已知正三棱锥底面边长是a，高是h，求它的侧棱长和斜高

已知一个正三棱锥的高为h侧棱长为l求它的底面边长和斜高~

正三棱锥：
首先要知道，再正三角形ABC中，边长为a，设点O为中心，则有下列关系：
AO=2OB=a√3/3
正三棱锥高为h，根据勾股定理
侧棱长为√[（a^2/3）+h^2]
斜高为√[（a^2/12）+h^2]

侧棱SA=√(h^2+a^2/3)，SD=√（h^2+a^2/12)。
设底面正三角形ABC重心为O，底正三角形
正四棱锥S-ABC底面边长是a，高SO=h
底正三角形高=√3a/2
根据重心性质，AO=(√3a/2)*2/3=√3a/3
根据勾股定理，侧棱SA=√(h^2+a^2/3)
设底三角形BC边上的高AD，则OD=（√3a/2）/3=√3a/6,
斜高SD=√（h^2+a^2/12)
性质
（1）正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
（2）正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
（3）正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

侧棱长：根号下（三分之a的平方）加（h的平方）。

斜高：分子为（四分之根号三倍的a乘h），分母为（根号下十二分之a的平方）加（h的平方）。

设底面正三角形ABC重心为O，底正三角形。

正四棱锥S-ABC底面边长是a，高SO=h。

底正三角形高=√3a/2。

根据重心性质，AO=(√3a/2)*2/3=√3a/3。

根据勾股定理，侧棱SA=√(h^2+a^2/3)。

设底三角形BC边上的高AD，则OD=（√3a/2）/3=√3a/6。

斜高SD=√（h^2+a^2/12)。

介绍

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。

h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。

侧棱长：根号下（三分之a的平方）加（h的平方）。

斜高：分子为（四分之根号三倍的a乘h），分母为（根号下十二分之a的平方）加（h的平方）。

设底面正三角形ABC重心为O，底正三角形

正四棱锥S-ABC底面边长是a，高SO=h

底正三角形高=√3a/2

根据重心性质，AO=(√3a/2)*2/3=√3a/3

根据勾股定理，侧棱SA=√(h^2+a^2/3)

设底三角形BC边上的高AD，则OD=（√3a/2）/3=√3a/6

斜高SD=√（h^2+a^2/12)

性质

1、底面是等边三角形。

2、侧面是三个全等的等腰三角形。

3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

4、常构造以下四个直角三角形

（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形（含侧棱与底边夹角）。

（2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形（含侧面与底面夹角）。

（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形（含侧棱与底面夹角）。

侧棱长：根号下（三分之a的平方）加（h的平方）
斜高：分子为（四分之根号三倍的a乘h），分母为【（根号下十二分之a的平方）加（h的平方）】
不知道对不对，错了可别怪我。

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五大连池市15627376083： 高中数学/正三棱锥的外接球问题.急```正三棱锥底面边长为a,高为h,求其外接球的半径(用a,h表示) - ？
安苛辅舒：[答案] 设凌锥为P-ABC,底面一条高线为AD,底面中心为M,内接球心为O,则AB=a,PM=h, AM=AD*2/3,AD=a*根3/2,在直角三角形OAM中,OA^2=OM^2+AM^2,即: r^2=(h-r)^2+(根3a/3)^2. 整理化简,自己可以进行吧?

五大连池市15627376083： 已知底面边长是a,高是h,求下列的棱锥的侧棱长与斜高:正三棱锥 正四棱锥 正六棱锥 - ？
安苛辅舒：[答案] 正三棱锥: 首先要知道,再正三角形ABC中,边长为a,设点O为中心,则有下列关系: AO=2OB=a√3/3 正三棱锥高为h,根据勾股定理 侧棱长为√[(a^2/3)+h^2] 斜高为√[(a^2/12)+h^2] 正四棱锥: 底面正方形的对角线长为a√2 根据勾股定理 侧棱...

五大连池市15627376083： 正三棱锥侧棱长和斜高怎么计算,已知底面边长是a,高是h.还有正四棱锥和正五棱锥 - ？
安苛辅舒： 告诉你原理吧; 连接(斜高与底边的交点)和(高与地面的垂点) 连接(底面的一个顶点)和(高与地面的垂点) 这样就能构成4个直角三角形,再根据勾股定理计算需要的边长吧. 基本原理就是这样了,仔细想想吧.呵呵.

五大连池市15627376083： 一个正三棱锥底面边长为a,高为h,求他的侧面积,表面积和体积 - ？
安苛辅舒： 底三角形高=根号3/2*a,底三角形面积=根号3/4*a² 侧面三角形高=根号里面3/16a²+h² 侧面积=(根号里面3/16a²+h²)*a/2*3 表面积=(根号里面3/16a²+h²)*a/2*3+根号3/4*a² 体积=h/3*根号3/4*a²=根号3/12*ha²

五大连池市15627376083： 底面边长为a高为h的正三棱锥内接一个正四棱柱,问此棱柱体积的最大值为( )正四棱柱上底面有两个顶点在同一个侧面内 - ？
安苛辅舒：[答案] 9分之(28-16根号3)乘以a的平方乘以h... 我觉得这答案看起来就不像是正确答案,不过也是我辛苦算出来的,你还是笑纳吧~

五大连池市15627376083： 关于正棱锥!急1、己知底面边长是a,高是h,求下列正棱锥的侧棱和斜高的长:1正三棱锥 2正四棱锥2、正四棱锥的各棱长都等于4cm,求它的全面积.(... - ？
安苛辅舒：[答案] 1)讲明白十分困难,先从顶点引垂线交于顶面于O,画图构造两个直角三角形 先解决底面,底面为等边三角形,可得两个数据:(3开根号*a/2)*(1/3),(3开根号*a/2)*(2/3) 如果明白上面两个数据怎么来的话就好说了,侧棱^2=(3开根号*a/2)*...

五大连池市15627376083： 正三棱锥p— - ABC底面边长为a高为h内接直三棱柱A1B1C1 - A0B0C0分别在侧棱上A0B0C0在ABC上,三棱柱面积最大时三棱柱上底面A1B1C1的位置 - ？
安苛辅舒：[答案] 设直三棱柱A1B1C1-A0B0C0高h-x 由于P-A1B1C1与三棱锥P-ABC相似 则P-A1B1C1底面边长,即内接直三棱柱A1B1C1-A0B0C0地面边长y满足: h-(h-x) :y = h :a y=ax/h 三棱柱侧面积=3(h-x)y=3(h-x)ax/h =3(ah-ax)ax/(ah)

五大连池市15627376083： 正三棱锥外接球的表面积怎么求 - ？
安苛辅舒：[答案] 正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形.而正三棱锥仅底面是正三角形,侧面是三个全等的等腰三角形.因此要求正三棱锥外接球的表面积,应该知道底面边长和三棱锥的高(或侧棱长).设底面边长为a,三棱锥的高为h.可得底...

五大连池市15627376083： 正三棱锥底面边长为a,侧面积为根号3a方,书体积 - ？
安苛辅舒：[答案] ∵侧面高:h=√a²-(½a)²=½√3a 底面垂心到底边的距离:½√3a*1/3=1/6√3a ∴正三棱锥的高:H²=(½√3a)²-(1/6√3a)²=½a² 即:H=½√2a ∴其体积为:½√2a*√3a²=½√6a³

五大连池市15627376083： 已知正三棱锥的底面边长为a,高为h,在内取点M,求点M到底面的距离小于h/2的概率？
安苛辅舒： 取一平面平行于底面ABC,该平面到底面的距离为h/2. 在这个平面一下的部分均满足M的要求. 所以只需求出这部分的体积. 该平面上半部分的体积为总体积的1/8(因为高是h/2) 所以概率为1-1/8=7/8