已知圆内接三角形三边边长，求圆直径

求\直径为5厘米的圆的内接三角形边长~

圆内接三角形应该是圆内接正三角形，否则无确定解。
请看下面，点击放大：

外接圆：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
由此可知：R=a/2sinA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;
sinA=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2]/2bc
R=abc/[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2];
内切圆：r=2S/a+b+c(S为三角形面积,a,b,c为三边长）

已知圆内接三角形三边边长，求圆直径
设三角形的边长为a,圆直径为D,
三角形的高可求出：h=a√3/2
用直径与弦的关系公式可得：
h(D-h)=(a/2)²
所以圆直径: D=[a²/(4h)]+h

连接圆心和三个顶点，做圆心与切点的直线，他们的夹角是30度，所以边长是根号三倍的圆的半径。等于10根号3
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连接圆心和三角形的三个顶点，这样组成三个等腰三角形，
设半径即腰为r，三个顶角为a,b,360-a-b
根据余弦定理可列三个方程
解方程组可得r,a,b
公式自己推导

内接正三角形，三边相等，三角都为60度。
过圆心连接三角形的一顶点，再过圆心作一个垂线与一个三角形的边。
其中一个角是90度，另两个角是30与60度。
列式计算就可以。

用海伦公式求出三角形面积，设三角形三边长为a,b,c,p=(a+b+c)/2,
S=√p(p-a)(p-b)(p-c),
R=abc/(4S),
直径D=2R。

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百色市15295266452： 已知圆内接三角形三边边长,求圆直径给一个普遍的解题思路,和公式 - ？
机欣和络：[答案] 已知圆内接三角形三边边长,求圆直径 设三角形的边长为a,圆直径为D, 三角形的高可求出:h=a√3/2 用直径与弦的关系公式可得: h(D-h)=(a/2)² 所以圆直径:D=[a²/(4h)]+h

百色市15295266452： 已知三角形的三边长,怎么求外接圆直径 - ？
机欣和络： 您好.作图题: (1)以三条边长作一三角形. (2)作三角形任意二条边的垂直平分线,交于一点O,从O点到三角形的任意一个角的顶点的距离,就是这个三角形的外接圆的半径,半径乘以2就是直径. 祝好.再见.

百色市15295266452： 知道三角形三边怎么求外接圆的直径或半径 - ？
机欣和络： 2R = a/sinA = b/sinB = c/sinC .假设圆已经画出,外接于 ABC ,作过圆心与 C 的直径,交圆于 A' 点,连接 A'B, A'C , 此时,根据圆内接四边形的性质,角A' = 角A , 而,2R * sinA' = a =====> 2R * sinA = a2R = a/sinA .

百色市15295266452： 一个圆形里有一个等边三角形,已知等边三角形的变长为a,求圆的直径d? - ？
机欣和络： 已知圆半径R 圆心O 在该已知圆上任取一点O1,仍以R作圆,交已知圆为 点A 点B...连接线段AB...过O向AB作垂线....垂足于D..反向延长DO 交已知圆于C.. 于是连接A\B\C即得该已知圆的内接等边三角形. 用到的是圆的垂线定理....平分弦. 很明显可以看到BO1A是120度..对应也就将圆也等分了三分之一出来了. (120是分解成两个小等边三角形.)

百色市15295266452： 已知圆内最大的等边三角形的边长是23,求圆的直径, - ？
机欣和络：[答案] 三角形形心与顶点的连线即为该圆的半径. 在两条半径与一条边构成的等腰三角形中,底边长为23,两底角为30°. 则半径=23/cos30°,直径=2*23/cos30°=53.12

百色市15295266452： 怎么算三角形的内接圆和外接圆半径 - ？
机欣和络： 三角形三内角平分线的交点叫内心I(内切圆的圆心),I到任意一边的距离即为三角形内切圆半径. 计算方法: 2倍的三角形面积/三角形周长 也就是说已知三边长能求内切圆半径. 首先用海伦公式求三角形面积. 再用＂2倍的三角形面积/三角形周长＂求半径 三角形三边中垂线的交点叫外心M(外接圆的圆心)M到任意一顶点的距离即为三角形外接圆半径. 计算方法: 已知三边长可求任一角的余弦值(用余弦定理) 由余弦值可求正弦值(同角三角函数间的关系,正余弦的平方和为1) 由角的正弦及对边可求外接圆的直径(用正弦定理:边比对角正弦值等于外接圆直径) 由直径可得半径.

百色市15295266452： 已知三角形三边怎么求内接圆和外接圆的半径? - ？
机欣和络： 外接圆: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 由此可知:R=a/2sinA cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc; sinA=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2]/2bc R=abc/[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2]; 内切圆:r=2S/a+b+c(S为三角形面积,a,b,c为三边长) 由海轮公式得:S=[(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b))^1/2] 代入即可

百色市15295266452： 知道三角形三边长 怎么求三角形内接圆的半径? - ？
机欣和络： 三边边长是 a b c 首先算出三角形半周长 s=1/2(a+b+c) 那么面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 证明方法见参考资料 大S是面积,小s是半周长 过内接圆圆心,做三条边得垂线,这三条线长度相同,都是半径,r 同时连接三个顶点和圆心,把三角形分成三个小三角形 S=S1+S2+S3=1/2(ar)+1/2(br)+1/2(cr)=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] 1/2(a+b+c)r=√[s(s-a)(s-b)(s-c)] sr=√s(s-a)(s-b)(s-c)] r=(s-a)(s-b)(s-c)/√s小s就是 1/2(a+b+c) 这样半径就用 a b c表示出来了

百色市15295266452： 如何计算三角形的内接圆半径? - ？
机欣和络： 看是什么已知条件,如果已知三边长a,b,c,则(a+b+c)*内接圆半径/2=三角形面积.又由任意三角形的面积公式(海伦公式):S=√p(p-a)(p-b)(p-c), 这里p=(a+b+c)/2,a.b.c,为三角形三边.就有(a+b+c)*内接圆半径/2=√p(p-a)(p-b)(p-c).

百色市15295266452： 求圆内接多边形的边长的土公式,是直径除以一些常数,举例内接三角形的边长,是圆直径除以1.155,圆内接四边形是圆直径除以1.414,正五边形是直径... - ？
机欣和络：[答案] 对圆内接正n多边形: sin(π/n)=a(n)/(2R)=a(n)/D a(n)=D*sin(π/n) a(3)≈D*0.866\x09或:\x09a(3)≈D/1.155 a(4)≈D*0.707\x09或:\x09a(4)≈D/1.414 a(5)≈D*0.588\x09或:\x09a(5)≈D/1.7 a(6)≈D*0.500\x09或:\x09a(6)=D/2 a(7)≈D*0.434\x09或:\x09a(7)≈...