在三角形ABC中，已知cos A=3/5。若三角形ABC的面积为4，AB=2，求BC的长

数学题，在三角形ABC中，已知cosA=3/5（1）求sin^2(A/2)-cos(B+C) <2>若三角形ABC的面积为4，AB=2，求BC的~

1、
cosA=3/5
原式=(1-cosA)/2-cos(180-A)
=(1-cosA)/2+cosA
=(1+cosA)/2
=4/5


2、
sin²A+cos²A=1
A时三角形内角则sinA>0
所以sinA=4/5
c=AB=2
S=1/2bcsinA=4
b=5
所以a²=b²+c²-2bccosA=26
所以BC=a=√26

cos(A+π/4)=3/5 =>0<A<π/4
=>cosA-sinA=3根号2/5 =>A<π/4 （1）
上式平方=>1-sin2A=18/25 sin2A=7/25
=>1+sin2A=32/25
开平方
=>cosA+sinA=4根号2/5（2）
（1）+（2）
=>cosA=7根号2/10 sinA=根号2/10
cos^2(A/2)=(1+cosA)/2=1/2+7根号2/20

S△ABC=AC*AB*sinA/2=2=>AC=5根号2
BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosA
=50+4-2*5根号2*2*7根号2/10 =26
BC=根号26
你自己再检查一下结果。

过点B作BD垂直于AC，交AC于点D，则BD 为三角形ABC以AC为底的高
因为 cosA=3/5 则可得 sin A=4/5
又 AB=2 sinA=BD/AB 可求得 BD=8/5
因为 三角形ABC的面积为4 S= 1/2*BD*AC=4
可解得 AC=5
在三角形ABC中 AB=2 AC=5 cos A= 3/5
由余弦定理 可求得 BC= √17

ac=5 ab=2 ac=5 cos a=3/5 bc=√17

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那曲地区13537697373： 在三角形ABC中,已知cosA=五分之四,cosB=十七分之十五,求cosC. - ？
胥瑞可宝： 在三角形ABC中,cosA=4/5,cosB=15/17 所以sinA=3/5,sinB=8/17 所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=36/85 所以cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=-36/85

那曲地区13537697373： 在三角形ABC中,已知cosA=3/5,sinB=5/13,求cosC,sinC的值 - ？
胥瑞可宝： 因为角a,角b,角c在三角形abc中 所以0<角a<π,0<角<π,0<角<π 所以sina=4分之五,sinb=五分之十三 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=3/5*12/13-4/5*5/13=16/65 cosc=cos{π-(a+b)}=cosπcos(a+b)+sinπsin(a+b)=_16/65 负十六分之六十五

那曲地区13537697373： 在三角形ABC中,已知cos A=4/5, tan(B - A)=1/7, Ac= 5 , 求:( 1 ) B ,( 2 ) AB边的长.急!速度 - ？
胥瑞可宝： ⑴∵cosA=4/5且A是三角形ABC的内角 ∴sinA=3/5,则tanA=3/4 tan(B-A)=(tanB-tanA)/(1+tanAtanB)=(tanB-3/4)/(1+3/4tanB)=1/7 解得tanB=1 ∵0∴B=π/4 ⑵由正弦定理,得:AC/sinB=AB/sinC sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3/5)*(√2/2)+(4/5)*(√2/2)=(7√2)/10 ∴5/(√2/2)=AB/((7√2)/10) 解得AB=7.

那曲地区13537697373： 在三角形ABC中,已知COS A=3/5,SOS B=5/13.求COS C=? - ？
胥瑞可宝：[答案] 应该是sinB=5/13吧 这样的话就应该这样解 cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB 而sinA=4/5 sinB=12/13 自己带进去算算吧!

那曲地区13537697373： 在三角形ABC中,已知cos A =4/5,cos B =12/13,求cos C. - ？
胥瑞可宝：[答案] 在△ABC中:cos A>0,cos B>0 ∴sin A>0,sin B>0 易求:sin A=3/5,sin B=5/13 cos C= cos(180°-A-B)= cos(A+B)= cos Acos B-sin Asin B

那曲地区13537697373： 在三角形ABC中,已知cos[(A - B)/2]=2sin(B/2),证明三边abc成等差数列 - ？
胥瑞可宝： 应该是cos((A-C)/2)=2sin(B/2)2sin(B/2)cos(B/2)=cos(B/2)cos((A-C)/2) sinB=sin(π-B/2)cos((A-C)/2)=sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=(sinA+sinC)/22sinB=sinA+sinC a/sinA=b/sinB=c/sinC ∴2b=a+c a,b,c成等差数列

那曲地区13537697373： 已知在三角形ABC中,cos(A+B)= - 5/13 - ？
胥瑞可宝： 你好: 由三角形内角和公式有: A+B+C=180 所以 : A+B=180-C 那么:cos(A+B)=cos(180-C)= -cosC= -5/13 所以cosC=5/13 (1).由sinC^2+cosC^2=1 两边同时除以cosC^2 有: tanC^2+1=1/(cosc^2)=169/25 那么:tanC^2=144/25 又因为cosC>0 所以:tanC=12/5 (2).因为cosC=5/13>0 所以由sinC^2+cosC^2=1 得到: sinC=√(1-cosC^2)=12/13 所以: sin²C-cos²C=144/169-25/169=119/169 回答完毕,谢谢!

那曲地区13537697373： 数学题,在三角形ABC中,已知cosA=3/5(1)求sin^2(A/2) - cos(B+C) <2>若三角形ABC的面积为4,AB=2,求BC的 - ？
胥瑞可宝： 1、 cosA=3/5 原式=(1-cosA)/2-cos(180-A)=(1-cosA)/2+cosA=(1+cosA)/2=4/52、 sin²A+cos²A=1 A时三角形内角则sinA>0 所以sinA=4/5 c=AB=2 S=1/2bcsinA=4 b=5 所以a²=b²+c²-2bccosA=26 所以BC=a=√26

那曲地区13537697373： 三角形ABC中,已知COS A=3/5,COS B=12/13,求COS C - ？
胥瑞可宝： 三角形ABC中,已知COS A=3/5,COS B=12/13,则 SINA=4/5,SINB=5/13 COSC=COS(180-A-B)=-COS(A+B)=-(COSA*COSB-SINA*SINB)=-(36/65-20/65)=-16/65

那曲地区13537697373： 在三角形ABC中,cos a=3/5,则sin2A= - ？
胥瑞可宝：[答案] 三角形则0所以sinA>0 由恒等式sin²A+cos²A=1 则sinA=4/5 所以sin2A=2sinAcosA=24/25