如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD于点M.
（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB．∵AB⊥AD，AD∩PA=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，∴AB⊥平面PAD．∵PD?平面PAD∴AB⊥PD，∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB?平面ABM，BM?平面ABM，∴PD⊥平面ABM．∵AM?平面ABM，∴AM⊥PD．（2）解法1：由（1）知，AM⊥PD，又PA=AD，则M是PD的中点，在Rt△PAD中，得AM＝2，在Rt△CDM中，得MC＝MD2+DC2＝3，∴S△ACM＝12AM?MC＝62．设点D到平面ACM的距离为h，由VD-ACM=VM-ACD，得13S△ACM?h＝13S△ACD?12PA．解得h＝63，设直线CD与平面ACM所成的角为θ，则sinθ＝hCD＝63，∴<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style
（1）连接AF，∵底面ABCD是矩形，AD=2，AB=1，F分别是线段BC的中点，∴AF=DF=2，∴AF2+DF2=AD2，∴AF⊥DF，又PA⊥平面ABCD，DF?平面ABCD，∴PA⊥DF，又PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF，PF?平面PAF，∴PF⊥FD；（2）取AD的中点O，连接OB，则OB∥FD，过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，∵E为AB的中点，∴AH=14AD，再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG=14AP，又GH∩EH=H，∴平面GEH∥平面PFD，∵EG?平面GEH，∴EG∥平面PFD．从而确定G点位置；
分析：（1）可通过证明PD⊥平面ABM由线面垂直的性质定理证明AM⊥PD；（2）法一：求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值，可通过作出其平面角，解三角形求之．
法二：用向量法给出空间坐标系，及各点的坐标，求出直线的的方向向量的坐标以及平面的法向量的坐标，再由公式 sinα=|CD→•n⇀|CD→||n→||求出线面角的正弦值，进而求出余弦值．
解答：菁优网（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．
∵AB⊥AD，AD∩PA=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，
∴AB⊥平面PAD．
∵PD⊂平面PAD
∴AB⊥PD，
∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴PD⊥平面ABM．
∵AM⊂平面ABM，∴AM⊥PD．
（2）解法1：由（1）知，AM⊥PD，又PA=AD，
则M是PD的中点，在Rt△PAD中，
得 AM=2，在Rt△CDM中，得 MC=MD2+DC2=3，
∴ S△ACM=12AM•MC=62．
设点D到平面ACM的距离为h，由VD-ACM=VM-ACD，
得 13S△ACM•h=13S△ACD•12PA．解得 h=63，
设直线CD与平面ACM所成的角为θ，则 sinθ=hCD=63，
∴ cosθ=33．
∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为 33．
解法2：如图所示，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系A-xyz，
则A（0，0，0），P（0，0，2），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），M（0，1，1）．
∴ AC→=(1，2，0)，AM→=(0，1，1)，CD→=(-1，0，0)．
设平面ACM的一个法向量为 n⇀=(x，y，z)，
由 n⇀⊥AC→，n⇀⊥AM→可得： {x+2y=0y+z=0.
令z=1，得x=2，y=-1．∴ n⇀=(2，-1，1)．
设直线CD与平面ACM所成的角为α，则 sinα=|CD→•n⇀|CD→||n→||=63．
∴ cosα= √3/3．∴直线CD与平面ACM所成的角的余弦值为 √3/3．
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧 ...
（1）证明：在底面菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD边的中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD．（2）证明：连接PG，因为△PAD为正三角形，G为AD边的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG?平面PGB，BG?平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因为PB?
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=A...
（1）见解析（2） （3） 解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）. （1）证明：易得 ， 于是 ,所以 (2) , 设平面PCD的法向量 ，则 ,即 .不防设 ，可得 .可取平面PAC的法向量 于...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD...
证明：（1）连结AC，∵底面ABCD是边长为a的正方形，F为BD的中点， ∴F∈AC，且F也是AC的中点，CD⊥AD，在△CPA中，∵E为PC的中点，∴EF∥PA，∵ 平面PAD， ∴EF∥侧面PAD； （2）∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥侧面PAD，∵ ， ∴CD⊥PA，又∵ ，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABC...
∴PA⊥CD ∵∠PBA=45° ∴PA=AB=BC=1\/2AD ∵∠ABC=∠BAD=90° ∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2 CD^2=AB^2+(1\/2AD)^2=2PA^2 AD^2=4PA^2 可得：AC^2+CD^2=AD^2 ∴CD⊥AC ∵PA、AC在面PAC上，且PA∩AC=A ∴CD⊥面PAC 又∵CD在面PCD上 ∴面PAC⊥面PCD （2）存在；取...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B...
CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz. ∵PC⊥平面ABCD,∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角,∴∠PBC=30°.∵PC=2,∴BC=2 ,PB=4.∴D(0,1,0),B(2 ,0,0),A(2 ,4,0),P(0,0,2),M( ,0, ),∴ =(0,-1,2), =(2 ,3,0), =( ,0, )....
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=...
(1)见试题解析；（2） . 试题分析：（1）要证两直线垂直，一般通过证明其中一条直线垂直于过另一条直线的平面，这里观察已知，有PD⊥平面ABCD，则有PD⊥BC，又BC⊥CD，显然就有BC⊥平面PCD，问题得证；（2）要求点A到平面PBC的距离，由于三棱锥P－ABC的体积容易求出（底面是三角形ABC，高...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的棱形,∠ABC=60°,EF分别...
在菱形ABCD中∠ABC=60°，∴AB=AC=AD=2,PB=PC=PD=4,∴P在平面ABCD的射影是△BCD的外心A,∴PA=√(PB^2-AB^2)=2√3，F是CD的中点，∴AF⊥CD.分别以AB,AF,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 B(2,0,0),F(0,√3,0），C(1,√3,0),P(0,0,2√3),E(1,0,√3),向量E...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,∠BAD...
解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．设AC∩BD=O，则PB在平面PAC的射影为PO，所以∠BPO即为所求因为PA=AB=2，∠BAD=60°，所以PB=22，BO=1所以sin∠BPO=BOPB=24…（6分）（2）因为∠BAD=60°，PA=AB=2，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥...
AD⊥DC，如图，以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系（4分）则D（0，0，0），A（ 2 ，0，0），B（ 2 ，1，0）C（0，1，0），P（0，0， 2 ）（6分）所以M（
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=...
(1)由等腰△APD三线合一知AG⊥PD，且PD⊂面PCD，故AG⊥面PCD；(2)又面PEC⊥面PDC，且AG⊄面PEC，故AG\/\/面PEC；(3)先证明点E是AB的中点(不好意思，这里没有想出来)则F为PC中点，易知PG=2√2，GC=2√6，PC=4√3，S_PGC=4√2，EF=AG=2√2，PE=EC=2√5，PC=4√3...
亢放更昔：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...
勐腊县15959151236： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=AC=2,PB=PD=根号6.若点E在PD上,且PE=2ED,F为PC的中点,求证BF平行平面ACE - ？
亢放更昔：[答案] 证明: 连接FD,BD 设FD交EC于G BD交AC于H 连接HG 易知H为BD中点 又因为FG=GD 所以G是FD中点 所以GH是FB的中位线 所以FB平行GH GH∈面EAC 所以FB平心面EAC
勐腊县15959151236： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小 - ？
亢放更昔：[答案] 由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2 PA垂直于底面 过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角 知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4...
勐腊县15959151236： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB垂直BC,AB平行CDAB=2BC=2CD=2,PA垂直底面ABCD,E为PB中点,PA=a 若a=2,求证:AE垂直... - ？
亢放更昔：[答案] 因为PA=AB=2,PA垂直AB所以三角形pab是等腰直角三角形,E是中点,所以AE垂直PB,然后证明BC垂直PAB平面(较简单不多说了),得到BC垂直AE,证明出AE垂直pBC面,就得到AE垂直pc了
勐腊县15959151236： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的中点1.求证MN〃平面PAD2.求证AE⊥平面PDC3.... - ？
亢放更昔：[答案] 1.∵M,N,E分别是AB,PC PD的中点∴NE‖CD且NE=CD/2所以四边形AMNE是平行四边形,有MN‖AE∴MN〃平面PAD2.∵PA⊥平面ABCD,AE是一条斜线,AD为其在平面ABCD上的射影AD⊥CD由三垂线定理,AE⊥CD ①又PA=AD,E为PD中点...
勐腊县15959151236： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 底面 , 为 中点,M是棱PC上的点, .(1)若点M是棱PC的中点,求证: 平面 ;(2)求证... - ？
亢放更昔：[答案] (1)见解析;(2)见解析;(3)3. 试题分析:(1)连接AC,交BQ于N,连接MN,在三角形PAC中,利用中位线定理证明PA... ＂:{id:＂45556010d3714a5060673fb6b5ff2c2e＂,title:＂ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 ...
勐腊县15959151236： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形,并说明理由;(2)若PA=AD=AB,试求PC与... - ？
亢放更昔：[答案] 好吧,应该是. 连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA; 因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC 所以BD垂直于平面PAC (2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于...
勐腊县15959151236： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明... - ？
亢放更昔：[答案] (本题满分为12分) (1)证明:因为点E、F分别是棱PC和PD的中点, 所以CD∥EF. 因为底面ABCD是矩形, 所以AB∥CD.可得:AB∥EF, 又因为EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB, 所以EF∥平面PAB.…(6分) (2)证明:在矩形ABCD中,CD...
勐腊县15959151236： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,PA=AD=1,E,F分别为PD,AC的中点(1)求证:EF平行于平面PAB(2)求点F... - ？
亢放更昔：[答案] 几何法: (1)连接BD ∵四边形ABCD是正方形,F是AC中点,∴F是BD中点 ∵E是PD中点,∴EF∥PB ∴EF∥面PAB (2)S△FAB=S正方形ABCD/4=1/4 取AD中点G,连接EG,则EG是△PAD的中位线 ∴EG∥PA,EG=PA/2=1/2 ∵PA⊥面ABCD,...
勐腊县15959151236： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,BC=2√2,EF分别是AD,PC的中点1.证明PC⊥平面BEF2.求平面BEF与平... - ？
亢放更昔：[答案] 解法一 (Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP算在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形. ∴A,B,C,D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √ 2,0),D(0,2 √ 2,0),P(0,0,2) 又E,F分别是AD,PC的中点, ∴...
