在数列｛an｝中

在数列{an}中，a1=1，an+1=an^2，求an.~

an+1=an^2
把下标n换成n+1，即（an+1）+1=（an+1）^2
注意括号里面表示数列的第N+1项
上下做差，得（an+1）-an=（an+1）^2-an^2
这下会往下做了吧

an=a(n-1)+3^(n-1)
an-a(n-1)=3^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
...........
a3-a2=3^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
an-a1=3^1+3^2+3^3+....+3^(n-1)
an-a1=3*[1-3^(n-1)]/(1-3)
an-a1=3*[3^(n-1)-1]/2
an-a1=3^n/2-3/2
an=3^n/2-3/2+a1
an=3^n/2-3/2+1
an=3^n/2-1/2

1） 因为a n+1= 4a n-3n + 1，
所以,[an+1 +(n-1)]=4(an-n),
所以,[an+1 +(n-1)]/(an-n) =4
则可推出｛an -n｝是等比数列。
2）因为｛an -n｝是等比数列，
则，an-n =(a1-1)*4的n-1次方
=4的n-1次方
所以，an= n + 4的n-1次方
又 Sn =a1+a2+...+an
=（1+4的0次方 ）+ （2+4的1次方） +...+（n+4的n-1次方)
=1+2+...+n + 4的0次方+4的1次方+...+4的n-1次方
=(1+n)*n/2 + （4的0次方）*[1-(4的n次方）]/(1-4)
=(1+n)*n/2 + [(4的n次方）-1]/3

an+1-(n+1)=4(an-n)
[an+1-(n+1)]/(an-n)=4
即有:数列{an -n}是等比数列
设bn=an-n
bn+1/bn=4,b1=a1-1=1
bn+1=bn=...=b1=1,即an-n=1,an=n+1
Sn=2+3+...+n+1=n(n+3)/2

1.
a (n+1)=4an-3n+1
=>
a(n+1) - (n+1) = 4(an -n)
{an - n}是等比数列

2.
an-n = 4^(n-1)*(a1-1)=4^(n-1)
=>
an=4^(n-1) + n

Sn = (1+4+16+……+4^(n-1))+(1+2+3+……+n)
=(4^n - 1)/(4-1) + n(n+1)/2
=(4^n - 1)/3 ＋ n(n+1)/2

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白银区13671363463： 在数列an中,a1 - ？
卢包艾鲁：[答案] S16-S3=a4+a5+a6+.+a16=13a10=0 所以a10=0,由于数列的前面的项均为负值,所以S10=S9最小

白银区13671363463： 在数列{an}中,a1=1,an=3 an - 1+2(n≥2n∈N). - ？
卢包艾鲁： 在数列{an}中,a1=1,an=3 an-1+2(n≥2n∈N).1、 求证:数列{an+1}是等比数列;an=3 an-1+2 an+1=3an-1+3 an+1=3[an-1+1] (an+1)/[an-1+1]=3 数列{an+1}是等比数列2、 求数列{an}的通项公式.数列{an+1}是等比数列 首项=a1+1=2 公比=3 an+1=2*3^(n-1) an=2*3^(n-1)-1

白银区13671363463： 在数列(an)中 - ？
卢包艾鲁： 我来解释一下 (n+1)an——>数列第n项乘以(n+1) (n-1)a(n-1)——>数列第n-1项乘以n-1 该数列如下 a1=1 a2=a1 /3=1/3 a3=2a2 /4=1/6 a4=3a3 /5=1/10 a5=4a4 /6=1/15 所以an=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)] Sn=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)] =2[1-1/(n+1)] =2n/(n+1)

白银区13671363463： 在等比数列{an}中,a2= - 二十五分之一,a5= - 5,判断 - 125是否为数列中的项,如果是,请指出是第几项 - ？
卢包艾鲁：[答案] 第七项 a3=a2*K a4=a3*K a5=a4*K 所以a5=-5=a2*K的立方 所以K=5 再-125=5的N次方*(-5) 所以N=2 所以为第七项

白银区13671363463： 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1 - 1/4an,bn=2/(2an - 1),其中n∈N* - ？
卢包艾鲁： 第一小题: bn=2/(2an-1)中可以得到有,an=1/bn+1/2 (1) 然后将(1)代入a(n+1)=1-1/4an,可以有 1/b(n+1)+1/2=1-1/(4/bn+2) 通分可以有[2+b(n+1)]/[2b(n+1)]=(4+bn)/(4+2bn) (2) 对(2)对角相乘再化简可以有b(n+1)-bn=2 (3) 从(3)可以...

白银区13671363463： 在数列{an}中…… - ？
卢包艾鲁： 视√an为一个数列,,有题意得,数列 √an为以√3为首项,以√3为公差的等差数列,则√an=n√3,所以 an=3n ²

白银区13671363463： 在数列{an}中an=(n+1)(10/11)^n - ？
卢包艾鲁： an=(n+1)(10/11)^n=> a(n+1)=(n+2)(10/11)^(n+1)=>a(n+1)/an=[(n+2)(10/11)^(n+1)]/[(n+1)(10/11)^n]=[(n+2)*10/11]/(n+1)=[10(n+2)]/[11(n+1)]=>令a(n+1)/an>1,即[10(n+2)]/[11(n+1)]≥1,得n≤9 说明数列从a1~a9为递增的,然后a9,a10,....又是递减的,因此a9就是最大项 不懂再问哦

白银区13671363463： 数列问题在数列{an}中.....？
卢包艾鲁： a(n+2)=3a(n+1)-2an a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an] a(n+1)-an=[a2-a1]2^(n-1)=2^n an-a(n-1)=2^(n-1) a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2) …… a3-a2=2^2 a2-a1=2^1 叠加 an-a1=2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+……+2^2+2^1 =2*[2^(n-1)-1]/(2-1) =2^n-2 an=2^n-2+a1=2^n-1 an=2^n-1=127 2^n=128=2^7 n=7

白银区13671363463： 在数列{an}中,an=2*3^n - n - ？
卢包艾鲁： {An}分为两个数列之差{2*3^n}是6为首相,3为公比的等比数列{n}是等差数列Sn1=6*(1-3^n)/(1-3)=3^(n+1)-3Sn2=n(n+1)/2Sn=Sn1-Sn2=3^(n+1)-3-n(n+1)/2

白银区13671363463： 在数列an中a1=3 an+1=3an+3^n+1 - ？
卢包艾鲁： 1.an+1=3an+3^n+1两边同时除以3^(n+1)得b(n+1)=bn+1 可见bn是以3为公差的等差数列 2.bn=b1+3(n-1)=3/3+3(n-1)=3n-2. an=(3n-2)3^n 另外注意把a2=3a1+3^2,....,a(n+1)=an+3^(n+1)相加得S(n+1)-3=Sn+9(3^n-1)/2 即S(n+1)-Sn=3^(n+2)/2-3/2,Sn-S(n-1)=3^(n+1)/2-3/2,S2-S1=3^3/2-3/2 相加得S(n+1)-S1=3^3(3^n-1)/2-3n/2 Sn=3^2(3^n-3)俯酣碘叫鄢既碉习冬卢47;2-3n/2+3