三角函数的定义是什么
三角函数的定义为它是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
三角函数的定义是什么
。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。
基本初等内容
它有六种基本函数(初等基本表示):
函数名
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
正弦函数
sinθ=y/r
余弦函数
cosθ=x/r
正切函数
tanθ=y/x
余切函数
cotθ=x/y
正割函数
secθ=r/x
余割函数
cscθ=r/y
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数
versinθ
=1-cosθ
余矢函数
vercosθ
=1-sinθ
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
在数学中,
三角函数
(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。
三角函数在数学中属于初等函数里的超越函数的一类函数。它们本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。由于三角函数具有周期性,所以并不具有单射函数意义上的反函数。三角函数在复数中有重要的应用,在物理学中也是常用的工具。
三角函数的定义是什么
把sinθ定义为y:1,还是y:r,其本质一样的,合理的。
把sinθ定义为y,形式上更简洁。定义域:正弦函数y=sinx
x∈R
余弦函数y=cosx
x∈R
正切函数y=tanx
x≠kπ+π/2,k∈Z
余切函数y=cotx
x≠kπ,k∈Z
正割函数y=secx
x≠kπ+π/2,k∈Z
余割函数y=cscx
x≠kπ,k∈Z
三角函数的定义是什么意思
正弦余弦正切余切九大关系公式:三角函数公式:正弦(sin):角α的对边比上斜边。余弦(cos):角α的邻边比上斜边。正切(tan):角α的对边比上邻边。余切(cot):角α的邻边比上对边。正割(sec):角α的斜边比上邻边。余割(csc):角α的斜边比上对边。同角三角函数:平方关系:sin^2(α...
三角函数的定义是什么?
cscx是sinx的倒数,即cscx=1\/sinx。secx是cosx的倒数,即secx=1\/cosx、三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究...
三角函数什么意思
高中:到了高中,三角函数的定义会更严谨些。其实就是完善了初中时的定义。三角函数的定义是这样的:在直角坐标系中,把角的一边与x的正半轴重合,顶点与原点重合,在另一边上任取一点,坐标为(x,y),到原点的距离为r,那么,定义正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个三角函数,就是sinθ=y\/r...
初中三角函数的定义
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。...
三角函数是什么?
非直角三角形的三角函数是指在任意三角形中,利用直角三角形的性质来定义和计算角度和边的关系。在非直角三角形中,我们通常使用正弦(sine)、余弦(cosine)和正切(tangent)这三个基本的三角函数。首先,我们需要了解三角函数的定义:正弦(sin):在直角三角形中,对于某个锐角,正弦值定义为该角对边...
三角函数的概念内容与内容解析
三角函数可以通过单位圆的定义来解释。在单位圆上,角的度数对应于圆上的弧长。根据三角函数的定义,我们可以将正弦、余弦和正切的值与角度、弧度和单位圆上的点联系起来。在解析三角函数时,我们可以使用三角恒等式和特殊角的数值来计算三角函数的值。同时,我们还可以利用三角函数的性质和图形来研究它们的...
任意角三角函数的定义
任意角三角函数的定义如下:任意角三角函数的定义为若一个角α的起始边和平面直角坐标系中x轴的非负半轴重合,并且α的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为(x,y)。则有 sinα=y,cosα=x,tanα=y\/x。在任意角三角形中,各边角有以下的函数关系:正弦定理:在任意角三角形中,各个角的正弦与...
三角函数的定义
上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的,其他四个三角函数的定义如图所示。 其他四个三角函数的定义 在正切函数的图像中,在角 kπ 附近变化缓慢,而在接近角 (k + 1\/2)π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = (k + 1\/2)π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 (k + 1\/2...
三角函数是什么
另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。http:\/\/baike.baidu.com\/link?url=DKys6Sap4DZ2tNc8sSnSmg6L15ZZklYh-vJhvBNiT_eEMvHcLa9HcnH4bkyOGEQY 公式里写的abc是指什么?是指三角形的三边 ...
任意角的三角函数定义
什么叫三角函数:三角函数(Trigonometric)是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分...
智菲福达:[答案] 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.三角函数包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切...
南芬区13852824913: 三角函数的定义是怎样的? - ?
智菲福达: sinα=y/r cosα=x/r tanα=y/x P(x,y)是角α终边上一点.
南芬区13852824913: 三角函数的科学定义是什么 - ?
智菲福达:[答案] 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把...
南芬区13852824913: 三角函数的定义是怎样的? - ?
智菲福达:[答案] sinα=y/r cosα=x/r tanα=y/x P(x,y)是角α终边上一点.
南芬区13852824913: 三角函数,是什么意思? - ?
智菲福达: 是以实数为自变量的函数,角终边上的一点(x,y)和这点到原点的距离r,三个量两两做比,六个比值分别叫正弦、余弦..........
南芬区13852824913: 三角函数的意义是什么啊 - ?
智菲福达:[答案] 很高兴为您解答. 【在定义上讲】三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数.也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位...
南芬区13852824913: 什么是三角函数 - ?
智菲福达: 三角函数共有六个: 正弦 Sin 余弦 Cos 正切 Tan 余切 Cot 正割 Sec 余割 Csc 定义是,在平面直角坐标系中一个单位圆,某一条半径与x轴正轴的夹角,与其xy坐标构成的一个三角形.三角函数就是研究各个边与角的关系. 这是数学的基础知识,非常重要.一定要学好.
南芬区13852824913: 三角函数(数学名词) - 搜狗百科?
智菲福达: 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全....
南芬区13852824913: 三角函数是怎么定义的 - ?
智菲福达: 一般的,在初三我们规定的是【锐角三角函数】.通常是四个:一个锐角的对边比斜边,叫做这个锐角的正弦.sin 一个锐角的邻边比斜边,叫做这个锐角的余弦.cos 一个锐角的对边比邻边, 叫做这个锐角的正切.tan 一个锐角的正切的倒数, 叫做这个锐角的余切.cot 在高中及深造,可以利用【三角函数的广义定义】.(此不多叙).