操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边

操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作.......~

27.
BM＋CN＝MN
证明：如图，延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1
由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠ABD＝∠ACD＝90°
∵BD＝CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC　　DM＝DM1
∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120°
又∵∠MDN＝60
∴∠M1DN＝∠MDN＝60
∴△MDN≌△M1DN
∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝NC＋MB
附加题：
CN－BM＝MN
证明：如图，在CN上截取，使CM1＝BM，连结DM1
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠DBM＝∠DCM1＝90°
∵BD＝CD∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC　DM＝DM1
∵∠BDM＋∠BDN＝60°
∴∠CDM1＋∠BDN＝60°
∴∠NDM1＝∠BDC－（∠M1DC＋∠BDN）＝120°－60°＝60°
∴∠M1DN＝∠MDN
∵AD＝AD
∴△MDN≌△M1DN
∴MN＝NM1＝NC－CM1＝NC－MB

延长NC至点E,使CE=BM,连结DE ∵BD=DC ∴∠CBD=∠BCD 而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180 又∵∠BDC=120 ∴∠CBD=∠BCD=30 又∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60 ∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90 即∠ABD=∠ACD=90 又∵∠ACD+∠DCE=180 ∴∠DCE=∠ABD=90 用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE 求出△BDM≌△CDE ∴∠BDM=∠CDE 又∵∠BCD=120,∠MDN=60 ∴∠NDE=∠MDN=60 用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN 求出△MDN≌△EDN ∴MN=NE 即MN=CN+BM

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MN=BM+CN。证明见图片：

在∠MDN范围过D作线段DH，使得∠HDM=∠BDM且DH=DB。连接MH、NH 1) 由于BD=CD，∠BDC=120°可知∠DBM=∠DCN=90° 2) 易证△HDM≌△BDM（SAS），于是HM=BM，∠DHM=∠DBM=90° 3) 因为∠BDC=120°，∠MDN=60°，所以∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=60°。于是∠HDN=∠MDN-∠HDM=60°-∠BDM=∠CDN 4) 结合DH=DB=DC、DN公共可知△HDN≌△CDN（SAS），于是HN=CN，∠DHN=∠DCN=90° 5) 由∠MHN=∠DHM+∠DHN=90°+90°=180°可知H在线段MN上。于是MN=HM+HN=BM+CN 证毕

　　延长AC至E，使得CE=BM，连接DE，
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°．
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE，BM=CE，
又∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，
∴∠BDM+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°，
∴∠CDE+∠NDC=60°，即∠NDE=60°，
∵∠MDN=∠NDE=60°．
∴△DMN≌△DEN（SAS），
∴MN=EN．
又NE=NC+CE，BM=CE，
∴MN=BM+NC；

解：三角形BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，
所以∠BCD=∠DBC=30°
三角形ABC是边长为3的等边三角形，
∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∠DBA=∠DCA=90°
顺时针旋转三角形BDM使DB与DC重合，
在△DMN和△DNM`中
DM=DM`
∠MDN=∠NDM`=60°
DN=DN
所以△DMN和△DNM全等
MN=NM`=NC+BM

　　

解：BM＋CN＝MN
证明：如图，延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1
由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠ABD＝∠ACD＝90°
∵BD＝CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC　　DM＝DM1
∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120°
又∵∠MDN＝60°
∴∠M1DN＝∠MDN＝60°
∴△MDN≌△M1DN
∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝NC＋MB
附加题： CN－BM＝MN
证明：如图，在CN上截取，使CM1＝BM，连结DM1
∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠DBM＝∠DCM1＝90°
∵BD＝CD
∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC　　DM＝DM1
∵∠BDM＋∠BDN＝60°
∴∠CDM1＋∠BDN＝60°
∴∠NDM1＝∠BDC－（∠M1DC＋∠BDN）＝120°－60°＝60°
∴∠M1DN＝∠MDN
∵AD＝AD
∴△MDN≌△M1DN
∴MN＝NM1＝NC－CM1＝NC－MB

延长AB到E,使得BE=CN，连接DE
因为ΔABC是等边三角形，ΔBDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形
所以∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°
BD＝DC
所以∠ABD＝∠ACD＝90°
BD＝DC
BE=CN
所以△BDE 全等于△CDN
所以DE=DN，∠EDB＝∠NDC
又因为∠BDC=120°，∠MDN=60°
所以∠EDB + ∠MDB ＝∠NDC + ∠MDB =∠BDC=120°-∠MDN=60°=60°
所以∠EDM=60°= ∠MDN
DE=DN ； DM =DM
所以△MDE全等于△MDN
所以ME=MN
因为BE=CN
所以MN=MB+BE=MB+NC

证明：，延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1 由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°∴∠ABD＝∠ACD＝90° ∵BD＝CD ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1 ∴∠MDB＝∠M1DC DM＝DM1 ∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120° 又∵∠MDN＝60∴∠M1DN＝∠MDN＝60∴△MDN≌△M1DN ∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝NC＋MB
CN－BM＝MN证明：，在CN上截取，使CM1＝BM，连结DM1 ∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°∴∠DBM＝∠DCM1＝90°∵BD＝CD∴Rt△BDM≌Rt△CDM1∴∠MDB＝∠M1DC DM＝DM1 ∵∠BDM＋∠BDN＝60°∴∠CDM1＋∠BDN＝60°∴∠NDM1＝∠BDC－（∠M1DC＋∠BDN）＝120°－60°＝60°∴∠M1DN＝∠MDN ∵AD＝AD∴△MDN≌△M1DN ∴MN＝NM1＝NC－CM1＝NC－MB

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冷水江市13929038179： 操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探... - ？
单于发碘化：[答案] (1)BM+CN=MN证明:如图,延长AC至M1,使CM1=BM,连接DM1由已知条件知:∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°,∴∠ABD=∠ACD=90°.∵BD=CD,∴Rt△BDM≌Rt△CDM1∴∠MDB=∠M1DC,DM=DM1∴∠MDM1=(120°-∠MDB)+...

冷水江市13929038179： 13.操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等... - ？
单于发碘化：[答案] (1)BM+CN=MN 证明:如图,延长AC至M1,使CM1=BM,连接DM1 由已知条件知:∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°, ∴∠ABD=∠ACD=90°. ∵BD=CD, ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1 ∴∠MDB=∠M1DC,DM=DM1 ∴∠MDM1=(120°-∠...

冷水江市13929038179： 如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角, - ？
单于发碘化： 证明:因为∠BDC=120°,△ABC是正三角形,即∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°, ∠DBC=∠DCB=30°所以∠DBC+∠ABC=90°,因为DE⊥MN于E,所以∠DEM=90°,因为DM是△DEM与△DBM的公共边,所以ME=MB(HL) 即同理可证NE=NC

冷水江市13929038179： 操作:如图1,三角形ABC是正三角形,三角形BDC是顶角,角BDC=120°的等腰三角形 - ？
单于发碘化： 解:三角形BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°, 所以∠BCD=∠DBC=30° 三角形ABC是边长为3的等边三角形, ∠ABC=∠BAC=∠BCA=60° ∠DBA=∠DCA=90° 顺时针旋转三角形BDM使DB与DC重合, 在△DMN和△DNM`中 DM=DM` ∠MDN=∠NDM`=60° DN=DN 所以△DMN和△DNM全等 MN=NM`=NC+BM 即bm+nc=mn 看没看懂啊 不懂再问

冷水江市13929038179： 如图,△ABC是正三角形,将各边三等份,设分点分别为D、E、F、G、H、I. 求证:六边形DEFGHI是正六边形 - ？
单于发碘化： 连接EF,GH, ID. ∵△ABC是正三角形,D,E,F,G,H,I 是各边的三等分点, ∴HI=AB/3=BC/3=DE=BC/3=CA/3=FG. ∵△AGH, △BID, △CEF 三个三角形是全等的正三角形, ∴DE(=EC)=EF=FG=GH=HI=ID., 又∠IDE(=120°)=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHI=∠HID. ∴六边形DEFGHI是正六边形.

冷水江市13929038179： 如图三角形abc是正三角形将各边三等分设分解分别为defghi正六边形defghi是正六边形 - ？
单于发碘化：[答案] 因为∠b = 60°,eb = ab/3 = bc/3 = fb,所以 三角形bef为正三角形 => ef = eb = ab/3,∠efc = ∠aef = 180° - 60° = 120° 同理,则六边形,六个边两两相等 & 六个角两两相等 因此,六边形为正六边形

冷水江市13929038179： 如图,△ABC是正三角形,将各边三等分,设分点分别为D、E、F、G、H、I.求证:六边形DEFGHI是正六边形. - ？
单于发碘化：[答案] 证明:∵△ABC为正三角形,∴∠A=60°,AB=AC,∵D、I三等分AB和AI,∴AD=AI,∴△ADI为正三角形,同理可得△BEF、△CGH均为正三角形,∴DE=EF=FG=GH=HI=ID,且∠ADI=∠AID=∠BEF=∠BFE=∠CGH=∠CHG=60°,∴∠EDI=...

冷水江市13929038179： 操作:如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60？
单于发碘化： 延长NC至点E,使CE=BM,连结DE ∵BD=DC ∴∠CBD=∠BCD 而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180 又∵∠BDC=120 ∴∠CBD=∠BCD=30 又∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60 ∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90 即∠ABD=∠ACD=90 又∵∠ACD+∠DCE=180 ∴∠DCE=∠ABD=90 用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE 求出△BDM≌△CDE ∴∠BDM=∠CDE 又∵∠BCD=120,∠MDN=60 ∴∠NDE=∠MDN=60 用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN 求出△MDN≌△EDN ∴MN=NE 即MN=CN+BM

冷水江市13929038179： 如图,△ABC是正三角形,将各边三等分,设分点分别为D、E、F、G、H、I.求证:六边形DEFGHI是正六边形 - ？
单于发碘化： 证明:∵△ABC为正三角形,∴∠A=60°,AB=AC,∵D、I三等分AB和AI,∴AD=AI,∴△ADI为正三角形,同理可得△BEF、△CGH均为正三角形,∴DE=EF=FG=GH=HI=ID,且∠ADI=∠AID=∠BEF=∠BFE=∠CGH=∠CHG=60°,∴∠EDI=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHI=∠HID=120°,∴六边形DEFGHI是正六边形.

冷水江市13929038179： 如图3,△ABC为正三角形,∠1=∠2=∠3,求∠BEC的度数？
单于发碘化： 答案为120° 解法:△ABC为正三角形 所以∠ACB=60° ∠3+∠ECB=60° ∠2=∠3 所以∠2+∠ECB=60° 三角形BEC的内角和为180° 所以∠BEC=180°-(∠2+∠ECB) =180°-60°=120°