如果f（x）为偶函数，且f'（0）存在，证明：f'(0)=0
解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x），
此时两边对x求导得：f′（x）=-f′（-x），
又因为f′（0）存在，
把x=0代入得：f′（0）=-f′（0），
解得f′（0）=0．
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f(x)为偶函数，则y=f(x)=f(-x)y'=f(x)'=f(-x)'×(-x)'=-f(-x)'f(x)'=-f(-x)' ，即偶函数的导数是奇函数所以f(x)'+f(-x)' =0f'(0)存在，令x=0f(0)'+f(-0)'=02f(0)'=0所以f'(0)=0.
偶函数的导函数是奇函数，在0点有定义，则f‘(0)=0；证明：因为是偶函数，所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数，又因为0点有意义，f’(0)=0
证明：因为f(x)为偶函数，那么有f(x)=f(-x)。
由于f(x)可导，
那么分别对f(x)=f(-x)两边同时求导，可得，
(f(x))'=(f(-x))'，
得f'(x)=f'(-x)*(-1)，
即f'(x)+f'(-x)=0。
令x=0可得，f'(0)+f'(0)=0，
则f'(0)=0。
通过上述即可证明f'(0)=0。
扩展资料：
1、导数的四则运算法则
（1）(u±v)'=u'±v'
（2）(u*v)'=u'*v+u*v'
（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2
2、复合函数的求导法则
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。
3、导数的意义
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
4、奇函数和偶函数性质
（1）两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
（2）一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
（3）奇函数图象关于原点(0,0)对称。
（4）奇函数图象关于y轴对称。
参考资料来源：百度百科-导数
证明由f（x）为偶函数
即f(-x)=f(x)
两边关于x求导得
（-x)'f'(-x)=f'(x)
即-f'(-x)=f'(x)
令x=0
则-f'(-0)=f'(0)
即-f'(0)=f'(0)
即2f'(0)=0
故f'(0)=0.
若f(x)为常数，则恒有f'(x)=0
若f(x)不为常数，根据偶函数定义：f(-x)=f(x)
则f(x)在x=0时，必为极大值或极小值
f(x)取得最大值或最小值时，该点导数为0
故有f'(0)=0
是否可以解决您的问题？
f'(0)=lim(x→0)[f(0+x)-f(0)]/x
=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x
=lim(x→0)[f(-x)-f(0)]/x
=lim(x→0)[f(0+(-x))-f(0)]/x
=-lim(-x→0)[f(0+(-x))-f(0)]/(-x)
=-f'(0)
2f(0)=0,f'(0)=0
若F(x)为偶函数,且在(0,+∞]上递减,f(1)=0,则f(x)≤0的取值范围是
f(x)为偶函数，且在(0,+∞]上递减 所以，f(x)在(-∞,0)上递增 由f(1)=0 可得，f(-1)=f(1)=0 由f(x)≤0，可得 f(x)≤f(1)或f(x)≤f(-1)x>0时，f(x)≤0可化为，f(x)≤f(1)又，f(x)在(0,+∞]上递减 解得，x≥1 x<0时，f(x)≤0可化为，f(x)≤f(-...
什么叫奇函数,什么叫偶函数
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=－(x)，那么就称f(x)为奇函数。如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数。说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇...
f(X)为偶函数在区间(0,正无穷)上是增函数,若x属于[1\/2,1],不等式f(a...
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f(x)是偶函数 所以f(-a)=f(a),f(-b)=f(b)所以-1<-b<-a<=0 则f(-b)-f(-a)=f(b)-f(a)>0 所以f(x)在(-1,0]是减函数 定义域 -1<a-2<1,1<a<3 -1<a^2-4<1,3<a^2<5 要符合1<a<3 所以√3<a<√5 f(a-2)-f(4-a^2)<0 所以f(a-2)-f(a^2-4)...
宠菲伊可：[答案] 如果f(x)为偶函数 f(x)=f(-x) f'(x)=f'(-x)(-1)=-f'(-x) 所以f'(0)=-f'(0) f'(0)=0
察哈尔右翼中旗13580798401： 如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0. - ？
宠菲伊可： f(x)为偶函数,则y=f(x)=f(-x) y'=f(x)'=f(-x)'*(-x)'=-f(-x)' f(x)'=-f(-x)' ,即偶函数的导数是奇函数 所以f(x)'+f(-x)' =0 f'(0)存在,令x=0 f(0)'+f(-0)'=0 2f(0)'=0 所以f'(0)=0.
察哈尔右翼中旗13580798401： 如果f(x)为偶函数,且存在,用导数定义证明f'(0)=0 - ？
宠菲伊可：[答案] 直观理偶函数的导函数是奇函数,在0点有定义,则f'(0)=0; 证明: 因为是偶函数,所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得 f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数,又因为0点有意义,f'(0)=0
察哈尔右翼中旗13580798401： 若f(x)是偶函数且f'(0)(f(0)的导数)存在,证明:f'(0)=0. - ？
宠菲伊可：[答案] 证明:因为f(x)为偶函数 所以f(x)=f(-x) 此式两边对x求导 有f'(x)=-f'(x) 又因为f'(0)存在 代入有 f'(0)=-f'(0) 故f'(0)=0 证毕
察哈尔右翼中旗13580798401： 如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,如何证明f'(0)=0? - ？
宠菲伊可： 如果f(x)为偶函数 f(x)=f(-x) f'(x)=f'(-x)(-1)=-f'(-x) 所以f'(0)=-f'(0) f'(0)=0
察哈尔右翼中旗13580798401： 证明导数为0如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0 - ？
宠菲伊可：[答案] f'(0)=lim (f(0+x)-f(0-x))/2x(x趋于0) =lim (f(x)-f(x))/2x =0
察哈尔右翼中旗13580798401： 若f(x)为偶函数且f'(0)存在,计算f'(0) 求指导 - ？
宠菲伊可：[答案] 偶函数 f(x)=f(-x) 求导 f'(x)=f'(-x)*(-x)' f'(x)=-f'(-x) 所以导函数是奇函数 所以f'(0)=0
察哈尔右翼中旗13580798401： 如果函数f(x)为偶函数,且f'(x)存在,证明:f'(0)等于零. - ？
宠菲伊可： 偶函数有 f(x)=f(-x) 两边求导 f'(x)=f'(-x)(-x)'=-f'(-x) 令x=0 f'(0)=-f'(0)2f'(0)=0 f'(0)=0
察哈尔右翼中旗13580798401： 如果f(x)为偶函数,且f'(x)存在.证明f'(x)=0 - ？
宠菲伊可： f(x)=f(-x) 两边求导 f'(x)=f'(-x)*(-x)' f'(x)=-f'(-x) x=0 f'(0)=-f'(0) 所以f'(0)=0
察哈尔右翼中旗13580798401： 如果f(x)为偶函数,且f'(0)存在,证明f'(0)=0 - ？
宠菲伊可：[答案] 若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),=>当X趋于0时,f(0)'的定义f(0)'=[f(x)-f(0)]/x而,f'=[f(-x)-f(0)]/(-x)=-[f(x)-f(0)]/x所以,f(0)'=[f(x)-f(0)]/x=-[(f(x)-f(0)/x]=0上式中用了,若A=-A,则A=0
