已知平面直角坐标系xOy中，直线y=-3\4x+4交x轴于点A与y轴于点B，将三角形AOB沿该直

如图 在平面直角坐标系xOy中 直线y=3/4x+8与x轴，y轴分别交于点A~

如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线 y=-33x+2分别交x轴、y轴于C、A两点．将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线AN．点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部．
（1）求线段AC的长；
（2）当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；
（3）求△BCD周长的最小值；
（4）当△BCD的周长取得最小值，且 BD=526时，△BCD的面积为．（第（4）问需填写结论，不要求书写）考点：一次函数综合题．
专题：动点型．
分析：（1）因为直线 y=-33+2与x轴、y轴分别交于C、A两点，所以分别令y=0，x=0，即可求出点C、点A的坐标，即可求出OA、OC的长度，利用勾股定理即可求出AC=4；
（2）因为AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形，所以需分情况讨论：
①当AD∥BC时，因为将射线AM绕着点A顺时针旋45°得到射线AN，点B为AN上的动点，所以∠DAB=45度．利用两直线平行，内错角相等可得∠ABO=45°，OB=OA=2，又因 OC=23，所以 BC=23-2，所以 S△BCD=12BCOA=23-2．
②当AB∥DC时，△BCD的面积=△ADC的面积，因为OA=2，OC=2 3，AC=4，所以∠DAC=∠ACO=30°，作CE⊥AD于E，因为∠EDC=∠DAB=45°，所以EC=ED=0.5AC=2，AE=2 3，所以AD=2 3-2，S△BCD= 23-2．
（3）可作点C关于射线AM的对称点C1，点C关于射线AN的对称点C2．由轴对称的性质，可知CD=C1D，CB=C2B．
∴CB+BD+CD=C2B+BD+C1D=C1C2，并且有∠C1AD=∠CAD，∠C2AB=∠CAB，AC1=AC2=AC=4．∠C1AC2=90°．
连接C1C2．利用两点之间线段最短，可得到当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时，△BCD的周长最小，最小值为线段C1C2的长．
（4）根据（3）的作图可知四边形AC1CC2的对角互补，因此，∠C2C C1=135°．
利用∠B CC2+∠DCC1+∠BCD=135°，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD=180°，结合轴对称可得∠BCD=90°．
利用勾股定理得到CB2+CD2=BD2=（ 526）2，因为CB+CD=4 2- 526，可推出CBCD的值，进而求出三角形的面积．
解答：解（1）∵直线y= -33x+2与x轴、y轴分别交于C、A两点，
∴点C的坐标为（2 3，0），点A的坐标为（0，2）．
∴AC=4．
（2）当AD∥BC时，
依题意，可知∠DAB=45°，
∴∠ABO=45°．
∴OB=OA=2．
∵OC=2，
∴BC=2 3-2．
∴S△BCD= 12BCOA=2 3-2．
当AB∥DC时，
可得S△BCD=S△ACD．
设射线AN交x轴于点E，
∵AD∥x轴，
∴四边形AECD为平行四边形．
∴S△AEC=S△ACD．
∴S△BCD=S△AEC= 12CEOA=2 3-2．
综上所述，当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，S△BCD=2 3-2．
（3）作点C关于射线AM的对称点C1，点C关于射线AN的对称点C2．
由轴对称的性质，可知CD=C1D，CB=C2B．
∴CB+BD+CD=C2B+BD+C1D=C1C2连接AC1、AC2，
可得∠C1AD=∠CAD，∠C2AB=∠CAB，AC1=AC2=AC=4．
∵∠DAB=45°，
∴∠C1AC2=90°．
连接C1C2．
∵两点之间线段最短，
∴当B、D两点与C1、C2在同一条直线上时，△BCD的周长最小，最小值为线段C1C2的长．
∴△BCD的周长的最小值为4 2．
（4）根据（3）的作图可知四边形AMCN的对角互补，其中∠DAB=45°，因此，∠C2C C1=135°．
∵∠B CC2+∠DCC1+∠BCD=135°，∠BC2C+∠DC1C+∠BCC2+∠DCC1+∠BCD=180°，
∠BC2C=∠BCC2，
∠DCC1=∠DC1C，
∴∠BCD=90°．
∴CB2+CD2=BD2=（ 526）2
∵CB+CD=4 2- 526，
∴2CBCD=（ 1926）2-（ 526）2∴ CBCD=283．
∴ S=12CBCD=143．
点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用轴对称、勾股定理来解决问题，另外解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．
参考！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！1

y=-3/4X+4分别交X轴，Y轴，y轴于点A,B
令x=0
y=4
B(0,4)
令-3/4X+4=0
x=16/3
∴A(16/3,0)
OA=16/3,OB=4
∵△A'OB'≌△AOB
∴OA'=16/3
OB'=4
∴A'(0,16/3),B'(4,0)
代入
y=kx+b
解得
k=-4/3
b=16/3
A'B'的解析式:y=-4/3x+16/3
(2)
y=-4/3x+16/3
与
y=-3/4X+4联立解得
x=16/25
∴C到y轴距离=16/25
A'B=16/3+4=28/3
∴△A'BC的面积=1/2*28/3*16/25=224/75
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∵AB线段为y=-4\3x+4分别于x轴和y轴的交点

y=-4\3x+4 当y=0时x=3

                  当x=0时y=4

所以B为（0,4）  A为（3,0）

翻转BOA得到BPA

连接OP 与AB相交于C

∵OC=PC，AO=AP

∴OP⊥AB

OB=4 OA=3

∴AB=5（勾股定理）

OC*AB=OB*OA（三角形面积公式）

∴OC=12/5

所以OP=24/5

tgCOA=tgOBA=3/4

设P的X轴坐标为x，Y轴坐标为y

则y=3/4x

x^2+y^2=(25/16)x^2=(24/5)^2

5/4x=24/5

x=96/25,y=72/25

P点坐标（96/25，72/25）

证明过程可以看情况胜率

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平山区17087912648： 在平面直角坐标系xoy中,已知直线y= - √3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角 - ？
赤类小儿： 在平面直角坐标系xoy中,已知直线y=-√3/3x+2√3/3交x轴于点C,交y轴于点A,且∠OCA=30°,等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合(如图一),∠B=Rt∠. 若把三角板绕点O顺时针旋转,旋转角度为α(0°由直线方程易得OC=2,则OB=根...

平山区17087912648： 已知,平面直角坐标系xOy中,直线y=ax+1(a≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,该直线与双曲线y=k/x在... - ？
赤类小儿： A(-1/a,0),B(0,1) 因与双曲线的交点在第三象限,所以a>0;S△AOB=OA*OB/2=1/2a=√3/2 可得a=√3/3 把C(-2√3,m)代入y=√3/3x+1 可得m=-1 把C(-2√3,-1)代入y=k/x 可得k=2√3 所以a=√3/3,m=-1,k=2√3

平山区17087912648： 已知,平面直角坐标系XOY中,直线y=ax+1(a≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,该直线与双曲线y=x分之k在第三象限的交点为( - 2倍根号3,m),且S△AOB... - ？
赤类小儿：[答案] 1. 令x=0 y=1 所以B【0.1】 因为S△AOB=2分之根号3 所以OA=根号3 所以A【-根号3.0】 把A点带入 0=-根号三a+1 a=3分之根号三 把交点(-2倍根号3,m) 带入 m=-1 把(-2倍根号3,-1) 带入Y=x分之k K=2倍根号3 2. C是哪个点啊...

平山区17087912648： 已知:在平面直角坐标系XOY中,直线y=√3/3 x+√3 与x轴,y轴的交点分别为A,B,将∠ OBA对折,已知:在平面直角坐标系XOY中,直线y=√3/3 x+√3 与... - ？
赤类小儿：[答案] 1、C点坐标(3,0)设y=ax^2+bx+c代入三点坐标得方程组:c=69a+3b+c=064a+8b+c=0a=1/4,b=-11/4 c=6y=1/4x^2-11/4x+62 由抛物线与x轴交点的坐标可得抛物线的对称轴是x=5.5将x=5.5代入抛物线方程得D点纵坐标(5.5,-1.25...

平山区17087912648： 已知:在平面直角坐标系xoy中,直线y=2x+b(b>0)与x轴交于点A,与y轴交于点D,B是x轴正半轴上一点,且OB=2OA,△ABD的面积等于12.(1)求点D的坐标;... - ？
赤类小儿：[答案] (1)因为这条直线斜率是2,所以OD是OA的两倍,设OA=a,那么就有3a*2a/2=12,a=正负2,由于b>0,所以A应该在X负半轴上,所以A(-2,0) D(0,4) (2)由上问知m=4,C(2,4)B(4,0) 若BC=BP:BC=根号下(16+4)=2倍根号5,设P(0,p),那么BP=...

平山区17087912648： 在平面直角坐标系xoy中 直线y=x=根号2与x轴交于点a在平面直角坐标系xoy中,直线y=x=根号2与x轴交于点a 与反比例函数y=k/x在第一项线内的图像交于点b,... - ？
赤类小儿：[答案] 因为图像在第一象限内,所以k>0,因为点B的横坐标为根号2,所以把x=根号2代入直线y=x+根号2,解得y=2根号2,即B(根号2,2根号2),将B坐标代入反比例函数y=k/x,解得k=4

平山区17087912648： 29.已知,在平面直角坐标系xoy中,直线y= - x+6分别交x轴、y轴于点M和点N.(1) 分别写出M、N点的坐标;(2) 设点P是第一象限内直线y= - x+6上一点,坐标... - ？
赤类小儿：[答案] M(6,0) N(0,6) .S=-2x+12 0=6 .(1.5) ,0) N(0,6)

平山区17087912648： 已知:平面直角坐标系xOy 中, 直线y = ax +1 (a≠0 ) 与x轴交于点A,与y轴交于点B,该直线与双曲线y = 在第三象限的交点为C ( , m ), 且S △AOB 的面积为... - ？
赤类小儿：[答案] (1)a =, m = -1, k =; (2)以BC为一边作等边三角形BCD,如图,有两种情况. 则点D1坐标为 (0, -3) ,点D2坐标为 (, 3)

平山区17087912648： 在平面直角坐标系xOy中,已知直线y= - x+4与x轴交于A点,直线上有一点M,且△AOM的面积为8,求M点的坐标. - ？
赤类小儿：[答案] ∵直线y=-x+4与x轴交于A点, ∴y=0时,-x+4=0, 解得x=4, ∴A点坐标为(4,0). 设M点的坐标为(4-y,y), ∵△AOM的面积为8, ∴ 1 2*4*|y|=8, 解得y=±4, ∴M点的坐标为(0,4)或(8,-4).

平山区17087912648： 已知平面直角坐标系xoy中,直线y=2x+2与x轴和y轴分别交于A和B,求△AOB的面积 - ？
赤类小儿：[答案] ∵函数图象交坐标轴于A,B点,且A在X轴上,B在Y轴上. ∴令A(a,0),B(0,b) 将x=a,y=0和x=0,y=b代入函数解析式,得: a=﹣1,b=2 ∴A(﹣1,0),B(0,2) ∴S△AOB=|OA|*|OB|÷2=1*2÷2=1