x- sinx与x+ sinx等价吗？

~

x减去sinx等价于

x→0 时

x - sinx

= x - [x - (1/3)x^3 + o(x^3)]

= (1/3)x^3 - o(x^3) ~ (1/3)x^3

在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

其他等价的定义

另外，三角形的全等也是等价关系。因为A全等A；A全等B=>B全等A；A全等B，B全等C=>A全等C。

A中与元素x等价的所有元素构成的子集叫做x所在等价类，x也称为这个等价类的代表元。集合A可以划分为一些等价类的并集，这些等价类两两不相交。任何元素都必定落在某个等价类里面。

更广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与B称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。在线性代数中，合同、相似都是等价关系。

x->0
sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)
x-sinx = (1/6)x^3+o(x^3)
x+ sinx = 2x +o(x)
x- sinx与x+ sinx等价吗？不等价

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烟台市18095209663： x - sinx与x - x是等价无穷小吗 - ？
矣店伊达： 不是,也不可能是 x-sinx,是个不恒为0的无穷小 而x-x是恒为0的无穷小 也就是说x-x就是直接等于0,而不仅仅是趋近于0 所以x-x这个是最高阶的无穷小,比任何无穷小都高阶,除了恒等于0本身以外,不存在任何无穷小和x-x,也就是0这个无穷小等价.没有任何无穷小,有资格和它等价.都比它低阶.

烟台市18095209663： lim趋近于0x - sinx/x+sinx - ？
矣店伊达：[答案] 显然x趋于0的时候, 分子分母都趋于0, 那么使用洛必达法则, 得到 原极限 =lim(x趋于0) (x-sinx)' / (x+sinx)' =lim(x趋于0) (1-cosx) / (1+cosx) 分子趋于0,分母趋于2 = 0 实际上在x趋于0的时候,x和sinx是等价的, 因此分子就是等价于0, 故极限值一...

烟台市18095209663： x趋于0时 (x² - sin²x)/ (1+sin²x)与 (x² - sin²x)为什么是等价的.. - ？
矣店伊达：[答案] 等价的定义是:当x趋于某一个数值时,f(x)和g(x)都趋于0,但是对f(x)/g(x)取极限,等于1.那么这个时候我们说f(x)与g(x) 是等价的.一定是在x趋于某一数时才有两个函数等价.在这个题目里面,当x区域0时,(x²-sin²x)/ (1+sin²x)与 (x²-sin²x)...

烟台市18095209663： limx趋近于无穷【(x - sinx)/(x +sinx)】 - ？
矣店伊达： 1

烟台市18095209663： limx - 无穷x - sinx/x+sinx=多少 - ？
矣店伊达： lim(x→∞)(x-sinx)/(x+sinx) =lim(x→∞)(1-sinx/x)/(1+sinx/x) ∵|sinx|≤1,是有界的 ∴lim(x→∞)sinx/x=0 原式=1

烟台市18095209663： x - sinx等价于什么? - ？
矣店伊达： X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3. 首先对X-sinX求导 显然(X-sinX)'=1-cosx 而1-cosx为0.5x²的等价无穷小 即X-sinX的等价无穷小为0.5x²的原函数 对0.5x²积分得到1/6 x^3 所以X-sinX的等价无穷小为1/6 x^3 扩展资料: 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错,加减时可以整体代换,不一定能随意 单独代换或分别代换.

烟台市18095209663： 当x趋近于0时,limx - sinx/x+sinx怎么算 - ？
矣店伊达： 答案为0. 解题过程如下: 由重要极限lim(x→0)sinx/x=1 所以上下同除以x 原式=lim(x→0)(1-sinx/x)/(1+sinx/x) =(1-1)/(1+1) =0 “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思. 数学中的...

烟台市18095209663： X趋近于零(x - sinx)/(x+sinx)的极限 - ？
矣店伊达： lim(x->0) (x-sinx)/(x+sinx) = lim(x->0) ( 1 - sinx /x ) / ( 1 + sinx /x) = (1-1)/(1+1) = 0

烟台市18095209663： 证明y=x - sinx与y=x+sinx都是在R上的增函数 - ？
矣店伊达： y = x- sinx y′=1-cosx≥0,x∈R恒成立 则函数y=x-sinx在R上是增函数. y = x+ sinx y' =1+cosx >=0 y=x+sinx在R上是增函数

烟台市18095209663： (x减sinx)/(x加sinx)的解题过程 - ？
矣店伊达： 求极限吗 lim(x-->0)(x-sinx)/(x+sinx) =lim(x-->0)[1-(sinx)/x]/[1+(sinx)/x] =lim(x-->0)[1-1]/[1+1] =0lim(x→∞)(x-sinx)/(x+sinx) =lim(x→∞)[1-(sinx)/x]/[1+(sinx)/x] =lim(x→∞)[1-0]/[1+0] =1