如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直
解：（1）∵抛物线y=ax 2 +bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）∴将A与B两点坐标代入得： ，解得： 。∴抛物线的解析式是y=x 2 ﹣3x。（2）设直线OB的解析式为y=k 1 x，由点B（4，4），得：4=4k 1 ，解得：k 1 =1。∴直线OB的解析式为y=x。∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m。∵点D在抛物线y=x 2 ﹣3x上，∴可设D（x，x 2 ﹣3x）。又∵点D在直线y=x﹣m上，∴x 2 ﹣3x=x﹣m，即x 2 ﹣4x+m=0。∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，解得：m=4。此时x 1 =x 2 =2，y=x 2 ﹣3x=﹣2。∴D点的坐标为（2，﹣2）。（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（3，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，3）。根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k 2 x+3，过点（4，4），∴4k 2 +3=4，解得：k 2 = 。∴直线A′B的解析式是y= 。∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上。∴设点N（n， ），又∵点N在抛物线y=x 2 ﹣3x上，∴ =n 2 ﹣3n，解得：n 1 = ，n 2 =4（不合题意，舍去）。∴N点的坐标为（ ）。如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N 1 OB 1 ， 则N 1 （ ），B 1 （4，﹣4）。∴O、D、B 1 都在直线y=﹣x上。由勾股定理，得OD= ，OB 1 = ，∵△P 1 OD∽△NOB，△NOB≌△N 1 OB 1 ，∴△P 1 OD∽△N 1 OB 1 。∴ 。∴点P 1 的坐标为（ ）。将△OP 1 D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P 2 （ ）。综上所述，点P的坐标是（ ）或（ ）。 （1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可。（2）根据已知条件可求出OB的解析式为y=x，则向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m．由于抛物线与直线只有一个公共点，意味着联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值和D点坐标。（3）综合利用几何变换和相似关系求解：进行翻折变换，将△NOB沿x轴翻折，注意求出P点坐标之后，该点关于直线y=﹣x的对称点也满足题意，即满足题意的P点有两个。还可以进行旋转变换，将△NOB绕原点顺时针旋转90°求解。
解：已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点
代入得：
9a+3b=0
16a+4b=4
解方程得
a=1
b=-3
y=x²-3x
∴将A与B两点坐标代入得：
如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3 (a≠0)与 x轴交于点A(1,0)和点B (-3... 如图1,已知抛物线y=-x方+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)两点,且与y轴交于... 如图①,已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的顶点坐标为M(2,-3),且经过点... 如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于A(1,0)和点B(-3... 如图,已知抛物线y=ax方+bx+c经过A(-2 0)B(0,-4)C(2 -4)三点且与x轴的... 如图,已知抛物线y=﹣x 2 +bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点... 如图1,已知抛物线C1:y=a(x-1)2+4与直线C2:y=x+b相交于点A(3,0)和点... 如图,已知抛物线y=½x²+bx+c与x轴交于点A(-4,0)和B(1,0)两点... 如图,已知抛物线y=-2\/3x^2+bx+c与y轴交与点c,与x轴交与A.B两点(点A再... 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(2,3),B(6,1),C(0,-2) 言亨新雪：[答案] 已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点 代入得: 9a+3b=0 16a+4b=4 解方程得 a=1 b=-3 y=x²-3x 巫山县13724796163： 如图①,已知抛物线y=ax2+bx - 3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B ( - 3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点N,问在对... - ？ 言亨新雪：[答案] (1)如图①,∵y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),∴0=a+b−30=9a−3b−3,解得a=1b=2,∴y=x2+2x-3.(2)∵y=x2+2x-3,∴y=(x+1)2-4,∴N(-1,0),∴ON=1.∴当x=0时,y=-3,... 巫山县13724796163： 如图,已知抛物线y=ax2+bx - 3与x轴的一个交点为A( - 1,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C,其顶点为D,对称轴为直线x=1.(1)求抛物线的解析式;(2)已... - ？ 言亨新雪：[答案] (1)∵点A(-1,0)和点B关于直线x=1对称, ∴B(3,0), ∴抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a, ∴-3a=3,解得a=1, ∴抛物线解析式为y=x2-2x-3; (2)当AC=AM时,点M1与点C关于x轴对称,则M1(0,3),如图; ②当CM=CA时,AC= 12+32= 10, 以C... 巫山县13724796163： 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)试求出抛物线的解析式;(2)问:在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q,使得△QAC... - ？ 言亨新雪：[答案] (1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3),∴把此三点代入得a+b+c=09a+3b+c=0c=3,解得a=1b=−4c=3,故抛物线的解析式为,y=x2-4x+3;(2)点A关于对称轴的对称点即为点B,连接... 巫山县13724796163： 已知,如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A (x1,0),B (x2,0),C (0, - 2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F(点E在点F的上方),过点F 作... - ？ 言亨新雪：[答案](1) 如图1,连接ME,记OM=x,EO=y, ∵N (-6,0),|x1-x2|=8, ∴NO=6,AB=8, ∴EM=AM=MB=4. ∵∠ENO=90°-∠NEO=∠MEO,∠NOE=∠EOM=90°, ∴△NEO∽△EM0, ∴ NO OE= EO OM, ∴ 6 y= y x,即y2=6x, 在Rt△EOM中, ∵EO2+OM2=EM2, ∴... 巫山县13724796163： (2014•洛阳二模)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直... - ？ 言亨新雪：[答案] (1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4) ∴将A与B两点坐标代入得: 9a+3b=016a+4b=4, 解得: a=1b=−3. ∴抛物线的解析式是y=x2-3x. (2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(4,4), 得:4=4k1, 解得:k1=1. ∴直线OB的解析式为y=x, ∴直... 巫山县13724796163： 如图,一条抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为(2,83),正方形ABCD的边AB落在x轴的正半轴上,顶点C、D在这条抛物线上.(1)求这条抛物线的表达式... - ？ 言亨新雪：[答案] (1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为(2, 8 3), ∴设顶点式形式为y=a(x-2)2+ 8 3, 则a(0-2)2+ 8 3=0, 解得a=- 2 3, 所以,y=- 2 3(x-2)2+ 8 3=- 2 3x2+ 8 3x, 故抛物线解析式为y=- 2 3x2+ 8 3x; (2)设正方形ABCD的边长为2m, ∵抛物线对称轴为直... 巫山县13724796163： 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为E(1,0),与y轴的交点坐标为(0,1).(1)求该抛物线的函数关系式.(2)A、B是x轴上两个动点,且A、B间的距离为... - ？ 言亨新雪：[答案] (1)设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2,把点(0,1)代入抛物线有:1=a(0-1)2,得:a=1.所以抛物线的解析式为:y=(x-1)2.(2)①∵A(t,0),AB=4,且A在B的左边,∴B(t+4,0),当x=t时,y=(t-1)2=t2-2t... 巫山县13724796163： 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是( - 1, - 4),且与x轴交于A、B(1,0)两点,交y轴于点C;(1)求此抛物线的解析式;(2)①当x的取值范围满足条件______... - ？ 言亨新雪：[答案] (1)设函数解析式为y=a(x+1)2-4, 将点B(1,0)代入解析式得, a(1+1)2-4=0, 解得a=1, 故函数解析式为y=(x+1)2-4, 化为一般式得y=x2+2x-3. (2)①函数与y轴的交点为(0,-3), 如图1,过点C作直线平行于x轴,与抛物线相交于另一点E, 令y=-3可得方... 巫山县13724796163： 已知抛物线y=ax2+bx经过点A( - 3, - 3)和点P(t,0),且t≠0.(1)如图,若A点恰好是抛物线的顶点,请写出它的对称轴和t的值.(2)若t= - 4,求a、b的值,并指出此时... - ？ 言亨新雪：[答案] (1)根据函数图象得抛物线的对称轴为直线x=-3,则抛物线与x轴的交点坐标为(-6,0),(0,0),所以t=-6;(2)把A(-3,-3)和P(-4,0)代入y=ax2+bx得9a-3b=-316a-4b=0,解得a=1b=4,所以抛物线的解析式为y=x2+... 你可能想看的相关专题
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