=A, 从而AB⊥平面PAD, 故PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角. 在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°. 所以PB和...
柯坪县17064241147： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,且PA等于AB.求证:BD垂直平面PAC;求异面直线BC与PD所成的角的大小. - ？
才终三维：[答案] (1)因PA垂直底面ABCD,所以PA垂直BD 又因底面ABCD为正方形,所以BD垂直AC PA、AC是在平面PAC内 因此BD垂直平面PAC (2)45度 PA垂直底面ABCD 角PAD为90度 又因PA=AB,底面ABCD为正方形 所以PA=AD 三角形PAD为等腰直角...
柯坪县17064241147： 如图 在四棱锥P -ABCD 中 PA丄平面ABCD AC丄AD AB丄BC ∠BAC =45 ° PA= AD=2 AC=1,设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成角为30°,求... - ？
才终三维：[答案] 延长CB、DA交于F,取DF中点G,连BG、EG,则∠EBG为所求角,设AE=x AF=AC=1,DF=3 AG=1/2 AB=√2/2,CD=√5,BG=√5/2 BE=√(1/2+x²) GE²=1/4+x² cos∠EBG=(BG²+BE²-GE²)/(2·BE·BG)=√3/2 解得x=√10/10 即AE=√10/10 ...
柯坪县17064241147： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°1,求证BD⊥平面PAC2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.3,... - ？
才终三维：[答案] 1.证明:∵PA⊥平面ABCD,又BD在面ABCD内 从而 PA⊥BD,则 BD⊥PA 而 底面ABCD是菱形 从而 BD⊥AC∴BD⊥PA BD⊥AC 又 PA和AC相交于A ∴BD⊥平面PAC 2.可得 AC=2√3 PC=4 设 AC交BD于O 取PD中点E 连接EO EC在三角形...
柯坪县17064241147： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小 - ？
才终三维：[答案] 由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2 PA垂直于底面 过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角 知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4...
柯坪县17064241147： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD是正方形,PA=AB,E为PD的中点.求证PB平行平面EAC,求异面直线AE与PB所成角的大小,... - ？
才终三维：[答案] 设AC与BD交于点O,连结OE,则OE是三角形PBD的中位线,所以OE∥PB, 所以PB∥平面EAC 因为OE∥PB,所以∠AEO就是异面直线AE与PB所成的角.设PA=AB=1,则AO=√2/2,OE=1/2PB=√2/2,AE=√2/2,所以三角形AEO是等边三角形,...
