高等代数都包括哪些具体学科啊？除了线性代数，近世代数和数论属不属于高等代数？运筹学呢？

高等数学内容:线性代数＝高等代数？微积分学＝数学分析？解析几何又学些什么？~

我们常说的高等数学是指大学非数学专业所学的高等数学，包括微积分、常微分方程和空间解析几何三部分；
解析几何是用代数方法研究几何问题，分为平面解析几何和空间(立体)解析几何，平面解析几何在高中学习，立体解析几何在大学学习；

大学数学专业的数学分析包括微积分和实数理论；
常微分方程和空间(立体)解析几何在数学专业要作为两门主干课程；
即数学系把其它专业的高等数学分成三门课程来讲授，难度大为增加。

高等代数也是数学系课程，包括线性代数、线性空间、多项式环、仿射空间等内容；
非数学专业只讲线性代数，其它内容要到研究生阶段才能接触。

数学分析、高等代数、解析几何是数学专业的三门基础课。
数学专业的三门主干课是实变函数和泛函分析、抽象代数和点集拓扑学。
此外，数学系专业课还有概率统计、复变函数、常微分方程、偏微分方程、高等几何、微分几何、初等数论、离散数学、组合数学等课程。

至于数学分支，大体可分为
数理逻辑：包括逻辑演算、公理集合论、模型论、递归论和证明论；
代数：包括线性代数、抽象代数、群论、环论、域论、泛代数、同调论；
数论：包括初等数论、代数数论、解析数论；
几何：包括几何公理、解析几何、仿射几何、射影几何、微分几何和微分流形；
拓扑学：包括点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑
分析学：包括微积分、复变函数、实变函数、泛函分析、变分法、调和分析和流形上的分析；
微分方程：包括常微分方程、偏微分方程、积分方程；
计算数学：包括数值逼近、计算几何、微分方程数值解、线性代数数值解、最优化方法；
概率统计：包括概率论、随机过程、抽样调查、参数估计、假设检验、线性统计模型、多元统计分析、时间序列分析；
运筹学：包括数学规划、决策过程、排队论、可靠性数学、对策论。
上面是很粗的分类，数学分支实在太多，国际上数学分支已经接近700个，一般读研究生时能接触到其中一、二个小分支

高等代数
代数学的一门基础课程,包括多项式论和线性代数两部分内容,主要介绍它们的基础知识和基本理论,以及研究它们的基本方法.多项式论以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容,并讨论复数域、实数域和有理数域上的一元多项式以及多元多项式中的对称多项式.线性代数部分主要介绍行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换和欧几里得空间.
多项式论是代数学的一个古老分支.在中国,《九章算术》(成书不迟于公元1世纪)中一次方程组的解法和现在中学数学中讲授的方法基本相同.《益古演段》(李冶,1259)和秦九韶的著作中,用算筹的方法表示一个方程或多项式,在此方法的基础上,宋、元数学家建立了多项式运算,并且用这种方法列出方程.朱世杰在《四元玉鉴》(1303)中记述了四次方程的解法.在古代开平方、开立方的基础上发展起来的高次方程的数值解法是对当时数学的卓越贡献.《数书九章》(秦九韶,1247)中求解高次代数方程的一种数字解法,其演算步骤和鲁菲尼-霍纳方法完全相同.
在欧洲,古希腊最杰出的数学成就是几何学,欧几里得(Euclid)的《原本》集其大成,但它也包含有算术、数论和代数的内容,只是在代数方面还处在文字叙述阶段.公元500年,由语法学家梅特多鲁斯(Metrodorus)收集46个问题而成《选集》,许多内容起源较早,其中,半数问题导出一元线性方程,有十几个问题导出易解的二元联立方程,一个问题导出三元三次方程,另一个问题导出四元四次方程.最早致力于代数问题研究的是公元3世纪的丢番图(Diophantus),他的《算术》的尚存部分主要是一次和二次方程问题的解法,还解出一个特殊的三次方程.他还触及到一元、二元、三元的二次甚至高次的不定方程.
18世纪末至19世纪初,代数方程的解法问题被认为是代数学研究的中心.这个问题的发生是因为一元n次代数方程xn+a1xn-1+…+an-1x+an＝0的解法对于数学的重要性及其应用的广泛性,另一方面还由于大多数与其相联系的理论证明的深刻性与困难性.任何二次方程x2+px+q=0都可以借助于公式


x=-±


而求解.16世纪,意大利代数学家求得了三次和四次方程的相应求解公式.对于更高次的代数方程,求解问题遇到了不可克服的困难.当时的数学家,如塔尔塔利亚(Tartaglia,N.)、卡尔达诺(Cardano,G.)、费拉里(Ferrari,L.)、笛卡儿(Descartes,R.)、牛顿(Newton,I.)、贝祖(Bézout,É.)、拉格朗日(Lagrange,J.-L.)、欧拉(Euler,L.)、达朗贝尔(d′Alembert,J.L.R.)、契恩豪斯(Tschirnhaus,E.W.)、高斯(Gauss,C.F.)、阿贝尔(Abel,N.H.)、伽罗瓦(Galois,E.)、罗巴切夫斯基(Лобачевский,Н.И.)和斯图姆(Sturm,C.-F.)等创造了与这个问题有关的大量的复杂理论.高等代数中只是介绍其中最简单和最基本的一部分.
线性代数是代数学的重要分支之一.线性函数是线性代数的研究对象.历史上线性代数的第一个问题是求解线性方程组.从线性代数的研究对象必然会导致对矩阵的研究.矩阵论是线性代数中重要而且不可缺少的部分,它在提出与解决线性代数的问题中起着工具性的作用.几何学,特别是解析几何学的研究需要发展线性代数.采用向量的概念,将通常的几何空间推广到n维向量空间,使解析几何和线性方程组的理论显得特别的简单和清楚.为进一步地推广n维向量空间而引进一般的线性空间的概念是自然的和有益的.这种广义空间的元素可以是任意的数学对象或物理对象.高等代数中线性代数部分介绍的内容及其进一步的理论,就其应用的重要性和广泛性来说,是第一位的.很难指出在数学、理论力学或理论物理等学科以及科学技术中,有不用到线性代数的结果和方法的.例如,线性代数对于泛函分析的发展就起着决定性的影响.
高等代数就其内容来说不同于几何和数学分析.几何和数学分析是在实数范围内讨论问题的,而高等代数基本上是在任意数域上讨论其各种问题的.高等代数不同于几何和数学分析的另一个特点是方法的不同.代数方法,即对不同对象的代数运算及其性质的讨论和研究的方法,是高等代数最重要的主题.例如,多项式、矩阵、线性变换等的加法与乘法及其性质的研究和讨论几乎贯穿高等代数的始末,是高等代数研究的中心问题.高等代数还有一个重要的思想方法,即利用等价分类并从每个等价类中寻求适当的代表元的方法.例如,矩阵的秩、矩阵按相似或合同分类、解线性方程组、求二次型的各种标准形、线性空间的同构以及矩阵和λ矩阵在各种不同分类中求标准形的问题等,都属于这种情况.当然,从根本上说,这种思想方法不仅在代数而且在其他的数学学科,甚至在任何科学领域中都要频频涉及,然而在高等代数中,这种思想方法的特点尤为明显和突出,并几乎贯穿于高等代数的所有内容之中.

初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。
　　
　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步、多项式代数。
　　
　　高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了矶嘈碌母拍钜约坝胪ǔ：懿幌嗤牧浚热缱罨镜挠屑稀⑾蛄亢拖蛄靠占涞取U庑┝烤哂泻褪嗬嗨频脑怂愕奶氐悖还芯康姆椒ê驮怂愕姆椒ǘ几臃备础?SPANlang=EN-US>
　　
　　集合是具有某种属性的事物的全体；向量是除了具有数值还同时具有方向的量；向量空间也叫线性空间，是由许多向量组成的并且符合某些特定运算的规则的集合。向量空间中的运算对象已经不只是数，而是向量了，其运算性质也由很大的不同了。
　　
　　高等代数发展简史
　　
　　代数学的历史告诉我们，在研究高次方程的求解问题上，许多数学家走过了一段颇不平坦的路途，付出了艰辛的劳动。
　　
　　人们很早就已经知道了一元一次和一元二次方程的求解方法。关于三次方程，我国在公元七世纪，也已经得到了一般的近似解法，这在唐朝数学家王孝通所编的《缉古算经》就有叙述。到了十三世纪，宋代数学家秦九韶再他所著的《数书九章》这部书的“正负开方术”里，充分研究了数字高次方程的求正根法，也就是说，秦九韶那时候以得到了高次方程的一般解法。
　　
　　在西方，直到十六世纪初的文艺复兴时期，才由有意大利的数学家发现一元三次方程解的公式——卡当公式。
　　
　　在数学史上，相传这个公式是意大利数学家塔塔里亚首先得到的,后来被米兰地区的数学家卡尔达诺(1501～1576)骗到了这个三次方程的解的公式，并发表在自己的著作里。所以现在人们还是叫这个公式为卡尔达诺公式(或称卡当公式)，其实，它应该叫塔塔里亚公式。
　　
　　三次方程被解出来后，一般的四次方程很快就被意大利的费拉里(1522～1560)解出。这就很自然的促使数学家们继续努力寻求五次及五次以上的高次方程的解法。遗憾的是这个问题虽然耗费了许多数学家的时间和精力，但一直持续了长达三个多世纪，都没有解决。
　　
　　到了十九世纪初，挪威的一位青年数学家阿贝尔(1802～1829)证明了五次或五次以上的方程不可能有代数解。既这些方程的根不能用方程的系数通过加、减、乘、除、乘方、开方这些代数运算表示出来。阿贝尔的这个证明不但比较难，而且也没有回答每一个具体的方程是否可以用代数方法求解的问题。
　　
　　后来，五次或五次以上的方程不可能有代数解的问题，由法国的一位青年数学家伽罗华彻底解决了。伽罗华20岁的时候，因为积极参加法国资产阶级革命运动，曾两次被捕入狱，1832年4月，他出狱不久，便在一次私人决斗中死去，年仅21岁。
　　
　　伽罗华在临死前预料自己难以摆脱死亡的命运，所以曾连夜给朋友写信，仓促地把自己生平的数学研究心得扼要写出，并附以论文手稿。他在给朋友舍瓦利叶的信中说：“我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……。公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现消除所有这些混乱对它们是有益的。”
　　
　　伽罗华死后，按照他的遗愿，舍瓦利叶把他的信发表在《百科评论》中。他的论文手稿过了14年，才由刘维尔(1809～1882)编辑出版了他的部分文章，并向数学界推荐。
　　
　　随着时间的推移，伽罗华的研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。伽罗华虽然十分年轻，但是他在数学史上做出的贡献，不仅是解决了几个世纪以来一直没有解决的高次方程的代数解的问题，更重要的是他在解决这个问题中提出了“群”的概念，并由此发展了一整套关于群和域的理论，开辟了代数学的一个崭新的天地，直接影响了代数学研究方法的变革。从此，代数学不再以方程理论为中心内容，而转向对代数结构性质的研究，促进了代数学的进一步的发展。在数学大师们的经典著作中，伽罗华的论文是最薄的，但他的数学思想却是光辉夺目的。
　　
　　高等代数的基本内容
　　
　　代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。
　　
　　多项式是一类最常见、最简单的函数，它的应用非常广泛。多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的，也叫做方程论。研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，从而寻找简易的解方程的方法。
　　
　　多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。这些大体上和中学代数里的内容相同。多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，所对应的代数方程就没有解。
　　
　　我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程的代数就叫做线性代数。在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。
　　
　　行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，标题的意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家莱布尼茨。德国数学家雅可比于1841年总结并提出了行列式的系统理论。
　　
　　行列式有一定的计算规则，利用行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，因此行列式是解线性方程组的工具。行列式可以把一个线性方程组的解表示成公式，也就是说行列式代表着一个数。
　　
　　因为行列式要求行数等于列数，排成的表总是正方形的，通过对它的研究又发现了矩阵的理论。矩阵也是由数排成行和列的数表，可以行数和烈数相等也可以不等。
　　
　　矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。
　　
　　代数学研究的对象，不仅是数，也可能是矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算，虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括称为带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合，叫做代数系统。比较重要的代数系统有群论、环论、域论。群论是研究数学和物理现象的对称性规律的有力工具。现在群的概念已成为现代数学中最重要的，具有概括性的一个数学的概念，广泛应用于其他部门。
　　
　　高等代数与其他学科的关系
　　
　　代数学、几何学、分析数学是数学的三大基础学科，数学的各个分支的发生和发展，基本上都是围绕着这三大学科进行的。那么代数学与另两门学科的区别在哪儿呢？
　　
　　首先，代数运算是有限次的，而且缺乏连续性的概念，也就是说，代数学主要是关于离散性的。尽管在现实中连续性和不连续性是辩证的统一的，但是为了认识现实，有时候需要把它分成几个部分，然后分别地研究认识，在综合起来，就得到对现实的总的认识。这是我们认识事物的简单但是科学的重要手段，也是代数学的基本思想和方法。代数学注意到离散关系，并不能说明这时它的缺点，时间已经多次、多方位的证明了代数学的这一特点是有效的。
　　
　　其次，代数学除了对物理、化学等科学有直接的实践意义外，就数学本身来说，代数学也占有重要的地位。代数学中发生的许多新的思想和概念，大大地丰富了数学的许多分支，成为众多学科的共同基础。 运筹学 分支有  运筹学分支数学规划

线性规划

• 非线性规划

• 整数规划

• 目标规划

• 动态规划

• 参数规划

• 随机规划

• 组合最优化

• 图论

• 排队论

• 存贮论

• 对策论（博弈论）

• 决策论

• 搜索论

• 统筹论

• 最优化

• 启发式演算法

• 计算机仿真

• 数据挖掘

• 预测学

• 软系统方法

• 认知映射

这个名称就像高等数学一样是模糊的
通常是线性代数和一部分近世代数（抽象代数）
数论和运筹学不属于代数学

高等代数包括 ：线性代数，域，群，环，多项式理论等

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步 、多项式代数

我们学的高等代数就是线性代数+解析几何+多项式

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新邱区17172956509： 高数包括什么阿?我们在大学学的是微机分,线性代数和概率论请问高数是包括这仨还是只有微机分阿? - ？
村辉密盖： 无穷级数八高等数学分为几个部分为:一、函数 极限 连续二、一元函数微分学三、一元函数积分学四、向量代数与空间解析几何五、多元函数微分学六、多元函数积分学七,不属于高数的范畴;只是有些教材把含有线代和概率内容的书也统称为高数、常微分方程线性代数和概率论是两门独立的学科

新邱区17172956509： 的线性代数和高等代数有什么区别吗 - ？
村辉密盖： 高等代数一般是数学、物理等理科专业学的,线性代数一般是工科、经管类学科学的.高等代数一般包括了线性代数,还另有域、群、环等内容.

新邱区17172956509： 高等数学的范畴包括哪些?谁给我说说 好了加分？
村辉密盖： 从狭义上说就是主要学的微积分,从广义上来说是指相对于初等的高等的数学,包括:数学分析(微积分,高等数学知识差不多)、高等代数(包括通常学的线性代数)、概率统计(概率论、数理统计)、方程类(常微分方程,偏微分方程,积分方程)、组合数学、离散数学、抽象代数(近世代数)、数论、图论、数学分析(计算方法)、实变函数、复变函数、模糊数学、泛函分析、空间解析几何、高等几何、微分几何、黎曼几何等,还有些数学软件类MATLAB,maple,mathematica,lingo等,与数学有关的学科博奕论、密码学、运筹学等

新邱区17172956509： 数一分为什么??高等数学线性代数还有什么? - ？
村辉密盖： 微积分、线性代数、概率论与数理统计初步

新邱区17172956509： 高等代数和高等数学的区别 - ？
村辉密盖： 高等数学是高校很多院系的必修学科,它包含的内容十分的广泛,通常指的三个基础科目就是高等代数数学分析和空间解析几何,所以高等代数应该是高中数学当中的一个部分.当然这应该是高等数学当中十分重要基础的部分,而且在这个上面还可以发展或者进一步学习很多其他的数学专业知识,其实在高校更多的人会自主的学习,一些可能会需要的学科.

新邱区17172956509： 高等代数都讲些什么?具体分那几大块?重点分别是什么?难点呢? - ？
村辉密盖： 一般分为多项式,矩阵,空间以及线性函数部分.有的教材会加一些张量与外代数的内容. 当然不同教材注重点不同,比如北大蓝以中的《高等代数简明教程》就是注重变换而不像传统教材那样注重矩阵.从矩阵上升到变换这是理论的一大提升...

新邱区17172956509： 学高等代数要学哪些数学(我高一)? - ？
村辉密盖： 高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支.现在大学里开设的高等代数,一般包括两部分:线性代数初步线性代数课本、多项式代数.

新邱区17172956509： 高等数学包括哪些? - ？
村辉密盖： 线性代数、概率与数理统计、微积分都是属于高等数学的. 考研,也都要考这3门(数4除外 ) 如果不学好高等数学,其他的一些学科,比如统计、计量经济学之类的课程,估计是很难学懂的.因为中间涉及大量的高数计算(比如微分方程什么的)

新邱区17172956509： 高等数学包括哪几大部分? - ？
村辉密盖： 有.还包括高等代数不知提问者到底是什么程度的?如果大学的电专业,必须学习复变的.如果工科,还要学习场论基础和数学变换(拉氏变换).如果是高中生,只要关心简单的极限求法和一阶导数的求法及主要应用.高等代数可以包括行列式、线代、向量空间、二次型、概率和群环理论.解析几何、立体几何已下放至中学数初等数学范围.当然学了微积分以后,眼界会高点.

新邱区17172956509： 高等代数,高等函数,高等数学与数学分析的联系与区别 - ？
村辉密盖： 高等代数是代数学的一个分支,包括多项式理论和线性代数,没有“高等函数”这概念,我估计你可能说的是“超越函数”,高等数学是工科学的数学,包括数学分析的所有计算的内容,一点解析几何的知识和一点常微分方程的知识,全都是计算,理论证明几乎就没有;数学分析是分析学的一个分支,它研究的就是古典分析,也就是连续函数空间上的极限,微分,积分这些东西,由数学分析直接发展出来的就是实变函数.