已知点O是钝角三角形ABC的外心,则钝角∠A与∠BOC之间的关系是 答案是2∠A+∠BOC=360度 过程 最好有图

已知点O是钝角△ABC的外接园的圆心,则钝角∠A与∠BOC之间的数量关系是?~

在优弧BC上任取一点D，连接BD、CD；
则有：∠A = 180°-∠D = 180°-(1/2)∠BOC 。

分为两种情况：①当圆心O在△ABC内时， ∵点O是△ABC的外心，∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=2×60°=120°；②当圆心O在△ABC外部时， 由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=120°；故答案为：120．

三角形的外心：三边的中垂线的交点，即外接圆的圆心！
连接BO，AO，CO，则BO=AO=CO
所以，
∠OBA=∠OAB

∠OCA=∠OAC

在三角形OAB和OAC中
∠OBA+∠OAB+∠AOB=180

∠OCA+∠OAC+∠AOC=180

所以
2∠OAB+∠AOB=180
2∠OAC+∠AOC=180

又
∠OAB+∠OAC=∠A

∠AOB+∠AOC=∠BOC

所以
2∠A + ∠BOC = 180+180=360

根据题意画图，连结AO并延长交圆O于D，连结BD，CD。
根据圆的相关定理，∠BOC=2∠BDC……（1）
四边形ABDC内角和为360°，即∠BAC+∠ABD+∠BDC+∠ACD=360°
由圆的定理可知，AD为直径，所以∠ABD和∠ACD均为直角，所以∠BAC+∠BDC=360°-∠ABD-∠ACD=360°-90°-90°=180°，即∠BAC+∠BDC=180°，即∠BDC=180°-∠BAC……（2）
把（2）代入（1）中，得∠BOC=2∠BDC=2（180°-∠BAC）=360°-2∠BAC，即
∠BOC=360°-2∠BAC，即∠BOC+2∠BAC=360°，∠BAC即原题中∠A

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宜宾市18792994555： 点O是△ABC的外心,∠AOB=120°,则∠C的度数 - ？
诏申费宁：[答案] ∠C=120°或60° 说明:当△ABC为锐角三角形时,O在三角形内部,∠C=1/2∠AOB=60° 当△ABC为钝角三角形时,O在三角形外部,∠C=180-1/2∠AOB=120°(应用圆内接四边形对角互补)

宜宾市18792994555： 已知点O是钝角三角形ABC的外心,则钝角∠A与∠BOC之间的关系是 答案是2∠A+∠BOC=360度 过程 最好有图 - ？
诏申费宁： 三角形的外心:三边的中垂线的交点,即外接圆的圆心!连接BO,AO,CO,则BO=AO=CO 所以,∠OBA=∠OAB ∠OCA=∠OAC 在三角形OAB和OAC中 ∠OBA+∠OAB+∠AOB=180 ∠OCA+∠OAC+∠AOC=180 所以2∠OAB+∠AOB=1802∠OAC+∠AOC=180 又 ∠OAB+∠OAC=∠A ∠AOB+∠AOC=∠BOC 所以2∠A + ∠BOC = 180+180=360

宜宾市18792994555： 已知O是三角形ABC的外心,点O到AB的距离等于1/2AB.则∠C的度数为当△ABC为钝角三角形时,即点A与圆心O在AB的异侧时.这种情况怎么解,我知道答... - ？
诏申费宁：[答案] 这道题考的就是圆心角和圆周角的关系,圆周角是圆心角的一半,无论是什么养的三角形,总可以得到∠AOB是90°吧?然后观察弦AB,∠C为弦AB所对应的圆周角,而∠AOB则为弦AB所对应的圆心角啦,总可以得到∠C是45度!

宜宾市18792994555： 已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若 AO =x? AB +y? - ？
诏申费宁： 答案:解:设A(0,0),C(3,0),∠BAC=α B(2cosα,2sinα) O是△ABC的外心,所以O的横坐标是 ,因为=x•+y• ,所以:=x2cosα+3y 因为x+2y=1,所以 x+3y= x2cosα+3y= x+3y2cosα= ,即:cos∠BAC= 故答案为:扩展资料:三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心.三条中线的交点是重心,三边垂直平分线的交点是外心,三条内角平分线的交点为内心,三角形三条高线的交点为垂心.与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆,旁切圆的圆心叫做三角形旁心.

宜宾市18792994555： 已知点O为△ABC的外心,且则=( ) - ？
诏申费宁：[选项] A. 2 B. 4 C. 6

宜宾市18792994555： 已知点o是三角形ABC的外心,角A等于a,则角BOC等于A(2a)B(180度 - 2a)C(360度 - 2a)D(2a或360度 - 2a) - ？
诏申费宁：[答案] 选B 因为角BOC为圆心角,角A为圆周角 但这两个角可以在弦BC的同侧,此时为2a 也可以在弦BC的异侧,此时为180-2a

宜宾市18792994555： 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP= 向量OA+ 向量OB+ 向量OC,向量OQ= 1/3(向量OA+ 向量OB+ 向量OC),则点P、Q分别是三角形ABC的 心和 心. - ？
诏申费宁：[答案] P是 垂心,Q是 重心 注: 如果是考试的选择或者填空题目,我会这么想: 三角形ABC看成特殊的三角形,比如等腰直角三角形,这时候根据题目意思 很快就知道: P与A点重合,OQ=1/3 *OA; 所以很简单的得出 P是 垂心,Q是 重心 这种特殊的思...

宜宾市18792994555： 已知O是三角形ABC的外心,且向量OC加向量OA等于向量BA,则三角形ABC是 - ？
诏申费宁：[答案] 向量OC+OA=BA, ∴OC=BA-OA=BA+AO=BO, ∴O是BC的中点, O是三角形ABC的外心, ∴△ABC是直角三角形(角A是直角).

宜宾市18792994555： 已知点O是钝角△ABC的外接圆的圆心,则钝角∠A和∠BOC之间的数量关系是______. - ？
诏申费宁：[答案] 如图,在优弧BC上取点D,连接BD,CD, 则∠A+∠D=180°,∠BOC=2∠D, ∴∠A=180°- 1 2∠BOC. 故答案为:

宜宾市18792994555： 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AO*向量BC+2向量BO*向量CA+3向量CO*向量AB=0试求1/tanA+1/tanC的最小值 - ？
诏申费宁：[答案] 解析:O是外心,令:|OA|=|OB|=|OC|=r,r是外接圆半径 AO·(OC-OB)+2BO·(OA-OC)+3CO·(OB-OA) =-OA·OC+OA·OB-2OA·OB+2OB·OC-3OB·OC+3OA·OC =2OA·OC-OA·OB-OB·OC=0 即:2r^2cos(2B)=r^2cos(2C)+r^2cos(2A) 即:2cos(...