设f（x）的一个原函数是arctanx，则f（x）的导函数是（） 答案-（2x/(1+x^2)^2）,请问上面的2x是怎么来的
函数f(x)的一个原函数是arctanx^2
所以
f(x)=[arctanx²]'=2x/(1+x^4)
f(x)的导数=【2(1+x^4)-8x³】/(1+x^4)²
f(x)=1/(1+xx)
∫x2f(x)dx
=∫dx-∫1/(1+xx)dx
=x-arctanx+C
所以f（x）=(arctanx)'=1/(1+x²)
这里求得是f(x)的导函数，不是f(x)
所以f'(x)=-1/(1+x²)²*(1+x²)'
这是链式法则
复合函数的求导法则啊,你对1/u求导变成-1/u²,而u=1+x²,所以还要乘上u的导数
F(x)是f(x)的一个原函数,为什么f(x)是奇函数能推出F(x)是偶函数?能不...
F(x)是f(x)的一个原函数，f(x)是奇函数，则f（-x）=-f（x）令G（x）=F（x）-F（-x），且G（x）可导 则G'（x）=f（x）+f（-x）=0 则G（x）为常函数，若F在0点有定义，G（x）=G（0）=F（0）-F（-0）=0 则F（x）=F（-x），F是偶函数 F必须在0处有定义才能...
f(x)的原函数是什么?
f(x)的原函数为e的x次方除以x。即∫f(x)dx=(e^x)\/x+C。=(e^x)(x-1)\/x-(e^x)\/x-C。=(e^x)(x-2)\/x-C。
设F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,f(x)\/F(x)=3x,求F(x)和f(x)_百...
解：∵F(x)是f(x)的一个原函数 ∴F'(x)=f(x)∵f(x)\/F(x)=3x ==>f(x)=3xF(x)∴F'(x)=3xF(x) ==>d(F(x))\/F(x)=3xdx ==>ln│F(x)│=3x²\/2+ln│C│ (C是积分常数)==>F(x)=Ce^(3x²\/2)∵F(0)=1 ==>C=1 ∴F(x)=e^(3x²\/2...
设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫xf(x²)dx=?
解如下图所示
什么叫原函数?
导数和原函数的关系：对于函数f（x）的一个原函数F（x），则有F'（x） = f（x）。这意味着原函数的导函数就是被积函数本身。以下是详细介绍：1、原函数的存在性：如果一个函数f（x）在某个区间上连续，那么它一定有原函数。也就是说，如果导函数f'（x）存在，那么原函数F（x）一定存在。
f(x)的一个原函数是x,与x是f(x)的一个原函数有何区别?
二者没有任何区别，含义完全相同，都是指“x是f(x)的原函数之一”。
函数F(x)是f(x)的一个原函数,则F'(x)=f(x)为什么成立
那么 ∫F（x）dx＝f（x）＋C为什么不成立啊啊 因为F'(x)=f(x)，应该是∫f（x）dx＝F（x）＋C 您是没理解积分的概念，搞反了
请问f(x)的原函数是什么?
原函数为：(1\/2)arcsinx+(1\/2)x根号(1-x^2)+c。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t)，要求它的...
f(x)的原函数是什么?
你就不能简单用一个常数代替cy+d。设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
若函数f(x)的一个原函数就是f(x)本身,且f '(0)=1,求∫e^xf(x)dx
你好！先由已知条件求出函数f(x)=e^x，再求出不定积分。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
卢英消炎： f(x)的一个原函数是arctanx 所以f(x)=(arctanx)'=1/(1+x²) 这里求得是f(x)的导函数,不是f(x) 所以f'(x)=-1/(1+x²)²*(1+x²)' 这是链式法则
鄂州市19821017448： 已知f(x)的一个原函数是arccos x,试求 (1) ∫xf(x) dx (2)∫xf'(x)dx - ？
卢英消炎：[答案] ∫f(x) dx = arccosx + C f(x) = -1/√(1-x^2) (1) ∫xf(x) dx =∫-[x/√(1-x^2)]dx = √(1-x^2) + C (2) ∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x) +∫f(x)dx =-x/√(1-x^2) + arccosx + C
鄂州市19821017448： 已经函数f(x)的一个原函数是arctanx^2,则f(x)的导数等于 - ？
卢英消炎：[答案] 即f(x)=(arctanx²)' =1/(1+x^4)*2x =2x/(1+x^4) 所以f'(x)=[2(1+x^4)-2x*4x³]/(1+x^4)² =(2-6x^4)/(1+x^4)²
鄂州市19821017448： 设f(x)的一个原函数是cos(x),则f(x)等于题干就是设f(x)的一个原函数是cotx,则f(x)等于什么?下面还有一个cotx的呢要不要sinx+c呢? - ？
卢英消炎：[答案] f(x)的一个原函数是cos(x),则f(x)=(cosx)'=-sinx f(x)的一个原函数是cotx,则f(x)=(cotx)'=- 1/sin^2 x=-(cscx)^2
鄂州市19821017448： 微积分问题:设f(x)的一个原函数为cos(2x),求∫f'(x)dx设f(x)的一个原函数为cos(2x),求∫f'(x)dx - ？
卢英消炎：[答案] f(x)的一个原函数为cos(2x), => f(x)=cos'(2x)=-2sin(2x) => ∫f'(x)dx=f(x)+C=-2sin(2x)+C
鄂州市19821017448： 设F(x)是f(x)在(a,b)上的一个原函数,则F(x)+f(x)在(a,b)上() - ？
卢英消炎：[选项] A. 可导 B. 连续 C. 存在原函数 D. 是初等函数
鄂州市19821017448： f(x)= arctan(2x^2),求 f '(1)还有arctan 是什么 - ？
卢英消炎：[答案] 4/5是正确答案. f(x) = arctan(2x²) f'(x) = (2x²)'/(1 + (2x²)²) = 4x/(1 + 4x⁴) f'(1) = 4/(1 + 4) = 4/5
鄂州市19821017448： 设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫xf'(x)dx=? - ？
卢英消炎：[答案] ∫xf'(x)dx =∫xdF(x) =xF(x)-∫F(x)dx 原函数: F(x)=cos2x +C ∴ 原式=x(cos2x +C) -[½(sin2x +2Cx) +C1] =xcos2x -½sin2x -C1 (C,C1都是常数)
鄂州市19821017448： 设f(x)的一个原函数是cos2x,则∫'(x)=?谢谢! - ？
卢英消炎：[答案] 即f(x)=(cos2x)'=-2sin2x 所以∫f'(x)dx =f(x)+C =-2sin2x+C
鄂州市19821017448： 设cosx是f(x) 的一个原函数,则f'(x) . - ？
卢英消炎：[答案] cosx是f(x) 的一个原函数 则f(x)=(cosx)'=-sinx 则f(x)'=(-sinx)'=-cosx
