∫(cosx)^3 dx怎么求

∫ 1-(cosx)∧3 dx求解~

第一种思路比较好算
∫ x • cos³x dx
= ∫ x • (1 - sin²x) dsinx
= ∫ x dsinx - ∫ x • sin²x dsinx
= xsinx - ∫ sinx - (1/3)∫ x dsin³x
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x + (1/3)∫ sin³x dx
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)∫ (1 - cos²x) dcosx
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)[cosx - 1/3 • cos³x]
= xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)cosx + (1/9)cos³x
= xsinx +(2/3)cosx - (1/3)xsin³x + (1/9)cos³x

原式=∫cos²xcosxdx
=∫(1-sin²x)dsinx
=∫dsinx-∫sin²xdsinx
=sinx-sin³x/3+C

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大渡口区15560654583： ∫(cosx)^3 dx怎么求 - ？
晨凡诺和：[答案] 原式=∫cos²xcosxdx =∫(1-sin²x)dsinx =∫dsinx-∫sin²xdsinx =sinx-sin³x/3+C

大渡口区15560654583： 求∫x(cosx)^3dx的积分 - ？
晨凡诺和： ∫ x • cos³x dx = ∫ x • (1 - sin²x) dsinx = ∫ x dsinx - ∫ x • sin²x dsinx = xsinx - ∫ sinx - (1/3)∫ x dsin³x = xsinx + cosx - (1/3)xsin³x + (1/3)∫ sin³x dx = xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)∫ (1 - cos²x) dcosx = xsinx + cosx - (1/3)xsin³x - (1/3)[cosx...

大渡口区15560654583： 利用换元积分法求∫(cosx)^3 dx - ？
晨凡诺和： 求不定积分 ∫cos³xdx=∫(1-sin²x)cosxdx=∫cosxdx-∫sin²xcosxdx=sinx-∫sin²xd(sinx)=sinx-(1/3)sin³x+C

大渡口区15560654583： 求∫(0→π/2) (cosx)^4 dx详细解答过程⊙﹏⊙ - ？
晨凡诺和： ∫(0→π/2) (cosx)^4 dx=(1/4)∫(0→π/2) (1+cos2x)^2 dx =(1/4)∫(0→π/2) ( 1+2cos2x+ (cos2x)^2 ) dx = (1/4) [ x + sin2x ](0→π/2) + (1/8)∫(0→π/2) ( 1+2cos4x ) dx =π/8 + (1/8)[ x + sin(4x)/2 ](0→π/2) =π/8 +π/16 =3π/16

大渡口区15560654583： 用分部积分法求∫(xcosx)/[(sinx)^3] dx - ？
晨凡诺和： ∫(xcosx)/[(sinx)^3] dx=∫x/[(sinx)^3] dsinx=-1/2∫x d(1/sin^2x)=-1/2x/sin^2x+1/2∫(1/sin^2x)dx=-1/2x/sin^2x+1/2∫csc^2xdx=-1/2x/sin^2x-1/2cotx+C

大渡口区15560654583： 这个怎么求啊~∫ ((sinx)^2/(cosx)^3)dx - ？
晨凡诺和：[答案] 原式=∫ [1-(cosx)^2]dx/(cosx)^3 =∫ [(secx)^3-(secx)]dx =∫(secx)^3d-∫secxdx, 用分部积分法, ∫(secx)^3dX=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxd(secx) =secxtanx-∫secx*tanx*tanxdx =secxtanx-∫secx[(secx)^2-1]dx =secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx ∫(secx)^3dX=(...

大渡口区15560654583： 微积分题目求解答∫{sinx/(cosx)^3} dx - ？
晨凡诺和： 第三种答案也是对的,是与前两种等价的,只是两者的C不一样而已.因为1/2* (tanx)^2+C=1/2*[(secx)^2-1]+C=1/2*(secx)^2-1/2+C 相当于第一二种答案的C是第三种的-1/2+C而已.

大渡口区15560654583： ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx - ？
晨凡诺和：[答案] ∫(xsinx)/(cosx)^3 dx=∫xtanx (secx)^2 dx=∫xtanxdtanx=1/2∫xd(tanx)^2=1/2[x(tanx)^2-∫(tanx)^2dx]后面那一部分:∫(tanx)^2dx=∫[(secx)^2-1]dx=tanx-x+C所以原式=(x(tanx)^2-tanx+x)/2+C

大渡口区15560654583： 求积分 ∫ (sinx+cosx)^3dx 的过程,谢谢 - ？
晨凡诺和： 解:原式=∫(sin³x+3sin²xcosx+3sinxcos²x+cos³x)dx=∫(3sin²xcosx+cos³x)dx+∫(sin³x+3sinxcos²x)dx=∫(2sin²x+1)d(sinx)-∫(2cos²x+1)d(cosx)=(2/3)sin³x+sinx-(2/3)cos³x-cosx+C (C是积分常数).

大渡口区15560654583： 求不定积分 ∫(cos)^3dx 不好意思 打错了 ∫1/(cosx)^3dx - ？
晨凡诺和：[答案] 如果是这样的话,那么答案就是这个吧,你检验下. ∫1/(cos^)3 dx = ∫1/(cos^)2 d(sinx) = ∫1/(1-sin^2)d(sinx) = ∫1/(1-sinx)(1+sinx) d(sinx) =1/2{∫1/(1-sinx)+1/(1+sinx)} +c 先将cos^3分成cos^2 和cos^x.然后一个用于换元,另一个利用公式, 1-sin^2=cos^2....