如图,点O是正△ABC内一点,∠AOB=90°,∠BOC=α,
∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α ∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60° ∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（∠α-60°）-（190°-∠α）=50° 若∠ADO=∠AOD，即∠α-60°=190°-∠α，则∠α=125° 若∠ADO=∠OAD，则∠α=110° 若∠OAD=∠AOD，则∠α=140° 经验证，三个答案均可。
解：（1）由题意得：△BOC≌△AEC∴CO=CE，∴∠COE=∠CEO，∵∠OCE=60°，∴∠COE=∠CEO=∠OCE=60°，∴△COE是正三角形．（2）当a=135°时，AC⊥OE，理由如下：∵△COE是正三角形，AC⊥OE∴AC垂直平分OE，∴AO=AE，∴∠AOE=∠AEO，∵∠AOB=90°，∠BOC=α，∠COE=60°，∴∠AOE=210°-α，∵∠AEO=∠AEC-60°=∠BOC-60°=α-60°∴210°-α=α-60°，解得α=135°，所以当α=135°时，AC⊥OE；（3）∵△COE是正三角形，将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△AEC，∴AC=BC，EC=CO=EO，BO=AE，∠AEC=∠BOC，当OE：AO：AE=1：3：2时，∴∠AOE=90°，△AOE是直角三角形，∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°，当EO：AE：AO=1：3：2时，∴△AOE是直角三角形，tan∠EAO=EOAE=33，∴∠EAO=30°，∠AOE=60°，∠AEO=90°，∴∠BOC=∠AEC=∠AEO+∠OEC=90°+60°=150°，故当a=120°或150°时，存在α的值使得点O到正△ABC三个顶点的距离之比为：1：3：2．
(1)证明:∵CE=CO,∠ECO=60°.(已知)∴⊿COE为等边三角形.
(2)当a=135°时，AC垂直OE.
证明:∵∠AOB=90°,∠BOC(即a)=135°.
∴∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=135°.
∵∠AEC=∠BOC=135°.
∴∠AEC=∠AOC=135°.
又⊿COE为等边三角形，∠CEO=∠COE=60°.
∴∠AEO=∠AOE=75°,AE=AO.
∵AE=AO,CE=CO,AC=AC.
∴⊿AEC≌⊿AOC(SSS),∠ACE=∠ACO.
∵AC平分∠OCE，CE=CO.
∴AC⊥OE.(等腰三角形三线合一）
解：（1）根据旋转的性质可知：△BOC≌△AEC，
则OC＝EC，
由于旋转角是60°，即∠OCE＝60°
∴△COE是等边三角形（有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形）
（2）当α＝120°时,AC⊥OE,
理由是：
要使AC⊥OE，设AC与OE的交点为F，则∠OFC＝90°，
即：∠FOC+∠OCF＝90°
由（1）知△COE是等边三角形，即∠COE＝60°
∴∠OCF＝90°-∠FOC＝90°-60°＝30°
∴∠α＝∠BOC＝∠FOC+∠OCF＝90°+300°＝120°
（3）当α＝120°时，点O到正三角形ABC三个顶点的距离之比为1：根号3:2。
（1）证明：∵△AEC是由△BOC旋转而得
∴△AEC与△BOC全等
∴CA=CE,∠BCO=∠ACE
又∵∠ACB=∠BCO+∠ACO=60°
∴∠OCE=∠ACE+∠ACO=60°
∴△COE是等边三角形
（2)解：设AC⊥OE，AC交OE与点F
∴∠OFC＝90°
∵△COE是等边三角形
∴CF平分∠OCE
∴∠OCF＝1/2∠OCE=30°
∵在Rt△OFC中
∴∠COF=60°
∴∠BOC=180°-60°=120°
∴α=120°
（1）因为三角形AEC是三角形BOC绕点C旋转60度得到的，所以BC=CE，角ECO=60度，所以三角形COE是等腰三角形，又角ECO=60度，有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形，所以三角形COE是等边三角形
（2）假设AC垂直OE，所以在等边三角形COE中，AC平分角OCE，即角OCA=角ECA=30度，又等边三角形COE中OC=EC，三角形OCA全等于三等形ECA（边角边），所以OA=EA，由旋转又可以得到OB=EA，所以OA=OB，由题知，三角形AOB中，角AOB=90度，所以三角形AOB为等腰直角三角形，角ABO=45度，在正三角形ABC中，角ABC=角ACB=60度，所以角OBC=角ABC-角ABO=60度-45度=15度，角OCB=角ACB-角OCA=30度，在三角形BOC中，角BOC=180度-角OBC-角OCB=135度
如图,点O,P,Q分别是△ABC三边的中点,
1)四边形APOQ是平行四边形。证明：如图一，因为O，Q为三角形ABC中BC，AC边上的中点，所以OQ为三角形ABC的中位线，所以OQ平行于AB且OQ等于1\/2AB，又AP等于1\/2AB，所以OQ平行且等于AP，所以四边形APOQ是平行四边形。（2）四边形APOQ可能是矩形。每图中a的值分别为90度，54度，30度。（3）DO...
已知点o是正三角形abc内一动点,边长ab=2,od垂直ac于点d,oe垂直ab于点...
1 ∵O是动点 ∴当O在AB AC BC的高线上时 OD⊥AC OE⊥AB OF⊥BC 图自己画了 ∵AB=AC=BC ∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ECA=∠BAF=∠CAF=30° ∴OE=1\/2BO=OF=1\/2CO=OD=1\/2AO 设EO=OD=OF=X 则BO=CO=AO=2x ∵AF⊥BC BD⊥AC CE⊥AB AB=AC=BC ∴BF=CF=1 AE=BE=1 AD=CD=...
给些正方形证明难题初二的给图
在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN=90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为；（2）如图2，当P在线段...
O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC(2)将图1中的∠DOC绕顶点O顺...
∠AOF与∠DOE的度数之间的关系为 4∠DOE-5∠AOF=180° 。原因：设∠DOE=x，∠AOF=y；∵∠AOC=∠AOF+2∠BOE+4∠AOF，∴∠AOC-4∠AOF=2∠DOE-4∠AOF=2x-4y，2∠BOE+∠AOF=2（90-x）+y=180-2 x+y，∴2x-4y=180-2 x+y 即4x-5y=180，∴4∠DOE-5∠AOF=180°．--- 你的...
如图,正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中,点O为原点,点B在反比例...
S＝4t-t² ＝-﹙t-2﹚²+4 t＝2时 S取最大值4 ⑶ E﹙4\/3，4﹚ F﹙4，4\/3﹚F1﹙-4，4\/3﹚ EF1方程 y-4＝﹙1\/2﹚﹙x-4\/3﹚∴ P1﹙0, 10\/3﹚ 同理P2﹙10\/3，0﹚△PEF周长最短的理由是两点之间直线最短。请楼主补充完成。
已知如图所示,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接BC,AD。【1】求证...
先由中心对称，可知：OA=OC，OB=OD，角AOB=角COD，可知，△AOB全等于△COD。所以角ABO=角CDO，所以有直线AB平行于直线CD（内错角相等，两直线平行）；同理可证，△AOD全等于△BOC，因此有角ADO=角CBO，所以AD平行于BC；由AB平行CD和AD平行于BC可知四边形ABCD为平行四边形。四边形是由不在同一直线...
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,3)和...
解：（1）∵△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD， ∴OC=OA，OD=OB， ∵A（0，3），B（5，0），∴C（-3，0），D（0，5）， 设过B、C、D的抛物线解析式为y=a（x+3）（x-5），把D（0，5）代人得a=- ；∴ ； （2）由题意可知E点坐标为（7，0），平移前抛物线为 ∴...
点O是正方形ABCD对角线AC的中点三角形MPN为直角三角形角MPN=90正方形...
（2）解：OE=OF，OE⊥OF；证明：连接BO，∵在正方形ABCD中，O为AC中点，∴BO=CO，BO⊥AC，∠BCA=∠ABO=45°，∵PF⊥BC，∠BCO=45°，∴∠FPC=45°，PF=FC．∵正方形ABCD，∠ABC=90°，∵PF⊥BC，PE⊥AB，∴∠PEB=∠PFB=90°．∴四边形PEBF是矩形，∴BE=PF．∴BE=FC．∴△OBE≌△...
【问题】在正方形网格中,如图(一),△OAB的顶点分别为O(0,0),A(1,2...
解：（1）∵以点O（0，0）为位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，∴如图所示：A′（3，6），B′（6，-3）；故答案为：3，6；6，-3；（2）根据（1）中规律可以得出：若点C（a，b）为线段AB上任一点，故变化后点C的对应点C′的坐标为：（3a，3b）；...
如图,点O在Rt△ABC的斜边AB上,⊙O切AC边于点E,切BC边于点D,连结OE,如 ...
解：如图，连接OD，∵⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，∴四边形OECD是正方形，而S阴影部分=S正方形OECD-S扇形ODE=OE2-14πOE2 S△AEO=12OE?AE，即：OE2（1-14π）=12OE?AE，∴OE：AE=12：（1-π4），∵OE∥BC，∴BCAC=OEAE=12：（1-π4）．∴2ACBC=...
别省阿乐：[答案] ∵点O到三角形三边的距离相等, ∴OB、OC为三角形的角平分线, ∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB) =180°- 1 2(∠ABC+∠ACB) =180°- 1 2(180°-∠A) =90°+ 1 2∠A=120°. 故填120°
嘉荫县15958269003： 如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,则∠BOC= - ----- - ？
别省阿乐： 解答:解:如图,连接AO并延长,∵∠A=80°,∠1=15°,∠2=40°,∴∠BOC=∠A+∠1+∠2,=80°+15°+40°,=135°. 故答案为:135°.
嘉荫县15958269003： 如图,已知点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=40°,则∠BOC=___. - ？
别省阿乐：[答案] ∵∠A=40°, ∴∠ABC+∠ACB=140°, ∵点O到△ABC三边的距离相等, ∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴∠OBC+∠OCB= 1 2*(∠ABC+∠ACB)=70°, ∴∠BOC=180°-70°=110°, 故答案为:110°.
嘉荫县15958269003： 如图,在△ABC中,O是△ABC内一点,且点O到△ABC三边的距离相等,∠BOC=126°,则∠A的度数为___. - ？
别省阿乐：[答案]∵点O到△ABC三边的距离相等, ∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠OBC+∠OCB)=180°-2*(180°-∠BOC)=180°-2*(180°-126°)=72°, 故答案为:72°.
嘉荫县15958269003： 点O是△ABC内的一点,∠A=50°,∠ABO=28°,∠ACO=32°,∠BOC的度数是多少? - ？
别省阿乐： 在△ABC中 ∵∠A=50° ∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=130° ∠OBC+∠OCB=130°-28°-32°=70° 在△OBC中 ∵∠OBC+∠OCB=70° ∴∠BOC=180°-70°=110°
嘉荫县15958269003： 如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=100°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.当α=______°时,△AOD是等腰三角形. - ？
别省阿乐：[答案] ∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△COD为一等边三角形,∴∠COD=60°假设OD=OA,则α+100°+60°+∠AOD=360°,∵△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=α,∵△COD为一等边三角形,∴∠ADO=α-60°,∵OD=OA,...
嘉荫县15958269003： 如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=105°,∠BOC=150°,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得三角形ADC,连接OD,试判断三角形AOD... - ？
别省阿乐：[答案] 是直角三角形 ,∠BOC=∠ADC=150° 因为三角形ABC为等边三角形所以,∠ACB=60° 三角形BOC顺时针旋转60° 后得到三角形ADC 公共角ACO 所以角OCD为60度 OC=DC 所以∠ODC=60° ∠ADC=150° 所以∠ADO=90度 所以三角形AOD为直...
嘉荫县15958269003： 如图,点O是等边△ABC内一点,∠α=150°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD、OA,则可得△OCD为等边三角形.(1)求∠ADO... - ？
别省阿乐：[答案] (1)由旋转的性质得,∠ADC=∠BOC=150° ∵△OCD为等边三角形, ∴∠CDO=60° ∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°; (2)由旋转的性质得,AD=OB=8, ∵△OCD为等边三角形, ∴OD=OC=6. 在Rt△AOD中,由勾股定理得:, ∴.
嘉荫县15958269003： 如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC【1】试说明三角形BOCca全等... - ？
别省阿乐：[答案] (1)等边三角形ABC可得:∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD,OC=CD来证明.(...
嘉荫县15958269003： 点 O 是△ ABC 内一点,且点 O 到三边的距离相等,∠ A =60°,则∠ BOC 的度数为 - ------ - ？
别省阿乐： 120°根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点,再利用三角形内角和等于180度求解. 解:连接OA,OB,OC,∵点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∴OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,∵∠BAC=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∴∠OBC+∠OCB=120÷2=60°,∴∠BOC=180-60=120°. 故填:120°. 本题主要考查角平分线的逆定理,同时综合考查了三角形内角和与角平分线的定义.
