已知数列{an}满足：a1=1

已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1，则an=?~

A2=A1+1
A3=A2+2
A4=A3+3
..............
An=A(n-1)+(N-1)
左式上下相加=右式上下相加
An=A1+[1+2+3+...+(N-1)]
An=1+[N(N-1)]/2

1/（1-a(n+1)）-1/（1-an）=1
∴1/(1-an)是等差数列
首项1/(1-a1)=1
∴1/(1-an)=1+(n-1)*1=n
∴1-an=1/n
an=1-1/n
第二问如图

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0 = [3+(-1)^n]a(n+2) - 2a(n) + 2[(-1)^n - 1],

0 = [3+(-1)^(2n-1)][a(2n-1+2) - 2a(2n-1) + 2[(-1)^(2n-1) - 1]
= (3-1)a(2n+1) - 2a(2n-1) + 2[-1-1]
= 2a(2n+1) - 2a(2n-1) - 4,
a(2n+1) = a(2n-1) + 2,
{a(2n-1)}是首项为a(1)=1,公差为2的等差数列。
a(2n-1) = 1 + 2(n-1) = 2n-1.

0 = [3+(-1)^(2n)]a(2n+2) - 2a(2n) + 2[(-1)^(2n)-1]
= (3+1)a(2n+2) - 2a(2n) + 2[1-1]
= 4a(2n+2) - 2a(2n).
a(2n+2) = a(2n)/2.
{a(2n)}是首项为a(2)=1/2,公比为1/2的等比数列。
a(2n) = (1/2)*(1/2)^(n-1) = 1/2^n = [1/2^(1/2)]^(2n).

a(n)的通项公式为，
n为奇数时，a(n) = n.
n为偶数时，a(n) = [1/2^(1/2)]^n.
a(3) = 3, a(5) = 5.
a(4) = 1/2^2 = 1/4, a(6) = 1/2^3 = 1/8.

b(n) = a(2n-1)a(2n) = (2n-1)/2^n,
s(n) = (2*1-1)/2 + (2*2-1)/2^2 + (2*3-1)/2^3 + ... + [2(n-1)-1]/2^(n-1) + [2n-1]/2^n,
2s(n) = (2*1-1) + (2*2-1)/2 + (2*3-1)/2^2 + ... + [2(n-1)-1]/2^(n-2) + [2n-1]/2^(n-1).

s(n) = 2s(n)-s(n) = (2*1-1) + 2/2 + 2/2^2 + ... + 2/2^(n-1) - (2n-1)/2^n
= -1 + 2[1+1/2+1/2^2 + ... +1/2^(n-1)] - (2n-1)/2^n
= 2[1 - 1/2^n]/(1-1/2) - 1 - (2n-1)/2^n
= 4[1-1/2^n] - 1 - (2n-1)/2^n
= 3 - (2n+3)/2^n

---

庄河市18489999929： 已知数列an满足a1等于1, - ？
休裴谊迪： a(n+1)=3an+1 a(n+1)+1/2=3an+3/2 a(n+1)+1/2=3(an+1/2) [a(n+1)+1/2]/(an+1/2)=3 所以an+1/2是以3为公比的等比数列 an+1/2=(a1+1/2)*3^(n-1) an+1/2=3/2*3^(n-1) an+1/2=1/2*3^n an=1/2*3^n-1/2 an=(3^n-1)/21/an=2/(3^n-1) 当n=1时,1/a1=1/1...

庄河市18489999929： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an - ？
休裴谊迪： 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1

庄河市18489999929： 已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(1/4)n(n∈N*),sn - ？
休裴谊迪： Sn=a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an 4Sn=4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan 5Sn=[a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an]+[4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan]=a1+{4(a1+a2)+4^2(a2+a3)+...+4^(n-1)*[a(n-1)+an]}+4^nan=(1+4^nan)+{4*(1/4)^1+(4^2)*(1/4)^2+...+[4^(n-1)]*[(1/4)^(n-1)]}=1+4^nan+(n-1)*1=4^nan+n 于是5Sn-4^nan=n

庄河市18489999929： 已知数列{an}满足a1=1,点(an,an+1)在直线y=2x+1上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足 - ？
休裴谊迪： (1)解:∵点(an,an+1)在直线y=2x+1上,∴an+1+1=2(an+1) ∴{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列 ∴an=2n-1;(2)解:∴=+ ∴bn+1an-(bn+1)an+1=0 n=1时,b2a1-(b1+1)a2=-3;(3)证明:由(2)可知,(n≥2),b2=a2 ∴(1+1 b1 )(1+1 b2 )…(1+1 bn )=…=

庄河市18489999929： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=(n/n+1)an,则an - ？
休裴谊迪：[答案] a(n+1)=(n/n+1)an (n+1)a(n+1)=nan=1*a1=1=常数 an=1/n 简单明了,说明问题

庄河市18489999929： 已知数列{an}中,a1=1 - ？
休裴谊迪： 对任意的m、n都可以,则取n=1,则A(m+1)-Am=A1+m=m+1,可以采用“累加”求通项.即:A2-A1=1+1,A3-A2=2+1,A4-A3=3+1,…,Am-A(m-1)=(m-1)+1,全部相加,得:Am-A1=2+3+4+…+m=(m-1)(m+2)/2

庄河市18489999929： 已知数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,则a6= - ----- - ？
休裴谊迪： 因为数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,展开全部 a3=a2+a1=1+1=2,a4=a3+a2=2+1=3,a5=a4+a3=3+2=5,a6=a5+a4=5+3=8. 故答案为:8

庄河市18489999929： 已知数列An.满足a1=1 a2=3.a(n+2)=3a(n+1) - 2a(n) 求数列 {已知数列An.满足a1=1 a2=3.a(n+2)=3a(n+1) - 2a(n) 求数列 {an}通项公式 - ？
休裴谊迪：[答案] a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2an. 法一:待定系数法. 设待定系数s、t,使a(n+2)-sa(n+1)=t(a(n+1)-san). 整理得a(n+2)=(s+t)a(n+1)-stan. 对比原式,得s+t=3,st=2. 解得s=1,t=2或s=2,t=1. 用后一组解,有a(n+2)-2a(n+1)=a(n+1)-2an,a2-2a1=1. ∴数列{a(n...

庄河市18489999929： 已知数列{an}满足a1=1,(a(n - 1)+1)/an=(a(n - 1)+1)/(1 - an),(n∈N*,n>1). - ？
休裴谊迪： 已知数列{an}满足a1=1, a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an),(n∈N*,n>1). 设bn=(a的n次方)/an,(a∈R),求数列{bn}的前n项和Tn解:因为 a(n-1)/an=(a(n-1)+1)/(1-an)得到an=(a(n-1)/(2a(n-1)+1) 则可以得到an的通项为an=1/(2n-1) (这里的n∈N*,n>...

庄河市18489999929： 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n - 1)a(n - 1)(n≥2);求通项公式 - ？
休裴谊迪：[答案] a(n-1)=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)∴an=a1+2a2+3a3+……+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)=a(n-1)+(n-1)a(n-1)=na(n-1)递推得:an=na(n-1)=n(n-1)a(n-2)=n(n-1)(n-2)a(n-3)=……=n(n-1)(n-2)……3*a2a2=a1=1∴an=n!/2a1=1...