算术几何平均不等式
均值不等式：
(a+b)/2 算术平均
(ab)^(1/2) 几何平均(根号下ab)
推导过程：
因为：(a+b)^2-4ab≥0
[(a+b)/2]^2≥ab
(a+b)/2≥(ab)^(1/2)
即算术平均大于等于几何平均（当且仅当a=b时等号成立）。
证明过程如下：
设f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。
f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有绝对的最低值。
f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0
所以e^(x-1) ≥ x
设xi>0，i=1，n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n，a>0。
x/a ≤ e^(x/a-1)
(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a ) ≤ e^(x1/a-1) e^(x2/a-1)e^(x3/a-1)… e^(xn/a-1)
=e^(x1/a-1+x2/a-1+x3/a-1+…xn/a-1)
=e^[(x1+x2+x3+…+xn)/a-n]
=e^[na/a-n]=e^0=1
所以
(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a )
=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n ≤ 1
即(x1*x2*x3*…*xn) ≤ a^n
(x1*x2*x3*…*xn)^(1/n) ≤ a ,即算术平均数大于等于几何平均数。
扩展资料算数平均数特点
1、算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。
2、算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。
几何平均数特点
1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
具体内容如下：
，当且仅当
时等号成立。
证明见词条“均值不等式” [1]
基本不等式四个公式
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1. 算术平均-几何平均不等式（AM-GM不等式）：对于非负实数 a1, a2, ..., an，有以下不等式成立：(a1 + a2 + ... + an)\/n ≥ √(a1 * a2 * ... * an)2. 谐波平均-几何平均不等式（HM-GM不等式）：对于正实数 a1, a2, ..., an，有以下不等式成立：n\/(1\/a1 + 1\/a2 +...
算数平均值和几何平均值的不等式是什么
解：算术平均值≥几何平均值：即 （a+b）\/2≥√（ab）证明如下：a>0，b>0，且有 （a-b）^2≥0即 a^2-2ab+b^2≥0，两边同加上4ab a^2+2ab+b^2≥4ab （a+b）^2≥4ab 两边同时开平方：a+b≥2√（ab）（a+b）\/2≥√（ab）特别当a=b时（a+b）\/2=√（ab）
平均值与几何平均值的不等式
。算术-几何平均值不等式表明，对任意的正实数，总有：等号成立当且仅当。算术-几何平均值不等式仅适用于正实数，是对数函数之凹性的体现，在数学、自然科学、工程科学以及经济学等其它学科都有应用。算术-几何平均值不等式有时被称为平均值不等式（或均值不等式），其实后者是一组更广泛的不等式。一...
算术几何平均不等式有哪些应用领域?
算术几何平均不等式（AM-GM不等式）是概率论和统计学中的一个重要工具，它在许多领域都有广泛的应用。1.概率论：在概率论中，AM-GM不等式被用来证明一些关于随机变量的期望值的不等式。例如，它可以证明对于任何非负实数随机变量X1,X2,...,Xn，有E(X1+X2+...+Xn)>=(n\/(n+1))*ΣXi。
算术几何平均不等式
算术-几何平均不等式 [1] (inequality of arithmeticand geometric mean)著名经典不等式之一设ai,az}...}a,，均为正数，则它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即一条线段既分成相等的(两条)线段，再分成不相等的(两条)线段，则由二不相等的线段构成的矩形与两个分点之间一段上的正方形的...
高中四个均值不等式推导
高中四个均值不等式是指调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的不等关系。这四个均值不等式可以用来比较一组正数的大小关系。具体的推导过程如下：1.调和平均数（Hn）：调和平均数指n个正数的倒数的算术平均数的倒数。Hn=n\/(1\/a1+1\/a2+...+1\/an)。2.几何平均数（Gn）：几何平均...
什么是算术几何平均不等式?
均值不等式：(a+b)\/2 算术平均 (ab)^(1\/2) 几何平均(根号下ab)推导过程：因为：(a+b)^2-4ab≥0 [(a+b)\/2]^2≥ab (a+b)\/2≥(ab)^(1\/2)即算术平均大于等于几何平均（当且仅当a=b时等号成立）。
算数不等式与几何不等式
算术-几何平均不等式[1] (inequality of arithmeticand geometric mean)著名经典不等式之一设ai,az}...}a,，均为正数，则它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即一条线段既分成相等的(两条)线段，再分成不相等的(两条)线段，则由二不相等的线段构成的矩形与两个分点之间一段上的正方形的和...
三个正数的算术几何平均不等式
三个正数的算术几何平均不等式：η＝G\/(G＋G)。正数是数学术语，比0大的数叫正数（positivenumber），0本身不算正数。正数与负数表示意义相反的量。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写，负数用负号（MinusSign，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。
党霄牛至：[答案] 均值不等式: (a+b)/2 算术平均 (ab)^(1/2) 几何平均(根号下ab) 因为:(a+b)^2-4ab≥0 [(a+b)/2]^2≥ab (a+b)/2≥(ab)^(1/2) 即算术平均大于等于几何平均(当且仅当a=b时等号成立).
汉台区19796586036： 几何平均不等式 - ？
党霄牛至： 把思路方法告诉你吧: 一看题目,已知和,求积,看来可以运用均值不等式.过程: 第一步:题目中已经说了x,y,z>0,所以可以运用均值不等式. 第二步:所求函数是x^2*y^3*z ,所以我们应将已知条件中x拆为2项:x/2+x/2,将3y拆为3项:y+y+y ,4z拆为一项:4z.第三步:运用均值不等式; 6=x+3y+4z=x/2+x/2+y+y+y+4z≥6倍根号下6次(x^2*y^3*z) 所以x^2*y^3*z<=1, 当x/2=y=4z时,即x=2,y=1,z=1/4取最大值1.
汉台区19796586036： 什么是算术几何平均不等式? - ？
党霄牛至： 均值不等式: (a+b)/2 算术平均 (ab)^(1/2) 几何平均(根号下ab)推导过程: 因为:(a+b)^2-4ab≥0 [(a+b)/2]^2≥ab (a+b)/2≥(ab)^(1/2) 即算术平均大于等于几何平均(当且仅当a=b时等号成立).
汉台区19796586036： 什么是平均不等式 - ？
党霄牛至： (X1+X2)/2被称为算术平均值,根号下X1*X2被称为几何平均值 均值不等式就是(X1+X2)/2≥根号下X1*X2,或者X1²+X2²≥2X1*X2
汉台区19796586036： 三个正数的算术 几何平均不等式 根本不会做题 求教学 - ？
党霄牛至： 从原理上来说:1、问题中要出现三个变动中的正数; 2、这三个数可能会在某些条件下相等; 3、它们的和(或积)是定值; 4、要求的是它们的积(或和)的最大(相应地,最小)值.一个常用的技巧是,可能问题中的数只有两个,但是又...
汉台区19796586036： 平均值不等式 - ？
党霄牛至：[答案] 意思就是算术平均数≥几何平均数≥调和平均数 (调和平均数这上面有介绍)这个上面说的很好很好 也有证明 你是高中生吗 我该上高二了 那个 n是偶数的时候 能看明白n是奇数的时候 用到了数学归纳法 (这个也没学过.....
汉台区19796586036： 均值不等式公式是哪四个? - ？
党霄牛至： 均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式.公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数. 均值不等式的公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn. 拓展资料: 均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式. Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数.简记为“调几算方”.调和平均数:几何平均数:算术平均数:平方平均数:
汉台区19796586036： 三个正数的算术——几何平均不等式:如果a,b,c大于0,那么( ) - ？
党霄牛至：[答案] (a+b+c)/3≥(a*b*c)^(1/3),当且仅当三个数相等时等号成立.
