证明在等差数列中，1.（Sp-Sq）/(p-q)=(Sp+Sq)/(p+q) 2.若Sm=Sn,则S(m+n)=0
证明：∵数列{an}为等差数列，
∴am+an=a1+（m-1）d+a1+（n-1）d=2a1+（m+n-2）d，
ap+aq=a1+（p-1）d+a1+（q-1）d=2a1+（p+q-2）d，
又m+n=p+q，
∴am+an=ap+aq．
等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q)
证明：由题意，
q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2
p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2
两式相减，得到
q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2]
因为p≠q，故
a1+(p+q-1)d/2=-1
因此
S(p+q)=a1+a2+...+a(p+q)=(p+q)(a1+a(p+q))/2
=(p+q)(a1+a1+(p+q-1)d)/2
=(p+q)(a1+(p+q-1)d/2)
=(p+q)*(-1)
=-(p+q)
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
∴可设Sn=A n²+Bn.
1. （Sp-Sq）/(p-q)=( A p²+Bp- A q²-Bq) / (p-q)
=[( A p² - A q²)+(Bp -Bq) ]/ (p-q)=A(p+q)+B.
S(p+q)/(p+q)= ( A (p+q)²+B(p+q) )/ (p+q) =A(p+q)+B.
∴（Sp-Sq）/(p-q)= S(p+q)/(p+q).
2. Sm=Sn,则A m²+Bm =A n²+Bn.
A(m+n)(m-n)+B(m-n)=0,
A(m+n) +B=0,
∴S(m+n)= A (m+n)²+B(m+n)=( A(m+n) +B)(m+n)=0.
等差数列的公式是什么?
1-100的和等于5050。1-100的积等于9.332622e157，这个结果已经超过了初中的学习范畴。1-n的和等于(1+n)n\/2。1-n的积无法用通项式子表达出来，只能代入具体数值计算。在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。等差...
为什么在等差数列中, a1+a2n-1=2an
等差数列通项公式:an＝a1+(n-1)d ∴a2n-1=a1+(2n-1-1)d=a1+(2n-2）d ∴a1+a2n-1=a1+a1+(2n-2)d=2a1+2(n-1)d=2[a1+(n-1)d]=2an
在等差数列中,An=2n-1,设An=log2bn,求数列bn的前5项和
解：因为An=2n-1，An为等差数列，所以A1=1，公差为2 又An=log2bn，所以b1=2，根据等差数列的性质可知 bn是以2为首项，2的平方为公比的等比数列 其通项公式为bn=2的2n-1次方，代入求和公式可得数列bn的前5项和为 682
在等差数列[an]中已知a1=1,a10=10求S10
S10=10(a1+a10)\/2=55
在等差数列{an}中,a1=1\/3,a2+a5=4,an=33,求n的值
a2+a5 =a1+d+a1+4d =2a1+5d =2*1\/3+5d =2\/3+5d=4 5d=4-2\/3=10\/3 d=2\/3 an=a1+(n-1)d =1\/3+(n-1)*2\/3 =1\/3+2n\/3-2\/3 =2n\/3-1\/3=33 2n-1=99 2n=100 n=50 很高兴为您解答，祝你学习进步！【the1900】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的...
求等差数列1,4,7,10,……的前100项的和
设数列为{an}，公差为d 由题可知，公差d=3。根据等差数列通项公式an=a1+（n-1）d可得 an=3n-2，所以a100=3*100-2=298。根据等差数列求和公式Sn=（a1+an）n\/2可得 S100=（1+298）*100\/2=14950，即等差数列1，4，7，10，……的前100项的和14950。
在等差数列{an}中,已知a1=1,S4=S9,求Sn
a1=1 S4=4a1+4×3\/2d=4+6d S9=a1+a2+..+a9=9a5=9a1+36d ∴4+6d=9+36d ∴30d=-5 d=-1\/6 ∴Sn=na1+n(n-1)\/2d=n-3n(n-1)=-3n²+4n 明教为您解答，如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!
数列题型及解题方法
Sn =an +an-1 +……a2+a1 2. Sn =(a1+an) +(a2 +an-1) +……(an-1+a2)+(an+a1)=n·(a1+an)Sn (a1+an)·n \/2 证毕。2、特殊性质：Sn \/n是首项为 a1，公差为 d\/2的等差数列。Sn \/n=a1·n + n·(n-1)\/2.d\/n = a1 +n-1\/2.d 举例：在等差数列{an}中，...
等差数列性质
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等.和＝（首项＋末项）*项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 项数=(末项...
等差数列第n项怎么求
等差数列第n项的应用 1、描述自然现象：等差数列可以描述许多自然现象，例如日期、时间、距离等。例如，日期的每一年都可以看作是一个等差数列，因为每一年之间的日期差都是相等的。2、计算平均值：在统计学中，等差数列可以用来计算平均值。如果一组数据是等差数列，那么计算平均值时可以直接使用等差数列...
邱居斯美： 等差数列中na1+n(n-1)d/2=-dn²/2+(a1+d/2)n,∴可设Sn=A n²+Bn.1. (Sp-Sq)/(p-q)=( A p²+Bp- A q²-Bq) / (p-q)=[( A p² - A q²)+(Bp -Bq) ]/ (p-q)=A(p+q)+B.S(p+q)/(p+q)= ( A (p+q)²+B(p+q) )/ (p+q) =A(p+q)+B.∴(Sp-Sq)/(p-q)= S(p+q)/(p+q).2....
奇台县13567573565： 在等差数列{an}中,Sn表示前n项之和、已知Sp=Sq(p不等于q)、求证:1.Sp+q=0,2.n为何值莳,Sn有最值 - ？
邱居斯美： 1. 假设p>q Sq=A1+A2+……+Aq Sp=A1+A2+……+Aq+A(q+1)+A(q+2)+……+Ap Sp-Sq=A(q+1)+A(q+2)+……+Ap=0 (共p-q项) 从A(q+1)项到Ap项也是等差数列 A(q+1)+A(q+2)+……+Ap=(A(q+1)+Ap)(p-q)/2=0 A(q+1)+Ap=0 A(q+1)+Ap=Aq+A(...
奇台县13567573565： 等差数列中,sp=q,sq=p sp q等于多少 - ？
邱居斯美： 设等差数列首项为a1,公差为d,根据题意:sp=(a1+ap)p/2=q,即:a1+a1+(p-1)d=2q/p,所以:2a1+(p-1)d=2q/p.(1)sq=(a1+aq)q/2=p,即:a1+a1+(q-1)d=2p/q,所以:2a1+(q-1)d=2p/q.(2)根据(1),(2)可到:a1=(q^2+p^2+pq-p-q)/pq.d=-2(p+q)/pq;所以:sp+q=(a1+ap+q)(p+q)/2=-(p+q).
奇台县13567573565： 一个等差数列的前10项之和为100,前一百项之和为10,求其前110项之和 - ？
邱居斯美： 记住下面这个性质,有利于解题 等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q)证明:由题意, q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2 p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2 两式相减,得到 q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2] 因为p≠q,故 a1...
奇台县13567573565： 在等差数列{an}中,Sp=q,Sq=p,Sp+q的值 - ？
邱居斯美： s=a1+(n-1)d 根据Sp=q,Sq=p 得:q=a1+(p-1)dp=a1+(q-1)d 两式联立得d=-1 a1=p+q-1 带入下式即可Sp+q=a1+(p+q)d = -1
奇台县13567573565： 等差数列an的前n项和为Sn,若Sp=Sq,求证Sp+Sq=0 - ？
邱居斯美： 你这个题目什么意思?Sp=Sq Sp+Sq=2Sp=0 求证Sp=0?只有an=0 才可能Sp=0
奇台县13567573565： 已知等差数列an的前n项和为sn,已知sp=q,sq=p,求sp+q的值 - ？
邱居斯美： 解:S(p+q)=Sp+S(q-p)=q+S(q-p) qp关系未知 故本题无解 如有疑问,可追问!
奇台县13567573565： 在一个等差数列中,若am+an=ap+aq,如何证明Sm+Sn=Sp+Sq. - ？
邱居斯美： ak= a1+(k-1)dam+an = ap+aq 2a1+ (m+n-2)d = 2a1+(p+q-2)d m+n= p+qSm + Sn = [(2a1+(m-1)d )m + (2a1+(n-1)d )n ] /2 =[ 2a1(m+n) + ( m^2+n^2 -m-n)d ] /2 ={ 2a1(m+n) + [(m+n)^2- 3(m+n)]d } /2Sp + Sq = [(2a1+(p-1)d )p + (2a1+(q-1)d )q ] /2 ...
奇台县13567573565： 已知Sn是等差数列{an}的前n项和且Sq=Sp,则Sp q值为多少?？
邱居斯美： 设p>q,公差为d,则Sp-Sq=a(q+1)+..+ap=(p-q)(a(q+1)+ap)/2=0.a(q+1)+ap=0=2a1+(q+p-1)d=0Sq+p=(a1+a(q+p))(q+p)/2=(2a1+(q+p-1)d))(q+p)/2=0
奇台县13567573565： 已知等差数列{an}中Sp=Sq(p不等于q),求Sp+q - ？
邱居斯美： Sp=p*a1+p*(p-1)*d/2 Sq=q*a1+q*(q-1)*d/2 Sp=Sq 所以,pa1+p*(p-1)*d/2=qa1+q*(q-1)*d/2 化简,得:(p-q)*a1=(q-p)*(p+q-1)*d/2 因为p不等于q 所以a1=-(p+q-1)*d/2 S(p+q)=(p+q)*a1+(p+q)*(p+q-1)*d/2=-(p+q)*(p+q-1)*d/2+(p+q)*(p+q-1)*d/2=0 过程很详细吧~3L明显乱说..
