如图,点O是正△ABC内一点,∠AOB=90°,∠BOC=α,
∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α ∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60° ∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(∠α-60°)-(190°-∠α)=50° 若∠ADO=∠AOD,即∠α-60°=190°-∠α,则∠α=125° 若∠ADO=∠OAD,则∠α=110° 若∠OAD=∠AOD,则∠α=140° 经验证,三个答案均可。
解:(1)由题意得:△BOC≌△AEC∴CO=CE,∴∠COE=∠CEO,∵∠OCE=60°,∴∠COE=∠CEO=∠OCE=60°,∴△COE是正三角形.(2)当a=135°时,AC⊥OE,理由如下:∵△COE是正三角形,AC⊥OE∴AC垂直平分OE,∴AO=AE,∴∠AOE=∠AEO,∵∠AOB=90°,∠BOC=α,∠COE=60°,∴∠AOE=210°-α,∵∠AEO=∠AEC-60°=∠BOC-60°=α-60°∴210°-α=α-60°,解得α=135°,所以当α=135°时,AC⊥OE;(3)∵△COE是正三角形,将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△AEC,∴AC=BC,EC=CO=EO,BO=AE,∠AEC=∠BOC,当OE:AO:AE=1:3:2时,∴∠AOE=90°,△AOE是直角三角形,∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°,当EO:AE:AO=1:3:2时,∴△AOE是直角三角形,tan∠EAO=EOAE=33,∴∠EAO=30°,∠AOE=60°,∠AEO=90°,∴∠BOC=∠AEC=∠AEO+∠OEC=90°+60°=150°,故当a=120°或150°时,存在α的值使得点O到正△ABC三个顶点的距离之比为:1:3:2.
(1)证明:∵CE=CO,∠ECO=60°.(已知)∴⊿COE为等边三角形.
(2)当a=135°时,AC垂直OE.
证明:∵∠AOB=90°,∠BOC(即a)=135°.
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=135°.
∵∠AEC=∠BOC=135°.
∴∠AEC=∠AOC=135°.
又⊿COE为等边三角形,∠CEO=∠COE=60°.
∴∠AEO=∠AOE=75°,AE=AO.
∵AE=AO,CE=CO,AC=AC.
∴⊿AEC≌⊿AOC(SSS),∠ACE=∠ACO.
∵AC平分∠OCE,CE=CO.
∴AC⊥OE.(等腰三角形三线合一)
解:(1)根据旋转的性质可知:△BOC≌△AEC,
则OC=EC,
由于旋转角是60°,即∠OCE=60°
∴△COE是等边三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
(2)当α=120°时,AC⊥OE,
理由是:
要使AC⊥OE,设AC与OE的交点为F,则∠OFC=90°,
即:∠FOC+∠OCF=90°
由(1)知△COE是等边三角形,即∠COE=60°
∴∠OCF=90°-∠FOC=90°-60°=30°
∴∠α=∠BOC=∠FOC+∠OCF=90°+300°=120°
(3)当α=120°时,点O到正三角形ABC三个顶点的距离之比为1:根号3:2。
(1)证明:∵△AEC是由△BOC旋转而得
∴△AEC与△BOC全等
∴CA=CE,∠BCO=∠ACE
又∵∠ACB=∠BCO+∠ACO=60°
∴∠OCE=∠ACE+∠ACO=60°
∴△COE是等边三角形
(2)解:设AC⊥OE,AC交OE与点F
∴∠OFC=90°
∵△COE是等边三角形
∴CF平分∠OCE
∴∠OCF=1/2∠OCE=30°
∵在Rt△OFC中
∴∠COF=60°
∴∠BOC=180°-60°=120°
∴α=120°
(1)因为三角形AEC是三角形BOC绕点C旋转60度得到的,所以BC=CE,角ECO=60度,所以三角形COE是等腰三角形,又角ECO=60度,有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形,所以三角形COE是等边三角形
(2)假设AC垂直OE,所以在等边三角形COE中,AC平分角OCE,即角OCA=角ECA=30度,又等边三角形COE中OC=EC,三角形OCA全等于三等形ECA(边角边),所以OA=EA,由旋转又可以得到OB=EA,所以OA=OB,由题知,三角形AOB中,角AOB=90度,所以三角形AOB为等腰直角三角形,角ABO=45度,在正三角形ABC中,角ABC=角ACB=60度,所以角OBC=角ABC-角ABO=60度-45度=15度,角OCB=角ACB-角OCA=30度,在三角形BOC中,角BOC=180度-角OBC-角OCB=135度
如图,点O,P,Q分别是△ABC三边的中点,
1)四边形APOQ是平行四边形。证明:如图一,因为O,Q为三角形ABC中BC,AC边上的中点,所以OQ为三角形ABC的中位线,所以OQ平行于AB且OQ等于1\/2AB,又AP等于1\/2AB,所以OQ平行且等于AP,所以四边形APOQ是平行四边形。(2)四边形APOQ可能是矩形。每图中a的值分别为90度,54度,30度。(3)DO...
已知点o是正三角形abc内一动点,边长ab=2,od垂直ac于点d,oe垂直ab于点...
1 ∵O是动点 ∴当O在AB AC BC的高线上时 OD⊥AC OE⊥AB OF⊥BC 图自己画了 ∵AB=AC=BC ∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ECA=∠BAF=∠CAF=30° ∴OE=1\/2BO=OF=1\/2CO=OD=1\/2AO 设EO=OD=OF=X 则BO=CO=AO=2x ∵AF⊥BC BD⊥AC CE⊥AB AB=AC=BC ∴BF=CF=1 AE=BE=1 AD=CD=...
给些正方形证明难题初二的给图
在图1到图3中,点O是正方形ABCD对角线AC的中点,△MPN为直角三角形,∠MPN=90°.正方形ABCD保持不动,△MPN沿射线AC向右平移,平移过程中P点始终在射线AC上,且保持PM垂直于直线AB于点E,PN垂直于直线BC于点F.(1)如图1,当点P与点O重合时,OE与OF的数量关系为;(2)如图2,当P在线段...
O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC(2)将图1中的∠DOC绕顶点O顺...
∠AOF与∠DOE的度数之间的关系为 4∠DOE-5∠AOF=180° 。原因:设∠DOE=x,∠AOF=y;∵∠AOC=∠AOF+2∠BOE+4∠AOF,∴∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y,2∠BOE+∠AOF=2(90-x)+y=180-2 x+y,∴2x-4y=180-2 x+y 即4x-5y=180,∴4∠DOE-5∠AOF=180°.--- 你的...
如图,正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中,点O为原点,点B在反比例...
S=4t-t² =-﹙t-2﹚²+4 t=2时 S取最大值4 ⑶ E﹙4\/3,4﹚ F﹙4,4\/3﹚F1﹙-4,4\/3﹚ EF1方程 y-4=﹙1\/2﹚﹙x-4\/3﹚∴ P1﹙0, 10\/3﹚ 同理P2﹙10\/3,0﹚△PEF周长最短的理由是两点之间直线最短。请楼主补充完成。
已知如图所示,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD。【1】求证...
先由中心对称,可知:OA=OC,OB=OD,角AOB=角COD,可知,△AOB全等于△COD。所以角ABO=角CDO,所以有直线AB平行于直线CD(内错角相等,两直线平行);同理可证,△AOD全等于△BOC,因此有角ADO=角CBO,所以AD平行于BC;由AB平行CD和AD平行于BC可知四边形ABCD为平行四边形。四边形是由不在同一直线...
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,3)和...
解:(1)∵△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD, ∴OC=OA,OD=OB, ∵A(0,3),B(5,0),∴C(-3,0),D(0,5), 设过B、C、D的抛物线解析式为y=a(x+3)(x-5),把D(0,5)代人得a=- ;∴ ; (2)由题意可知E点坐标为(7,0),平移前抛物线为 ∴...
点O是正方形ABCD对角线AC的中点三角形MPN为直角三角形角MPN=90正方形...
(2)解:OE=OF,OE⊥OF;证明:连接BO,∵在正方形ABCD中,O为AC中点,∴BO=CO,BO⊥AC,∠BCA=∠ABO=45°,∵PF⊥BC,∠BCO=45°,∴∠FPC=45°,PF=FC.∵正方形ABCD,∠ABC=90°,∵PF⊥BC,PE⊥AB,∴∠PEB=∠PFB=90°.∴四边形PEBF是矩形,∴BE=PF.∴BE=FC.∴△OBE≌△...
【问题】在正方形网格中,如图(一),△OAB的顶点分别为O(0,0),A(1,2...
解:(1)∵以点O(0,0)为位似中心,按比例尺3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′,∴如图所示:A′(3,6),B′(6,-3);故答案为:3,6;6,-3;(2)根据(1)中规律可以得出:若点C(a,b)为线段AB上任一点,故变化后点C的对应点C′的坐标为:(3a,3b);...
如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如 ...
解:如图,连接OD,∵⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°,∴四边形OECD是正方形,而S阴影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE2-14πOE2 S△AEO=12OE?AE,即:OE2(1-14π)=12OE?AE,∴OE:AE=12:(1-π4),∵OE∥BC,∴BCAC=OEAE=12:(1-π4).∴2ACBC=...
别省阿乐:[答案] ∵点O到三角形三边的距离相等, ∴OB、OC为三角形的角平分线, ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°- 1 2(∠ABC+∠ACB) =180°- 1 2(180°-∠A) =90°+ 1 2∠A=120°. 故填120°
嘉荫县15958269003: 如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC= - ----- - ?
别省阿乐: 解答:解:如图,连接AO并延长,∵∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,∴∠BOC=∠A+∠1+∠2,=80°+15°+40°,=135°. 故答案为:135°.
嘉荫县15958269003: 如图,已知点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=40°,则∠BOC=___. - ?
别省阿乐:[答案] ∵∠A=40°, ∴∠ABC+∠ACB=140°, ∵点O到△ABC三边的距离相等, ∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴∠OBC+∠OCB= 1 2*(∠ABC+∠ACB)=70°, ∴∠BOC=180°-70°=110°, 故答案为:110°.
嘉荫县15958269003: 如图,在△ABC中,O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,∠BOC=126°,则∠A的度数为___. - ?
别省阿乐:[答案]∵点O到△ABC三边的距离相等, ∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠OBC+∠OCB)=180°-2*(180°-∠BOC)=180°-2*(180°-126°)=72°, 故答案为:72°.
嘉荫县15958269003: 点O是△ABC内的一点,∠A=50°,∠ABO=28°,∠ACO=32°,∠BOC的度数是多少? - ?
别省阿乐: 在△ABC中 ∵∠A=50° ∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=130° ∠OBC+∠OCB=130°-28°-32°=70° 在△OBC中 ∵∠OBC+∠OCB=70° ∴∠BOC=180°-70°=110°
嘉荫县15958269003: 如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=100°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.当α=______°时,△AOD是等腰三角形. - ?
别省阿乐:[答案] ∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△COD为一等边三角形,∴∠COD=60°假设OD=OA,则α+100°+60°+∠AOD=360°,∵△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=α,∵△COD为一等边三角形,∴∠ADO=α-60°,∵OD=OA,...
嘉荫县15958269003: 如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=105°,∠BOC=150°,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC,连接OD,试判断三角形AOD... - ?
别省阿乐:[答案] 是直角三角形 ,∠BOC=∠ADC=150° 因为三角形ABC为等边三角形所以,∠ACB=60° 三角形BOC顺时针旋转60° 后得到三角形ADC 公共角ACO 所以角OCD为60度 OC=DC 所以∠ODC=60° ∠ADC=150° 所以∠ADO=90度 所以三角形AOD为直...
嘉荫县15958269003: 如图,点O是等边△ABC内一点,∠α=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD、OA,则可得△OCD为等边三角形.(1)求∠ADO... - ?
别省阿乐:[答案] (1)由旋转的性质得,∠ADC=∠BOC=150° ∵△OCD为等边三角形, ∴∠CDO=60° ∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°; (2)由旋转的性质得,AD=OB=8, ∵△OCD为等边三角形, ∴OD=OC=6. 在Rt△AOD中,由勾股定理得:, ∴.
嘉荫县15958269003: 如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC【1】试说明三角形BOCca全等... - ?
别省阿乐:[答案] (1)等边三角形ABC可得:∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD,OC=CD来证明.(...
嘉荫县15958269003: 点 O 是△ ABC 内一点,且点 O 到三边的距离相等,∠ A =60°,则∠ BOC 的度数为 - ------ - ?
别省阿乐: 120°根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点,再利用三角形内角和等于180度求解. 解:连接OA,OB,OC,∵点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∴OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,∵∠BAC=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∴∠OBC+∠OCB=120÷2=60°,∴∠BOC=180-60=120°. 故填:120°. 本题主要考查角平分线的逆定理,同时综合考查了三角形内角和与角平分线的定义.