一道高等代数多项式证明题！！，证明：三次有理多项式不可约当且仅当没有有理数根
设：f(x)=q(x)*p(x)+Q(x), deg(q)>=0，deg(Q)<deg(p),
则（p(x),f(x))=（p(x),Q(x)).
因为p是不可约多项式，若Q不是0多项式，那么比它deg还低的Q显然与它互质：（p(x),Q(x))=1，从而（p(x),f(x))=1。
若Q是0多项式，那么p(x)|f(x)。
[x-(√7+√5）][x-(√7-√5)]
=x^-2x√7+2，
f(x)=（x^-2x√7+2）（x^+2x√7+2）
=（x^+2)^-(2x√7）^
=x^4-24x^+4,
易知f(a)=0,f(x)在有理数域中不可约.
反过来, 如果可约则必有一次因子, 从而有有理根
高等代数:求多项式f(x)=x^3+2x^2+2x+1与g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1的公 ...
首先简单尝试发现f(x)有一个根为x=-1, f(x)分解为(x+1)*(x^2+x+1)通过多项式除法发现g(x)可以分解为(x^2+x+1)*(x^2+1)所以它们的公共根为2次方程x^2+x+1=0 的2个根。(2次方程求根公式不用我告诉你了吧。。)
高等代数理论基础26:二元高次方程组
引理：设 , 是数域P上的两个非零多项式,它们的系数 不全为零,f(x)与g(x)在P[x]中有非常数的公因式的充要条件为在P[x]中存在非零的次数小于m的多项式u(x)与次数小于n的多项式v(x)使得 证明：令 ,等式 左右两端对应系数相等 即 上式为一个关于未知量 的含有m+n个未知量,m+...
求助,高等代数最小多项式,线性空间
先证明E,A,A^2,...A^{m-1}线性无关，(m为最小多项式的次数)，否则最小多项式次数小于m.再利用f(x)=m(x)q(x)+r(x) 带余除法 得到f(A)=r(A),可由E,A,A^2,...A^{m-1}线性表示。E,A,A^2,...A^{m-1}是W的一组基 可证，命题成立 ...
高等代数多项式定理的逆定理证明没看懂?
你的想法是对的……（猜测是你书上那个整除符号印错位置了吧）正确做法：若p(x)可约，设p(x)=p1(x)p2(x)，则p(x) | p1(x)p2(x)，但p(x)既不整除p1(x)也不整除p2(x)，矛盾，所以p(x)不可约。
高等代数如何求多项式根?
高等代数求多项式的有理根如下：整系数方程anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a2x^2+a1x+a0=0的有理根x=p\/q。满足：p能整除a0，q能整除an。要求整系数方程的有理根，只须把an、a0分解质因数，然后找出所有的p\/q，代入一一试验，满足的是根，不满足的不是根。有理根定理是一个关于任意整系...
请问一个高等代数的问题
请问一个高等代数的问题 证明:多项式(x^d-1)整除(x^n-1)的充分必要条件是d整除n谢啦!!... 证明:多项式(x^d-1)整除(x^n-1)的充分必要条件是d整除n谢啦!! 展开 3个回答 #热议# 为什么孔子像会雕刻在美最高法院的门楣之上?baiwuyou 2010-09-25 · TA获得超过1万个赞 ...
高等代数 设f(x)为整系数多项式、(1)证明若f(1+根号2)=0,则f(1-根号...
回答：利用二项式定理把f(1+u)的每一项展开,然后把u的奇数次项和偶数次项分开看
高等代数都包括哪些具体学科啊?除了线性代数,近世代数和数论属不属于...
沿着这两个方向继续发展,代数在讨论任意多个未知数的一次方程组,也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段,就叫做高等代数。 高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数,一般包括两部分:线性代数初步、多项式代数。 高等代数在初等代数的基础上研究对象...
高等代数19是什么意思?
在高等代数中，多项式方程是重要的研究对象，19作为其次高的系数，则代表其相对复杂性。 高等代数是数学的一个分支，是在初等代数的基础上发展起来的。它的主要研究内容是关于集合、群、环、域等代数结构的性质及其应用。因此，高等代数19也可以解释为求解一种19次代数方程的过程，这是在高等代数学习中的...
高等代数知识点总结
总结高等代数多项式线性代数计算矩阵向量方程组多项式一元多项式多元多项式2一元多项式基本概念：次数：最基本的概念和工具整除：多项式之间最基本的关系带余除法：最基本的算法，判断整除.最大公因式：描述多项式之间关系的复杂程度互素：多项式之间关系最简单的情形既约多项式：最基本的多项式根：最重要的概念和...
王梁舒敏：[答案] 证明:假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)= f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令 F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)= f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=...
准格尔旗17588061560： 高等代数证明题设f(x)是一个整系数多项式,试证:如果f(0)与f(1)都是奇数,那么f(x)不能有整数根. - ？
王梁舒敏：[答案] 用反证法,假设f(x)=0有整数根x=n, 那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式, 因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数, 因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数, 矛盾,所以f(x)不能有整数根.
准格尔旗17588061560： 求助一道高等代数多项式的问题证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n的充分必要条件是n为偶数 - ？
王梁舒敏：[答案] 若n=2m f(x)=(x^(8m+4)-1)/(x^4-1) =(x^(4m+2)-1)(x^(4m+2)+1)/(x^4-1) =(1+x^2+x^4+...+x^4m)(x^(4m+2)+1)/(x^2+1) =g(x)*[(x^2)^(2m+1)+1]/(x^2+1),而x^2+1整除[(x^2)^(2m+1)+1],所以g(x)整除f(x). 反过来,一个反例即可:n=1时g(x)=1+x^2,f(x)=1+...
准格尔旗17588061560： 高等代数证明题 设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x) - ？
王梁舒敏：[答案] 设 f(a)=g(a)=0 则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x) 又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a) 故 f(x)|g(x)
准格尔旗17588061560： 证明多项式f(x)=x^3+3x+1在有理数域上不可约大学高等代数求帮助! - ？
王梁舒敏：[答案] 一个3次多项式若在有理数域上可约则必含有有理的1次因子. 换句话说必须有有理根. 假设f(x)有有理根p/q,其中p,q为互质的整数. f(x)作为整系数多项式,可以证明p整除常数项,而q整除首项系数. 对f(x) = x^3+3x+1来说,只有p/q = 1或-1. 但容易验证1和-...
准格尔旗17588061560： 高等代数有理系数多项式证明:f(x)=f1(x)f2(x),其中f(x),f1(x)为整系数多项式,则f2(x)也为整系数多项式! - ？
王梁舒敏：[答案] 反例 f(x)=1 f1(x)=2 f2(x)=1/2 合理的命题是,整系数多项式如果在Q上可约则在Z上可约
准格尔旗17588061560： 高等代数多项式证明f(x)=(x - a)f1(x),a为整数,f(x)为整系数多项式,则由综合法知商式f1(x)也为整系数多项式!何谓综合法,怎么证的 - ？
王梁舒敏：[答案] f(x)=(x-a)f1(x),f(x)为整系数多项式,a为整数, 则(x-a) 为本原多项式, 所以f1(x)也为整系数多项式!
准格尔旗17588061560： 高等代数 多项式f(x)与g(x)互素,证明f(x)*g(x)与f(x)+g(x)互素 - ？
王梁舒敏：[答案] 记(fg,f+g)=d=P1*P2*...P1,P2...为不可约多项式,明显有Pi|(f+g) 则对任一Pi,要么Pi|f,要么Pi|g 不妨令P1|f,又由P1|(f+g)知P1|g 已知f(x)与g(x)互素,=所以P1=1 同理,任一Pi=1 所以(fg,f+g)=1 即f(x)*g(x)与f(x)+g(x)互素 \ 用uf+vg=1也可以做,不...
准格尔旗17588061560： 高等代数多项式证明,若p(x)为不可约多项式,p(x)不整除g(x),证明p(x)不整除g(x)p'(x)! - ？
王梁舒敏：[答案] 注意到,K[x]中的不可约多项式p(x)与任一多项式f(x)只存在两种关系:p(x)|f(x)或(p(x),f(x))=1因为p(x)不整除g(x),且显然有p(x)不整除p'(x)所以(p(x),g(x))=1、(p(x),p'(x))=1从而...
准格尔旗17588061560： 如何证明多项式互素是不是辗转相除除出来后不是0 - ？
王梁舒敏：[答案] 高等代数里,证明两个已知的多项式互素,一般采取辗转相除. 辗转相除判断互素,就看最终的余式是否为0. 若你观察力很好,那就可以用定理啦! 对于多项式f(x)和g(x),若存在u(x)和v(x),使得 u(x)·f(x)+v(x)·g(x)=1 那么,f(x)和g(x)互素. 前面说了,如...
