已知点O是钝角三角形ABC的外心,则钝角∠A与∠BOC之间的关系是 答案是2∠A+∠BOC=360度 过程 最好有图
在优弧BC上任取一点D,连接BD、CD;
则有:∠A = 180°-∠D = 180°-(1/2)∠BOC 。
分为两种情况:①当圆心O在△ABC内时, ∵点O是△ABC的外心,∠A=60°,∴∠BOC=2∠A=2×60°=120°;②当圆心O在△ABC外部时, 由圆周角定理得:∠BOC=2∠A=120°;故答案为:120.
三角形的外心:三边的中垂线的交点,即外接圆的圆心!连接BO,AO,CO,则BO=AO=CO
所以,
∠OBA=∠OAB
∠OCA=∠OAC
在三角形OAB和OAC中
∠OBA+∠OAB+∠AOB=180
∠OCA+∠OAC+∠AOC=180
所以
2∠OAB+∠AOB=180
2∠OAC+∠AOC=180
又
∠OAB+∠OAC=∠A
∠AOB+∠AOC=∠BOC
所以
2∠A + ∠BOC = 180+180=360
根据题意画图,连结AO并延长交圆O于D,连结BD,CD。
根据圆的相关定理,∠BOC=2∠BDC……(1)
四边形ABDC内角和为360°,即∠BAC+∠ABD+∠BDC+∠ACD=360°
由圆的定理可知,AD为直径,所以∠ABD和∠ACD均为直角,所以∠BAC+∠BDC=360°-∠ABD-∠ACD=360°-90°-90°=180°,即∠BAC+∠BDC=180°,即∠BDC=180°-∠BAC……(2)
把(2)代入(1)中,得∠BOC=2∠BDC=2(180°-∠BAC)=360°-2∠BAC,即
∠BOC=360°-2∠BAC,即∠BOC+2∠BAC=360°,∠BAC即原题中∠A
三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?
(2)直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合;(3)钝角三角形的外心在三角形外。2、∠BGC=2∠A,(或∠BGC=2(180°-∠A).3、点G是平面ABC上一点,那么点G是⊿ABC外心的充要条件是:(向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0。
钝角三角形怎么画图片
问题二:钝角三角形怎么画 有一个角是钝角(大于90°小于180°)的三角形是钝角三角形。下面提供三种不同画法。⑴、可以用量角器先画一个钝角,再画出钝角三角形;⑵、如图:⑶、先画一条射线OA,目测OA过O点的垂线位置;从垂线左侧任意一点B点分别连接O点和A点,就画出一个钝角三角形。或者:...
钝角的词性钝角的词性是什么
2、这个三角形是钝角三角形。3、它也可以弯曲,钝角可视,而且在某些情况下,具有双面可视性。4、雄花的基部较小,侧面成钝角三角形,后会脱落。5、为此,他尝试了各种可能,比如正方形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,不过却没有一个能够与它一起做到天衣无缝。点此查看更多关于钝角的详细...
给我找一下,14题这种类型的初二勾股定理的题。一定是这种相似类型的题啊...
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和与较长边的平方作比较,若它们相等时,以,为三边的三角形是直角三角形;若,时,以,为三边的三角形是钝角三角形;若,时,以,为三边的三角形是锐角三角形;②...
直角、锐角、 钝角三角形的角平分线怎么画?
该方法适用于所有三角形。使用圆规作图:1、以顶点为圆心,任意长度为半径画弧,交两边于两点a,b。2、分别以a,b为圆心,同一长度为半径画弧,交于一点。3、将交点与顶点连接并延长,即为角平分线。
像直角三角形锐角三角形钝角三角形的统称。
大于(0°)小于直角(90°)的角叫锐角.大于直角(90°)小于平角(180°)的角叫做钝角.通过一个顶点旋转1周所画出的角为周角.四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形 锐角三角形:三个角都小于90度 .并不是有一个...
三角形的内角和等于180度属于什么知识
内角和是180度的三角形是锐角三角形、钝角三角形或者直角三角形。所有三角形的内角和为180度。知识点延伸:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分...
钝角三角形三条高线交点在哪,要图片
钝角三角形三条高线交点在三角形外。三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。小口诀:三角形上作三高,三高必于垂心交。高线分割三角形,出现直角三对整,直角三角有十二,构成九对相似形,四点共圆图中有,细心分析可找清。
若点O是△ABC的外心,∠AOB=110°,则∠C= __.
分析:根据三角形外心的性质和圆周角定理直接得出∠C的度数即可.若是锐角三角形,如图1:∵点O是△ABC的外心,∠AOB=110°,∴∠C=55°.如图2:若为钝角三角形,∠C=180°-55°=125°.故答案为:55°或125°.点评:此题主要考查了三角形外心的性质以及圆周角定理,得出∠AOB与∠C的关系是...
三角形的四心分别是什么?
2、三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外.3、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理:经圆外一点作圆的两条切线,这一点与圆心的连线平分两条...
诏申费宁:[答案] ∠C=120°或60° 说明:当△ABC为锐角三角形时,O在三角形内部,∠C=1/2∠AOB=60° 当△ABC为钝角三角形时,O在三角形外部,∠C=180-1/2∠AOB=120°(应用圆内接四边形对角互补)
宜宾市18792994555: 已知点O是钝角三角形ABC的外心,则钝角∠A与∠BOC之间的关系是 答案是2∠A+∠BOC=360度 过程 最好有图 - ?
诏申费宁: 三角形的外心:三边的中垂线的交点,即外接圆的圆心!连接BO,AO,CO,则BO=AO=CO 所以,∠OBA=∠OAB ∠OCA=∠OAC 在三角形OAB和OAC中 ∠OBA+∠OAB+∠AOB=180 ∠OCA+∠OAC+∠AOC=180 所以2∠OAB+∠AOB=1802∠OAC+∠AOC=180 又 ∠OAB+∠OAC=∠A ∠AOB+∠AOC=∠BOC 所以2∠A + ∠BOC = 180+180=360
宜宾市18792994555: 已知O是三角形ABC的外心,点O到AB的距离等于1/2AB.则∠C的度数为当△ABC为钝角三角形时,即点A与圆心O在AB的异侧时.这种情况怎么解,我知道答... - ?
诏申费宁:[答案] 这道题考的就是圆心角和圆周角的关系,圆周角是圆心角的一半,无论是什么养的三角形,总可以得到∠AOB是90°吧?然后观察弦AB,∠C为弦AB所对应的圆周角,而∠AOB则为弦AB所对应的圆心角啦,总可以得到∠C是45度!
宜宾市18792994555: 已知O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若 AO =x? AB +y? - ?
诏申费宁: 答案:解:设A(0,0),C(3,0),∠BAC=α B(2cosα,2sinα) O是△ABC的外心,所以O的横坐标是 ,因为=x•+y• ,所以:=x2cosα+3y 因为x+2y=1,所以 x+3y= x2cosα+3y= x+3y2cosα= ,即:cos∠BAC= 故答案为:扩展资料:三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心.三条中线的交点是重心,三边垂直平分线的交点是外心,三条内角平分线的交点为内心,三角形三条高线的交点为垂心.与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆,旁切圆的圆心叫做三角形旁心.
宜宾市18792994555: 已知点O为△ABC的外心,且则=( ) - ?
诏申费宁:[选项] A. 2 B. 4 C. 6
宜宾市18792994555: 已知点o是三角形ABC的外心,角A等于a,则角BOC等于A(2a)B(180度 - 2a)C(360度 - 2a)D(2a或360度 - 2a) - ?
诏申费宁:[答案] 选B 因为角BOC为圆心角,角A为圆周角 但这两个角可以在弦BC的同侧,此时为2a 也可以在弦BC的异侧,此时为180-2a
宜宾市18792994555: 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP= 向量OA+ 向量OB+ 向量OC,向量OQ= 1/3(向量OA+ 向量OB+ 向量OC),则点P、Q分别是三角形ABC的 心和 心. - ?
诏申费宁:[答案] P是 垂心,Q是 重心 注: 如果是考试的选择或者填空题目,我会这么想: 三角形ABC看成特殊的三角形,比如等腰直角三角形,这时候根据题目意思 很快就知道: P与A点重合,OQ=1/3 *OA; 所以很简单的得出 P是 垂心,Q是 重心 这种特殊的思...
宜宾市18792994555: 已知O是三角形ABC的外心,且向量OC加向量OA等于向量BA,则三角形ABC是 - ?
诏申费宁:[答案] 向量OC+OA=BA, ∴OC=BA-OA=BA+AO=BO, ∴O是BC的中点, O是三角形ABC的外心, ∴△ABC是直角三角形(角A是直角).
宜宾市18792994555: 已知点O是钝角△ABC的外接圆的圆心,则钝角∠A和∠BOC之间的数量关系是______. - ?
诏申费宁:[答案] 如图,在优弧BC上取点D,连接BD,CD, 则∠A+∠D=180°,∠BOC=2∠D, ∴∠A=180°- 1 2∠BOC. 故答案为:
宜宾市18792994555: 已知点O为三角形ABC的外心,且向量AO*向量BC+2向量BO*向量CA+3向量CO*向量AB=0试求1/tanA+1/tanC的最小值 - ?
诏申费宁:[答案] 解析:O是外心,令:|OA|=|OB|=|OC|=r,r是外接圆半径 AO·(OC-OB)+2BO·(OA-OC)+3CO·(OB-OA) =-OA·OC+OA·OB-2OA·OB+2OB·OC-3OB·OC+3OA·OC =2OA·OC-OA·OB-OB·OC=0 即:2r^2cos(2B)=r^2cos(2C)+r^2cos(2A) 即:2cos(...