如图，D是正△ABC的BC边上的一点,把△ABC向下翻折,折痕为MN，使A落在D点处，若BD:CD=2:3,求AM:MN

已知D为等边△ABC的边BC上的一点，将△ABC的上部分向下折叠，折痕为MN，M、N分别在AB、AC边上，点A落在点~

∵BD：DC=2：3，∴设BD=2a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=7a，DN+NC+DC=8a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=7：8，故答案为7：8．

答案：设折痕MN与AD交于点O。作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F。因为△ABC为等边三角形，所以AB=BC=AC，∠B=∠C=60°。因为BD：DC=m：n，则AB=BC=AC=m+n，BE=1/2m,AE=m+n-1/2m；CF=1/2n,AF=m+n-1/2n。易证△AOM∽△AED，从而易得AM：AD=AO：AE；易证△AON∽△AFD，从而易得AN：AD=AO：AF。所以，AM：AN=AF：AE(化简)=m+1/2n：n+1/2m(或2m+n：2n+m)

22°教育

此题不失为一则好题，而上面的解答或者是知识不合初中要求，或者是解答不具一般性。有两个解答是很详细，但结论错误，所以还是冒着让人说“作弊、刷票、刷分”的“嫌疑”，详细解答一下，呵呵。请谅解！

解答要点：

我们计算一般性的情形，设BD＝a，CD＝b

连接MD、ND，设AM＝m，AN＝n

根据折叠的条件，可得

AM＝DM＝m，AN＝DN＝n，∠MDN＝∠BAC＝60°

所以∠BDM＋∠CDN＝120°

因为∠B＝∠C＝60°

所以∠BMD＋∠BDM＝120°

所以∠CDN＝∠BMD

所以△BMD∽△CDN

所以DM∶DN＝BD∶CN＝BM∶CD

由于BM＝a＋b－m，CN＝a＋b－n

所以有m∶n＝a∶(a＋b－n)＝(a＋b－m)∶b

运用“等比定理”进行变换可解得：

m＝(a^2＋ab＋b^2)∶(a＋2b) 

n＝(a^2＋ab＋b^2)∶(2a＋b) 

所以本题的一般性结论是：

当BD∶CD＝a∶b时，AM∶AN＝(2a＋b)∶(a＋2b)

本题中，a＝2，b＝3

所以AM∶AN＝(2a＋b)∶(a＋2b)＝7∶8

解：连接DM，DN；

则△MDN≌△MAN；

设AD和MN的交点为O，分析得：

AD⊥MN于O；

因为BD:CD=2:3，所以不妨假设BD=2，CD=3；

则AB=BC=CA=5；

则△BMD中BM=5-AM=5-MD；

由余弦定理有cosB=（BM²+BD²-MD²）/2BM•BD，即：

cos60°=（（5-MD）²+4-MD²）/2（5-MD）•2；

解得MD=19/8；

即AM=MD=19/8；

△NDC中，同理求得NA=ND=19/7；

△AMN中，余弦定理得cosMAN=（MA²+NA²-MN²）/2MA•NA；

解得：MN=根57•19/56；

所以AM：MN=7：根57=；

答毕,谢谢。

已知D是等边三角形ABC的BC边上的一点，把三角形折叠，折痕为MN，使A落在D处。若BD:DC=m:n,则AM:AN=(2m+n)/(m+2n)
思路：翻折，那么AM＝MD，AN＝ND。
假设BM＝x，那么DM＝m+n-x，解三角形，求出x=(n^2+2mn)/(m+2n)，从而AM=(m^2+n^2+mn)/(m+2n)
假设CN＝y，那么DN＝m+n-y，解三角形，求出y=(m^2+2mn)/(2m+n)，从而AN=(m^2+n^2+mn)/(2m+n)

用余弦定理求出BAD角的余弦，设中间的点为O，则AO=DO，可求出AO的值，因为已经知道BAD的余弦，所以可以计算出AM和OM，另外一侧也是这么算，MO+NO就可以求出MN了，AM通过勾股定理求出，这样就能得出答案了。

请看下面（点击放大）：

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临淄区18741904557： 如图d是△ABC的BC边上的一点 AD=BD ∠ADC=80° 求∠B的度数. 若∠BAC=70°判断△ABC的形状并说明理由 - ？
语薇山清： ∵AD=DB ∴△ADB是等腰三角形 ∴∠B=∠BAD=0.5∠ADC=40 ∵∠BAC=70,∠B=40 ∴△ABC是锐角三角形

临淄区18741904557： 如图,点D在△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是( ),在△ACD中∠C所对的边是( ) - ？
语薇山清： 点D在△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是( AB),在△ACD中∠C所对的边是(AD ) 在△ABD中边AD所对的∠是(∠B ),在△ACD中边AD所对的角是(∠C )

临淄区18741904557： 如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求角DAC的度数 - ？
语薇山清： ∠4=∠1+∠2 因为∠1=∠2 所以 ∠4=2∠1=2∠2 同理 ∠3=2∠1=2∠2 而∠3+∠4+∠DAC=180° 即 2∠1+2∠1+∠DAC=180° 如图可知 ∠1+∠DAC=∠BAC=63°∠DAC=63°-∠1 所以 3∠1+63°=180° 解得∠1=39° 得∠DAC=63°-∠1=24°

临淄区18741904557： 如图d是三角形abc的边bc上一点,连接ad - ？
语薇山清： 方法一:在AB上截取AF=CD因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC因为AB=BC,且AF=CD所以AB-AF=BC-CD即BF=BD所以三角形BDF为等边三角形,所以角AFD=角DCE=120度所以根据ASA得出三角形AFD全等于 三角形DCE所以AD=DE.-------------------------------------------------------方法二:∠ADE=∠ACE=60=>ADCE共圆,AE是公共弦以AD为公共弦=>∠AED=∠ACB=60in △ADE ,∠AED=∠ADE=60=>AD=DE

临淄区18741904557： 如图 点d是三角形abc的边bc上一点 - ？
语薇山清： BD:CD=2:3,Sadc=3/5Sabc Scde=1/2Sadc=3/10Sabc=3/10*200=60平方厘米 Sbec=1/2Sbec Sbef=1/2Sbec=1/4Sbec=1/4*200=50平方厘米

临淄区18741904557： 如图,D是三角形ABC的BC边上一点,角B=角BAD,角ADC=80度,角BAC=70度求(1)角B的度数(2)角C的度数 - ？
语薇山清： (1)因为角B=角BAD,且角ADC=80度,所以角B=40度. (2)角BAD=40度,角BAC=70,所以角DAC=30度,三角形ACD内角和180度,所以角C=70度.

临淄区18741904557： 如图,D是三角形ABC的边BC上的一点,角ADB等于角BAC,角C等于40度,求角BAD的度数要详细,每个说理到要有理由 - ？
语薇山清：[答案] 在△ABD和△BAC中 ∠B+∠BAD+∠BDA=180 ∠B+∠C+∠BAC=180 因为∠ADB=∠BAC 两式相减,得 ∠C=∠BAD=40°

临淄区18741904557： 如图,等边△ABC中,点D是BC边上的一点,DE//AC,DF//AB,通过观察分析线段DE+DF值会不会随着D点的变化而变化?如果不变请说明你的结论,并加... - ？
语薇山清：[答案] 因为DE//AC,则△BED相似于△BCA 则DE/AC=BD/BC DE=AC*BD/BC 因为DF//AB,则△CFD相似于△CAB 则DF/AB=CD/BC DF=AB*CD/BC DE+DE=AC*BD/BC+ AB*CD/BC 因为等边△ABC 所以AB=BC=CA DE+DE=BD+CD=BC 所以,DE+...

临淄区18741904557： 如图,等边△ABC中,点D是BC边上的一点,DE//AC,DF//AB, - ？
语薇山清： 因为DE//AC,则△BED相似于△BCA 则DE/AC=BD/BC DE=AC*BD/BC 因为DF//AB,则△CFD相似于△CAB 则DF/AB=CD/BC DF=AB*CD/BC DE+DE=AC*BD/BC+ AB*CD/BC 因为等边△ABC 所以AB=BC=CA DE+DE=BD+CD=BC 所以,DE+DF值不会随着D点的变化而变化

临淄区18741904557： 如图,在三角形ABC中,D为BC边上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=120°,求∠DAC - ？
语薇山清： 解:∵∠1=∠2(已知) ∴∠4=∠1+∠2=2∠2(三角形外角等于不相邻两内角之和) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠4=2∠2(等量代换) ∴∠BAC+∠2+∠3=120°+∠2+2∠2=120°+3∠2=180°(三角形内角和) ∴∠2=20°=∠1 ∴∠DAC=∠BAC-∠1=100°