ab是半圆圆o的直径,c是弧ab的中点 m是ac的中点,ch直bm 求证ch平方=ah.oa

如图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，M是AC的中点，CH⊥BM于H，求证：OH=12AH~

证明：连结OM，如图，∵C是AB的中点，∴CA=CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CH⊥BM，∴Rt△MHC∽Rt△MCB，∴MC：MB=MH：MC，即MC2=MH?MB，∵M是AC的中点，即MC=MA，∴MA2=MH?MB，而∠AMH=∠BMA，∴△MAH∽△MBA，∴∠MHA=∠MAB=45°，∵OM为△ABC的中位线，∴OM∥BC，∴∠MOA=∠ABC=45°，∠AMO=∠ACB=90°，∴∠MHA=∠MOA，∴点A、O、H、M共圆，∴∠AHO=∠AMO=90°，∠CMH=∠AOH，∴△CMB∽△HOA，∴CM：OH=BC：AH，∴OH：AH=CM：BC=1：2，即OH=12AH．

∵点M是弧AC的中点，∴∠CBM=∠ABM，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠M=90°，∴∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，∴∠MAB=∠BPC，∵AC和BM相交于点P，∴∠APM=∠BPC，∴与∠BPC相等的角有2个．故答案为2．

证明：连接OM

因为AB是半圆圆O的直径
所以角ACB=90度
因为C是弧AB的中点
所以弧AC=弧BC
所以AC=BC
所以三角形ACB是等腰直角三角形
所以角CAB=角CBA=45度
角AOC=弧AOC=1/2弧ACB=90度
所以三角形AOC是直角三角形
因为OA=OC
所以三角形OAC是等腰直角三角形
因为M是AC的中点
所以OM是等腰直角三角形OAC的垂线，垂线，角平分线
所以角AMO=90度
角AOM=角COM=1/2角AOC=45度
因为CH垂直BM
所以角CHM角BHC=90度
因为角AOC+角BOC=180度
所以角BOC=90度
所以角BHC=角BOC=90度
所以B,O H,C四点共圆
所以角COH=角CBH
角CHO+角CBA=180度
角OCB=角OHB
所以角CHO=180-45=135度
因为角BOC+角CBA+角OCB=180度
所以角OCB=45度
所以角OHB=45度
所以角OHB=角CAB=45度
所以A ,O ,H ,M四点共圆
所以角AOM=角AHM=45度
所以角AHC=角AHM+角CHM=45+90=135度
所以角AHC=角CHO=135度
因为角BHC+角CBH+角BCH=180度
所以角BCH+角CBH=90度
因为角ACB=角ACH+角BCH=90度
所以角ACH=角BCH
所以角ACH=角COH
所以三角形AHC和三角形COH相似（AA)
所以CH/OC=AH/CH
所以CH^2=OC*AH
所以CH^2=AH*OA

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廉江市18738981092： ab是半圆圆o的直径,c是弧ab的中点 m是ac的中点,ch直bm 求证ch平方=ah.oa - ？
岳灵多龙： 证明:连接OM 因为AB是半圆圆O的直径 所以角ACB=90度 因为C是弧AB的中点 所以弧AC=弧BC 所以AC=BC 所以三角形ACB是等腰直角三角形 所以角CAB=角CBA=45度 角AOC=弧AOC=1/2弧ACB=90度 所以三角形AOC是直角三角形 因为...

廉江市18738981092： AB是圆O的直径,C是弧AB的中点,点D在弧AC上(不与A、C重合),CE⊥AD于E,CF⊥BD于F.求证四边形CEDF是正方形. - ？
岳灵多龙： 证明: ∵AB是直径 ∴∠ADB=90º 又∵CE⊥AD,CF⊥BD ∴四边形CEDF是矩形 延长EC交圆O于G ∵EG//DB【∠E =∠ADB =90º】 ∴弧CD=弧BG【平行弦所夹的弧相等】 ∴弧DG=弧CD+弧CG=弧BG+弧CG=弧BC ∵弧AC=弧BC【C是弧AB的中点】 ∴弧AC=弧DG 连接AC,DG 则AC=DG 又∵∠EAC=∠EGD【同弧(CD)所对的圆周角相等】∠AEC=∠GED=90º ∴⊿AEC≌⊿GED(AAS) ∴DE=CE ∴四边形CEDF是正方形

廉江市18738981092： 已知AB是圆O的直径,点C在半圆弧AB上,连接AC、BC,那么三角形ABC一定是什么三角形? - ？
岳灵多龙：[答案] AB是直径的两个端点 C是圆上的任意点连接C和O点 则CO=AO=BO=R 而在直角三角形里 直角的那个点和斜边中点连线也是平分的 所以圆上的角肯定是直角

廉江市18738981092： 如图,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,D,E分别是VB,VC的中点,VA⊥平面ABC.(Ⅰ)求异面直线DE与AB所成的角;(Ⅱ)证明DE⊥平面VAC. - ？
岳灵多龙：[答案] 解(Ⅰ)因为D,E分别是VB,VC的中点, 所以BC∥DE,因此∠ABC是异面直线DE 与AB所成的角.(3分) 又因为AB是圆O的直径,点C是弧AB的 中点,所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形.于是∠ABC=45°. 故异面直线DE与AB所成的...

廉江市18738981092： 如图,AB为半圆O的直径,C,D,E,F是弧AB的五等分点,P是AB上的任意一点.若AB=4,则图中 - ？
岳灵多龙：[答案] 连接DE、BD, 由已知得:弧AD=弧BE, ∴∠BDE=∠DBA, ∴DE∥AB ∵SΔPDE=SΔODE(同底等高), ∴S阴影=1/5S半圆 =1/5*1/2*π*(4/2)^2 =2/5π

廉江市18738981092： AB是半圆O的直径,C点是弧AB的中点,以OC为直径的圆O1与圆O的弦AD相切,若AO=30,则AD=? - ？
岳灵多龙： 解:连接A01,A01=√(AO^2+OO1^2)=15√5 cos∠O1AO=AO/O1A=30/(15√5)=2√5/5 cos∠DAO=cos(2∠O1AO)=2(cos∠O1AO)^2-1=3/5 AD=2AOcos∠DAO=2*30*3/5=36

廉江市18738981092： AB是圆O的直径 ,C是弧AB的中点,D是弧AC中点,AC、BD相交于点P,求PD:PB - ？
岳灵多龙：[答案] 首先易知: 角B=22.5度,角PAB=45度,角DAP=22.5度 根据正弦定理: sin(角DAP)/PD=sin90/AP sin45/PB=sin22.5/AP 两式相比得: PB:PD=2/tan22.5

廉江市18738981092： 如图,线段ab是半径为6.5的圆o的直径,点c是弧ab的中点,点m,n在线段ab上,mn=6,若角mcn=45°,线段am的长度为 - ？
岳灵多龙： 解:作DA⊥AB,使AD=BN,连接CD、DM.∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∵点C是弧AB的中点 ∴弧AC=弧BC ∴AC=BC ∴∠CAB=∠B=45° 则∠DAC=∠B=45° 又∵AD=BN,AC=BC ∴△CAD≌△CBN(SAS) ∴∠ACD=∠BCN,CD=CN ∵...

廉江市18738981092： 如图AB是半圆O的直径,C,D是弧AB的三等分点,M,N是线段AB的三等分点,若OA=6,则 MC • ND =__ -- ？
岳灵多龙：[答案] 以AB为x轴,以O为原点建立平面直角坐标系,如图所示: 则M(-2,0),N(2,0),C(-3,3 3),D(3,3 3), ∴ MC=(-1,3 3), ND=(1,3 3), ∴ MC• ND=-1+27=26. 故答案为26.

廉江市18738981092： 如图,在圆O中,AB是圆O直径,C是弧AB的中点,弧AD=2/3弧DB,AD=DE,∠BCE=多少度 - ？
岳灵多龙： 解:连结AE,且设直径AB=2r,则:由AB是圆O直径,弧AD=2/3弧DB可得:∠ADB=90°,∠BAD=60°,∠ABD=30°且:AD=1/2*AB=r又AD=DE,则在等腰直角三角形ADE中,斜边AE=√2*r,∠DAE=45°所以:∠EAB=∠BAD-∠DAE=15°因为AB是圆O直径,C是弧AB的中点所以△ABC是等腰直角三角形则有:AC=√2*r=AE,∠CAB=45°所以:∠CAE=∠CAB+∠EAE=45°+15°=60°则△EAC是等边三角形所以:∠ACE=60°则:∠BCE=∠ACB-∠ACE=90°-60°=30°