什么是三角函数

什么是三角函数？~

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

是指任何两个相异的函数的乘积在[0,π]上的定积分为0. 正交的概念来自于向量，两个向量正交就是两个向量垂直，特征是数量积为零。三角函数系正交是借用向量正交的概念。没有直观的几何解释。三角函数中,以公式多而著称.解题方法也较灵活,但并不是无法可寻,当然有它的规 律性,近几年的高考中总能体现出其规律性.而对三角函数的考查解法,归纳起来主要有以 下六种方法: 一.平方法 观察问题的条件和所求结论, 是同角三角函数正余弦代数和形式或正余弦积的形式, 可 考虑将代数和取平方.这样能有机地将和差与乘积结合起来,从而顺利求解. 例:已知 θ ∈(0,2π ) 且 sin θ , cos θ 是方程 x kx + k + 1 = 0 的两根,求 k 的值.2解析:由韦达定理得:sin θ + cos θ = k (1) sin θ cos θ = k + 1 (2)(1) 2 (2) × 2 得: 1 = k 2 2k 2 ,∴ k = 3 或 k = 1又原二次方程满足 ≥ 0,∴ k ≥ 2 + 2 2 或 k ≤ 2 2 2∴ 舍去 k = 3 得 k = 1注:解决数学问题应掌握一些基本的技能,如"取平方""取对数""取倒数"等技巧, , , 以提高解题能力. 二.降幂法 涉及高次三角函数化简问题,常通过平方关系,倍角关系降幂得到解答. 例:已知 sin θ + cos θ=4 4A.解析:∵ sin θ + cos θ2 2(7 9B.7 9)5 ,则 cos 4θ = 9 1 C. 9 2 sin 2 θ cos 2 θ =( D.)1 925 4 2 2 ,∴ 2 sin θ cos θ =9 9∴sin 2 2θ 4 1 cos 4θ 8 7 =,∴ = ,∴ cos 4θ = ,选 A. 2 9 2 9 9注:本题降幂是一个重要环节,有很多涉及三角函数的化简,求值,性质等题目,入门 的关键是恰当运用平方关系,如 sin α + cos α = 1 和倍角公式如 2 sin α cos α =sin 2α ,2 2sin 2 α =1 cos 2α 1 + cos 2α 2 , cos α = 等. 2 2三.凑角法 还有一些求值问题, 通过观察角之间的关系, 恰当构造角使之与特殊角和其它角联系起 来,能找出解答途径. 例:已知π3 π π 3 3 5 cos(π B ) = cos B . 但 cos A =12 4 12 0 ,若函数 f ( x )= 2 sin ωx 在π π , 上单调递增,求 ω 的取值范围. 3 42解析:如图(右) ,据三角函数的图象及其性质 知 f ( x ) 在π π , 上单增. 2ω 2ωπ 2ωπ 2ωπ π π π ∴ , 应该为 , 的子区间. 3 4 2ω 2ωπ π ≤ 3 ∴ 2ω π π ≥ 2ω 43 ∴ ω ∈ 0, . 2注:三角函数的很多问题涉及图象,如能充分借助图象,进行直观分析,数形结合常能 快捷解答问题.

你好。三角函数共有六个:
正弦 Sin
余弦 Cos
正切 Tan
余切 Cot
正割 Sec
余割 Csc
定义是,在平面直角坐标系中一个单位圆,某一条半径与x轴正轴的夹角,与其xy坐标构成的一个三角形.三角函数就是研究各个边与角的关系.
这是数学的基础知识,非常重要.一定要学好.^_^望采纳

比如三角形边长a,b,c。各边之比,有正弦.余弦,正切等,例函数f（x）=asin（wx+Q）+b的函数.Q打不出来

三角形中三个边以及关于三个角之间的函数关系



又一个水的。。。有意思吗

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繁峙县15968682136： 三角函数(数学名词) - 搜狗百科？
黄启洛屈：[答案] 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.三角函数包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切...

繁峙县15968682136： 三角函数,是什么意思? - ？
黄启洛屈： 是以实数为自变量的函数,角终边上的一点(x,y)和这点到原点的距离r,三个量两两做比,六个比值分别叫正弦、余弦..........

繁峙县15968682136： 什么是三角函数,关于它的公式和定理有哪些? - ？
黄启洛屈：[答案] 三角函数中,以公式多而著称.解题方法也较灵活,但并不是无法可寻,当然有它的规 律性,近几年的高考中总能体现出其规律性.而对三角函数的考查解法,归纳起来主要有以 下六种方法:一.平方法 观察问题的条件和所求结论,是同角三角函数正...

繁峙县15968682136： 三角函数是什么 - ？
黄启洛屈： 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定...

繁峙县15968682136： 三角函数 是什么 - ？
黄启洛屈： 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....

繁峙县15968682136： 什么是三角函数? - ？
黄启洛屈： 在数学中,三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的.三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度.更现代的定...

繁峙县15968682136： 三角函数是什么啊 ?？
黄启洛屈： 三角函数(Trigonometric)是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形...

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黄启洛屈： 正切函数 tanθ=y/x余切函数 cotθ=x/y正割函数 secθ=r/x余割函数 cscθ=r/y(斜边为r,对边为y,邻边为x.)以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:正矢函数 versinθ =1-cosθ余矢函数 coversθ =1-sinθ正弦(sin):角α的对边比上斜边...

繁峙县15968682136： 什么叫三角函数 - ？
黄启洛屈： 它有六种基本函数(初等基本表示): 在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为θ,设OP=r,P点的坐标为(x,y)有 正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函...